直线和平面所成的角（选择填空题）

一．选择题（共12小题）

1． 如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（ ）

A．PB⊥AD 角为45°

B．平面PAB⊥平面PBC

C．直线BC∥平面PAE

D．直线PD与平面ABC所成的

2．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E为棱AB的中点，则直线C1E与平面ACC1A1所成角的正切值为（ ）

3．正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线BD1=8，BD1与侧面BC1所成的角为30°，则BD1和底面ABCD所成的

角为（ ） A．30° B．60° C．45° D．90°

4．正方体，ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1B与平面A1ACC1所成的角为（ ）

0

A．30 B．45 C．60° D．90

5．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB．若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为（ ）

6．设P是边长为1的正△ABC所在平面外一点，且

，那么PC与平面ABC所成的角为（ ）

A．

B．

C．

D．

A．

B．

C．

D．

A．30° B．45° C．60° D．90°

7．A、B两点相距4cm，且A、B与平面a的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面a所成角的大小是（ ） A．30° B．60° C．90° D．30°或90°

8．已知直线a与平面α所成的角为30°，P为空间一定点，过P作与a、α所成的角都是45°的直线l，则这样的直线l可作（ ）条． A．2 B．3 C．4 D．无数

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9．已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成的角的余弦值为（ ）

10．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为4的正方形，长方体的高AA1=3，则BC1与对角面BB1D1D所成角的正弦值等于（ ）

A．

B．

C．

D．

A．

B．

C．

D．

11．如图，直线l是平面α的斜线，AB⊥α，B为垂足，如果θ=45°，∠AOC=60°，则∠BOC=（ ）

A．45° B．30° C．60° D．15°

12．正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC、AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共18小题） 13．（2008?四川）已知∠AOB=90°，C为空间中一点，且∠AOC=∠BOC=60°，则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为

?? _________ ．

14．（2007?四川）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱长为成的角是

?? _________ ．

，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所

15．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则直线AB与平面BDA1所成角的正弦值等于 _________ ．

16．正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AA1=2?? _________ ．

17．底面边长为2的正四棱锥的体积为

18．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长都相等，A1在底面ABC的射影是AC的中点，则BC1与侧面ACC1A1所成角的正切值等于 _________ ．

19．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，则折起后B，D两点的距离为 _________ ；直线BD和平面ABC所成角的大小是 _________ ．

20．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为BB1的中点，AC、BD交于点O，则D1O与平面AMC成的角为 _________ 度．

，D为A1B1的中点，则AD与平面ACC1A1所成角等于

，则侧棱和底面所成角的大小为 _________ ．

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21．如图，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=成角的正切值为 _________ ．

，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所

22．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC1的中点，则直线DE与平面ABCD所成角的正切值为 _________ ．

23．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1与平面AA1D1D所成的角的大小是 _________ ．

24．太阳光线斜照地面，地面上与太阳光线成60角的直线有

?? _________ 条？若太阳光线与地面成60°角时，要使一根长2米的竹竿影子最长，则竹竿与地面所成的角为 ?? _________ °．

25．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D﹣AE﹣B为60°，则直线AD与面ABCE所成角的正弦值为 _________ ．

0

26．已知双曲线

的实轴A1A2，虚轴为B1B2，将坐标系的右半平面沿y轴折起，使双曲线的右焦点F2

折至点F，若点F在平面A1B1B2内的射影恰好是该双曲线左顶点A1，则直线B1F与平面A1B1B2所成角的正切值为 _________ ．

27．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长都相等，M是BB1的中点，则BC1与平面AC1M所成角的大小是 _________ ．

28．在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，若PA=AB，则PC与面PAB所成角的余弦值为 _________ ．

29．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 _________ ．

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30．正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，那么EF与平面BCD所成的角的大小为 _________ ．