2016-2017学年福建省宁德市民族中学、柘荣一中、福安二中、市高级中学、福鼎六中等五校联考高二（上）期中数学试卷（文

科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．

1．数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式an为（ ） A．2n﹣1 B．﹣3n+2 C．D．（﹣1）n+1（3n﹣2） （﹣1）n+13n﹣2 2．在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=8，则a7=（ ） A．3 B．6 C．7 D．8

3．在△ABC中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（ ） A．13 B． C． D．21 4．若a＜b＜0，则（ ） A．0＜＜1 B．ab＜b2 5．在△ABC中，

C．＞

D．＜

，则这个三角形一定是（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角 D．等腰或直角三角形

6．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=5，b=4，cosC=，则△ABC的面积是（ ） A．16 B．6 C．4 D．8

7．等差数列{an}中，已知前15项的和S15=45，则a8等于 （ ） A．

B．6

C．

D．3

8．在△ABC中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（ ） A．60° B．120° C．120°或60° D．45°

9．在等比数列{an}中，已知a1=3，公比q=2，则a2和a8的等比中项为（ ） A．48 B．±48 C．96 D．±96 10．不等式

的解集为 （ ）

A．{x|x＜﹣2或x＞3} B．{x|x＜﹣3或x＞2} C．{x|﹣2＜x＜3} D．{x|﹣3＜x＜2}

11．设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知在Sn中有S16＜0，S17＞0，那么Sn中最小的是（ ）

A．S6 B．S7 C．S8 D．S9

12．已知x＞0，y＞0， +=1，不等式x+y≥2m﹣1恒成立，则m的取值范围（ ） A．（﹣∞，]

B．（﹣∞，

] C．（﹣∞，

] D．（﹣∞，

]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣3y的最大值为

14．已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+2n，则数列的通项an= ．

15．如图，一船以每小时20km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为 km．

16．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记

，则S的最小值是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列{an}满足a1+a2=3，a4﹣a3=1．设等比数列{bn}且b2=a4，b3=a8 （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}前n项的和Sn．

18．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD=5，AB=7，BD=8，∠BCD=135°． （1）求∠BDA的大小 （2）求BC的长．

19．已知f（x）=x2﹣3ax+2a2．

（1）若实数a=1时，求不等式f（x）≤0的解集； （2）求不等式f（x）＜0的解集．

20．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且． （Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC的面积．

21．某农户建造一座占地面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x不得超过7m，墙高为2m，鸡舍正面的造价为40元/m2，鸡舍侧面的造价为20元/m2，地面及其他费用合计为1800元．

（1）把鸡舍总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域． （2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？

22．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nan﹣n（n﹣1）． （1）求证：数列{an}为等差数列，并分别求出an的表达式； （2）设数列

的前n项和为Pn，求证：Pn＜；

，Tn=C1+C2+…+Cn，试比较Tn与

的大小．

（3）设Cn=

2016-2017学年福建省宁德市民族中学、柘荣一中、福安二中、市高级中学、福鼎六中等五校联考高二（上）期

中数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．

1．数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式an为（ ） A．2n﹣1 B．﹣3n+2 C．D．（﹣1）n+1（3n﹣2） （﹣1）n+13n﹣2 【考点】数列的概念及简单表示法．

【分析】根据前几项的特点和规律，可知数列中符号是正负交替，而绝对值为3n﹣2． 【解答】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（﹣1）n+1

，绝对值为3n﹣2，故通项公式an=（﹣1）n+1（3n﹣2）． 故选：C．

2．在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=8，则a7=（ ） A．3 B．6 C．7 D．8 【考点】等差数列的通项公式．

【分析】由题意可得a4=4，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可． 【解答】解：∵在等差数列{an}中a1=2，a3+a5=8， ∴2a4=a3+a5=8，解得a4=4， ∴公差d=

=，

∴a7=a1+6d=2+4=6 故选：B．

3．在△ABC中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（ ） A．13 B． C． D．21 【考点】余弦定理．

【分析】由已知利用余弦定理即可得解c的值． 【解答】解：∵a=1，b=4，C=60°， ∴由余弦定理可得：c=故选：B．

4．若a＜b＜0，则（ ） A．0＜＜1 B．ab＜b2

C．＞

D．＜ =

=

．

【考点】命题的真假判断与应用．