交变电流的产生和描述
全国卷3年考情分析
考点内容 交变电流、交变电流的图象 正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 理想变压器 远距离输电 Ⅱ Ⅰ Ⅰ 考纲要求 Ⅰ 卷ⅠT16，理想变压器(原线圈中串有电阻) 卷ⅢT19，理想变压器(原线圈中串有灯泡) 卷ⅢT21，交变电流的产生 卷ⅠT23，传感器的使用 卷ⅢT16，有效值的计算 卷ⅠT23，热敏电阻的特性 2016 三年考题 2017 2018 实验：传感器的简单使用 第1讲 交变电流的产生和描述
[基础知识·填一填]
[知识点1] 正弦式交变电流
1．产生：线圈绕 垂直于磁场 方向的轴匀速转动． 2．两个特殊位置的特点
(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ 最大 ，将 发生改变 .
ΔΦ
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0， 最大 ，e最大，i最大，电流方
Δt向 不改变 .
3．电流方向的改变：一个周期内线圈中电流的方向改变 两 次．
4．交变电动势的最大值：Em＝ nBSω ，与转轴位置无关，与线圈形状无关． 5．交变电动势随时间的变化规律：e＝ nBSωsin_ωt .
判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．
(1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化．(√) (2)大小变化而方向不变的电流也叫交变电流．(×) (3)线圈经过中性面时产生的感应电动势最大．(×) [知识点2] 描述交变电流的物理量
ΔΦ
＝0，e＝0，i＝0，电流方向Δt
1．周期和频率
(1)周期T：交变电流完成1次周期性变化所需要的 时间 ，单位是秒(s)．表达式2π1
为T＝＝(n为转速)．
ωn(2)频率f：交变电流在1 s内完成 周期性变化 的次数，单位是 赫兹(Hz) . 11
(3)周期和频率的关系：T＝或f＝. fT2．交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值 (1)瞬时值：交变电流 某一时刻 的值，是时间的函数． (2)最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值．
(3)有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，如果在交流的一个周期内它们 产生的热量 相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值．
(4)正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系
I＝Im
2
，U＝
Um
2
，E＝Em
2
.
ΔΦnΔΦ
，I＝. Δt?R＋r?Δt
(5)交变电流的平均值：E＝n判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．
(1)最大值和有效值之间的 2 倍关系只适用于正弦交流电．(√) (2)交流电压表及交流电流表的读数均为峰值．(×)
(3)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值．(√)
[教材挖掘·做一做]
1．(人教版选修3－2 P35思考与讨论改编)通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s．电阻两端电压的有效值为( )
A．12 V C．15 V
B．410 V D．85 V
解析：B [根据图象，一个周期T＝1 s，设该交变电流的有效值为U,0～0.4 s的时间间隔为t1＝0.4 s,0.4～0.5 s的时间间隔t2＝0.1 s，根据电流的热效应，由2(I1Rt1＋
2
U2
IRt2)＝·T，解得U＝4 10 V，B正确．]
R22
2．(人教版选修3－2 P36第2题改编)某电容器两端所允许加的最大直流电压是250 V．它在正弦交流电路中使用时，交流电压可以是( )
A．250 V C．352 V
B．220 V D．177 V
解析：D [电容器的耐压值是指最大值，根据正弦交流电的有效值公式得：U＝250
V＝177 V．] 1.414
Um
2
＝
3．(人教版选修3－2 P34第5题改编)有一个正方形线圈的匝数为10 匝，边长为20 cm，线圈总电阻为1 Ω，线圈绕OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图所示，匀强磁场的磁感应强度为0.5 T，问：
(1)该线圈产生的交变电流电动势的峰值、电流的峰值分别是多少？ (2)若从中性面位置开始计时，写出感应电动势随时间变化的表达式． (3)线圈从中性面位置开始转过30°时，感应电动势的瞬时值是多大？
解析：(1)交变电流电动势的峰值为Em＝nBSω＝10×0.5×0.2×10π V＝6.28 V 电流的峰值为Im＝＝6.28 A.
(2)从中性面位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin ωt≈6.28sin 10πt V.
(3)线圈从中性面位置开始转过30°，感应电动势的瞬时值e＝Emsin 30°＝3.14 V. 答案：(1)6.28 V 6.28 A
(2)e＝6.28sin 10πt V (3)3.14 V
考点一 正弦交变电流的产生及变化规律
[考点解读]
1．正弦式交变电流的图象(线圈在中性面位置开始计时)
2
EmR 磁通量 函数表达式 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt 图象
电动势 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt 电流 Emi＝Imsin ωt＝sin R＋rωt 电压 REmu＝Umsin ωt＝sin R＋rωt 2.交变电流图象的“五个”确定 (1)确定交变电流的最大值(峰值)． (2)确定不同时刻交变电流的瞬时值． 1??(3)确定周期T?频率f＝?.
?T?
(4)确定中性面对应的时刻．
(5)确定交变电流方向改变时对应的时刻．
[典例赏析]
[典例1] (多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则( )
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合 B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3 C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
[解析] AC [线圈位于中性面时，磁通量最大，电动势为零，结合e－t图象知，A正确；转速之比等于周期的反比，故该比值为3∶2，B错；频率为周期的倒数，a的周期为0.04 s，频率为25 Hz，C对；正弦交变电动势的有效值为E＝15
Em
2
＝
nBSω
2
，已知Ea＝
221510
V，且ωb＝ωa，故可知Eb＝× V＝ V＝52 V，D错．]
33222
交变电流瞬时值表达式的书写