4. 已知：如图 , 在∠AOB的两边OA , OB上分别截取OQ=OP , OT=OS , PT和 QS相交于点C．

求证：OC平分∠AOB

六、 画图题(第1小题 2分, 2-3每题 4分, 共 10分)

1. 已知：如图, ∠AOB

求作：射线OC, 使∠AOC=∠BOC．(不写作法)

2. 已知：两角和其中一个角的对边 ,

求作：三角形ABC(写出已知 , 求作 , 画图,写作法)

3. 如图, 要在河边修建一个水泵站, 分别向张村, 李村送水．修在河边什么地 方, 可使所用的水管最短?(写出已知, 求作, 并画图)

答案

一、 单选题

1. D 2. D

3. D

二、 填空题

1. 公理

2. 锐角,钝角

3. 6R

24. 3

5. 0.21πR2

2?12

6.

27. 3

8. 8

9. 70°

10. 越长, 越长, 越短

11. 在圆外，在圆内

12.

13. 同旁内角互补,两直线平行；

一条直线和两条平行线中的一条垂直,也和另一条垂直

14. 7

52,45?

三、 计算题

解：原式?(2233)??23211???122

1.

2. 解：∵AC=CE 则∠1=∠2 又∵∠ACE=135°

∴∠1=(180°-135°)÷2=22.5° 故 ∠AFC=180°-(45°+22.5°)=112.5°

解：如图，连结AD、DB，AB为直径∴?ADB?90?又∵DE?AB，?ADE∽?ABDADAE?ABAD∴AD2?AE·AB同理BD2?BE·AB∴AD22

而BE??411AB，5BE·ABBD∴AD：BD?2：1?AE·AB?C??C∵CD切半圆于D，?CDB??ADC：BC?AD：BD?2：1CD?2?ADC∽?DBC，3. BC?1

四、 解答题

解：在Rt?ABC中?C?90?ACAC?AB1?sin???sin?则?ABACsin?a1?sin?asin?即?即AC?ACsin?1?sin?1.

解：?AE33?13?AE?3(米)BC?(2?63)(米)?B?30?2.

CD为23米3.

AC为43米

解：过E作EG∥AB

∵∠BAE=40° ∴∠AEG=40° 同理∠CEG=62°

∴∠AEC=102°

又∵EF平分∠AEC ∴∠AEF=51°

4.