2019-2020学年广东省广州二中，珠海一中，中山纪中三校联考

高三（上）期中数学试卷

一．选择题（本题12小题，满分60分）

1．在△ABC中，若sinA＞sinB，则A与B的大小关系为（ ） A．A＞B B．A＜B C．A≥B

D．A、B的大小关系不能确定

2．已知△ABC中，sinA：sinB：sinC＝k：（k+1）：2k （k≠0），则k的取值范围为（ ） A．（2，+∞）

B．（0，2）

C．（，2）

D．（，+∞）

3．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为

，则C的方程为（ ） +y2＝1

，过F2的

直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4A．

+

＝1

B．

C．+＝1 D．+＝1

4．若实数k满足0＜k＜9，则曲线A．离心率相等 C．虚半轴长相等

﹣＝1与曲线﹣＝1的（ ）

B．实半轴长相等 D．焦距相等

5．在不等边△ABC中，a为最大边，如果a2＜b2+c2，求A的取值范围（ ） A．（0°，180°）

B．（0°，90°）

C．（60°，90°）

D．（60°，180°）

6．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，下列选项中不可能是{Sn}的图象的是（ ）

A． B．

C． D．

7．已知数列1，，，，，，，，，，…，则是此数列中的（ ） A．第48项

B．第49项

C．第50项

+

D．第51项 +……+

的整数部分是

8．数列{an}满足a1＝，an+1＝an2﹣an+1（n∈N*），则（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

9．已知﹣1≤x+y≤4，且2≤x﹣y≤3，则z＝2x﹣3y的取值范围是（ ） A．[3，8]

B．[3，6]

C．[6，7]

D．[4，5]

＝

10．设Sn，Tn分别是两个等差数列{an}，{bn}的前n项和．若对一切正整数n，

恒成立，则＝（ ）

A． B． C． D．

﹣y2＝1（n＞0）的焦点重合，e1，

11．已知椭圆与双曲线C2：

e2分别为C1，C2的离心率，则（ ） A．m＞n且e1e2＞1 C．m＜n且e1e2＞1 12．已知双曲线

B．m＞n且e1e2＜1 D．m＜n且e1e2＜1

与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M，N两点，线

段MN的中点为P，设直线l的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，则k1k2＝（ ） A．

B．﹣

C．2

D．﹣2

二．填空题（本题4小题，满分20分）

13．Sn是等差数列{an}的前n项和，如果S10＝120，那么a1+a10的值是 ． 14．已知椭圆C：

+

＝1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分

别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|＝ ． 15．已知x＞0，y＞0，

，不等式m2﹣8m﹣x﹣y＜0恒成立，则m的取值范围

是 ．（答案写成集合或区间格式） 16．已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝三．解答题（本题6小题，满分70分）

17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝2bsinA （Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围． 18．已知双曲线

且点P是AB的中点？

19．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100（单位：千米/时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油资是每小时14元．

（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；

（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值． 20．已知函数f（x）＝x2﹣2x﹣8，g（x）＝2x2﹣4x﹣16， （1）求不等式g（x）＜0的解集；

（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围． 21．如图，椭圆

＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆

升，司机的工

，过点P（1，1）能否作一条直线l，与双曲线交于A、B两点，

，则an＝

于P，Q两点，且PQ⊥PF1 （Ⅰ）若|PF1|＝2+

|＝2﹣

，求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若|PF1|＝|PQ|，求椭圆的离心率e．

22．已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4＝28，且a3+2是a2，a4的等差中项． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若

，Sn＝b1+b2+…+bn，对任意正整数n，Sn+（n+m）an+1＜0恒成

立，试求m的取值范围．