[典例赏析]

[典例3] 如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，

t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．求：(π≈3.14)

(1)t＝0时感应电流的方向； (2)感应电动势的瞬时值表达式； (3)线圈转一圈外力做的功；

(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量． [解析] (1)根据右手定则，线圈感应电流方向为adcba. (2)线圈的角速度ω＝2πn＝100π rad/s 题图位置的感应电动势最大，其大小为

Em＝NBl1l2ω

代入数据得Em＝314 V 感应电动势的瞬时值表达式为

e＝Emcos ωt＝314cos (100πt) V.

(3)电动势的有效值E＝Em

2

2π

线圈匀速转动的周期T＝＝0.02 s

ω

线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即

W＝I(R＋r)T＝

2

E2

R＋r·T

代入数据得W≈98.6 J.

(4)从t＝0时起线圈转过90°的过程中，Δt内流过电阻R的电荷量

NBΔSNBl1l2

q＝I·Δt＝＝

R＋rR＋r代入数据得q＝0.1 C.

[答案] (1)感应电流方向沿adcba

(2)e＝314cos (100πt) V (3)98.6 J (4)0.1 C

交变电流“四值”应用的几点提醒

1．在解答有关交变电流的问题时，要注意电路结构．

2．注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大值，有效值是以电流的热效应来等效定义的．

3．与电磁感应问题一样，求解与电能、电热相关的问题时，一定要用有效值；而求解通过导体某横截面的电荷量时，一定要用平均值．

[题组巩固]

1．如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 300 V”的电容器并联到交流电源上，正确的是( )

为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断

A．t＝时刻，

2

T的示数为零

B．灯泡恰好正常发光 C．电容器不可能被击穿 D.

的示数保持1102 V不变

的示数应是电压的有效值220 V，故A、D错误；电压的有效值恰好等于

解析：B [

灯泡的额定电压，灯泡正常发光，B正确；电压的峰值Um＝2202 V≈311 V，大于电容器的额定电压，故有可能被击穿，C错误．]

2．(多选)如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，

ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，

若线圈从图示位置开始以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是( )

A．图示位置线圈中的感应电动势最大为Em＝BLω

12

B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BLωsin ωt

2

2BLC．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝

R＋r2

2

πBωLRD．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝2 4?R＋r?

解析：BD [题图位置线圈中的感应电动势最小，为零，A错误．若线圈从题图位置开12

始转动，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式e＝BLωsin ωt，B正确．线圈从题图

2ΔΦBL位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝I·Δt＝＝，C错误．线

2

24

圈转动一周的过程中，

R总R＋r?R上产生的热量为Q＝?Em??2?2·R·2π＝πB2ωL4

R2，D正确．] ?R＋r??

ω4?R＋r?

电阻