五、 证明题

1. 证：∵∠A=∠A , AB=AC , ∠B=∠C．

∴△ADC≌△AEB(ASA) ∴AD=AE ∵AB=AC, ∴BD=CE．

证明：如图，?PA切⊙O于A，BCD交⊙O于C、D，?AP2?PC?PE又?PA?PB?PB2?PC?PEPBPE?PCPB?BPC的公用??PBC∽?PEB???1??E2.

又??E??BDF??1??BDF?DF∥PB

证明：∵∠BFG=∠E=∠EFA

EG∥AD

∴∠E=∠DAC ∠BFG=∠BAD ∴AD平分∠BAC

4. 证：作射线OC , 连结TS．

在△SOP和△TOQ中 ,

3.

OS=OT , OQ=OP , ∠AOB=∠BOA．

∴△SOP≌△TOQ(SAS) ∴ ∠1=∠2． ∵OT=OS , ∴∠OST=∠OTS ∴∠3=∠4 ∴CT=CS

∵OC=OC , OS=OT , CT=CS ∴△OCS≌△OCT (SSS) ∴∠5=∠6 ∴OC平分∠AOB

六、 画图题

1. 射线OC为所求．

2. 已知：∠a、∠b、线段a

求作：△ABC使∠A=∠a , ∠B=∠b, BC=a 作法：1.作线段BC=a

2.在BC的同侧作∠DBC=∠b, ∠ECB=180-∠a-∠b,

BD和CE交于A, 则△ABC为所求的三角形．

3. 已知：直线a和a的同侧两点A、B．

求作：点C, 使C在直线a上, 并且AC+BC最小．

作法：

1.作点A关于直线a的对称点A'． 2.连结A'B交a于点C． 则点C就是所求的点．

证明：在直线a上另取一点C', 连结AC,AC', A'C', C'B．

∵直线a是点A, A'的对称轴, 点C, C'在对称轴上 ∴AC=A'C, AC'=A'C' ∴AC+CB=A'C+CB=A'B 在△A'C'B中, ∵A'B＜A'C'+C'B ∴AC+CB＜AC'+C'B 即AC+CB最小．