1．确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值． 2．明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．如：

(1)线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsin ωt.

(2)线圈从垂直于中性面的位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcos ωt.

[题组巩固]

1．(多选)如图所示为交流发电机示意图，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上，导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接．关于其工作原理，下列分析正确的是( )

A．当线圈平面转到中性面时，穿过线圈的磁通量最大 B．当线圈平面转到中性面时，线圈中的感应电流最大 C．当线圈平面转到跟中性面垂直时，穿过线圈的磁通量最小 D．当线圈平面转到跟中性面垂直时，线圈中的感应电流最小

解析：AC [当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电动势为零，线圈中的感应电流为零，故选项A正确，B错误；当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，选项C正确，D错误．]

2．如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其单匝矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与

R＝10 Ω的电阻连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电压表，示数是10 V．图乙是矩

形线圈中磁通量Φ随时间t变化的图象，则( )

A．电阻R上的电功率为20 W

B．t＝0.02 s时，R两端的电压瞬时值为零

C．R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝14.1cos 100πt V

D．通过R的电流i随时间t变化的规律是i＝14.1cos 50πt A

U2

解析：C [电阻R上的电功率为P＝＝10 W，选项A错误；由题图乙知t＝0.02 s时

R磁通量变化率最大，R两端的电压瞬时值最大，选项B错误；R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝14.1cos 100πt V，选项C正确；通过R的电流i随时间t变化的规律是i＝

u＝1.41cos 100πt A，选项D错误．] R考点二 有效值的理解与计算

[考点解读]

1．交变电流有效值的几种计算方法 (1)公式法 利用E＝

Em

2

、U＝

Um

、I＝计算，只适用于正(余)弦式交变电流． 22

Im

(2)利用有效值的定义计算(非正弦式电流)

计算时“相同时间”至少取一个周期或为周期的整数倍． (3)利用能量关系

当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值． 2．几种典型交变电流的有效值

电流名称 电流图象 有效值 正弦式交变电流 I＝ Im2 正弦半波电流 ImI＝ 2 矩形脉动电流 I＝ t0Im T122?I1＋I2? 2非对称性交变电流 I＝ [典例赏析] [典例2] (多选)如图所示，甲、乙为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压波形是正弦函数图象的一部分．下列说法正确的是( )

A．图甲、图乙均表示交变电流

B．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝20sin 100πt(V) C．图乙所示电压的有效值为20 V D．图乙所示电压的有效值为10 V

[解析] ABD [根据交变电流的定义，题图甲、题图乙均表示交变电流，选项A正确；题图甲中电压的最大值为Um＝20 V，周期为0.02 s，则电压的瞬时值表达式为u＝Umsin 2π

Tt＝20sin 100πt(V)，选项B正确；根据有效值的定义有

?20?2??

?2?TU2

R·＝T，解得题图乙2R中电压的有效值为U＝10 V，选项C错误，D正确．]

有效值求解的三点注意

1．计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．

U2

2．利用两类公式Q＝IRt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值．

R2

1

3．若图象部分是正弦(或余弦)交流电，其中的从零(或最大值)开始的周期整数倍的

4部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系Im＝2I、Um＝2U求解．

[题组巩固]

1．如图所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为( )

A．Um B.Um

C. D.

322

UmUm

1Um

解析：D [从u－t图象上看，每个周期正弦波形的有效值U1＝，根据有效值的定

42

U2Um

义：T＝××2＋0，解得：U＝，D正确．]

RR42

2．一个匝数为100匝，电阻为0.5 Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图所示规律变化．则线圈中产生交变电流的有效值为( )

?Um?2

???2?T

A．52 A C．6 A

B．25 A D．5 A

ΔΦ

解析：B [0～1 s内线圈中产生的感应电动势E1＝n＝100×0.01 V＝1 V,1～1.2

ΔtΔΦ0.01

s内线圈中产生的感应电动势E2＝n＝100× V＝5 V，在一个周期内产生的热量QΔt0.2

E2E2122

＝Q1＋Q2＝t1＋t2＝12 J，根据交变电流有效值的定义Q＝IRt＝12 J得I＝25 A，故

RR选项B正确，A、C、D错误．]

考点三 交变电流“四值”的理解和应用

[考点解读]

物理量 瞬时值 表达式 适用情况及说明 计算线圈某时刻的受力情况 e＝Emsin ωu＝Umsin ωt i＝Imsin ωt t 最大值(峰值) EmEm＝nBSωIm＝ R＋r讨论电容器的击穿电压 (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) 对正(余)弦交流电有：E＝有效值 (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 (4)电表的读数为有效值 Em2 ，U＝Um2，I＝Im2 E＝BLv＝n平均值 ΔΦ，I＝Δt计算通过电路截面的电荷量 E R＋r