01.图推辅导：数字标记法巧解折纸盒问题

折纸盒问题作为图形推理中的一种常考题目，相信很多同学都会觉得头疼，每当考试拿着卷子转来转去，费时又费力，效果还不见得很理

想。尤其是对于部分空间想象能力不好的同学来说，更是一个头两个大，干脆直接放弃这部分题目。今天将为诸位考生提供解决正四面体的一个详实可行、方便省时准确率高的妙招，即数字标记法，供各位考生学习使用。

一、认识正四面体

正四面体(如上图)是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。它有4个面，6条棱，4个顶点。 正四面体外表面的标准展开图如下：

展开图上有6个点，是因为展开后，重合的点分散开了所致。 注意：考试时基本考的都是外表面展开图。 二、数字标注法

所谓数字标记法就是利用数字标记外表面展开图的顶点，然后利用标记好的数字之间的位置关系来解题的方法。 数字标记后的外表面标准展开图如下：

1

以123所在的三角形作为底面，将三个4合并在一起就组成了正四面体。只有数字相同，才能进行合并和拆分。

当然考试时还会有以下两种外表面常见变形。这两种变形都是在标准展开图的基础上，将最上面的三角形向左或向右进行移动所得。用数

字标记后如下所示：

各位考生需要熟练掌握以上三种数字的标注位置。当然也会有个别考生有疑问：用字母标注可以吗?其实本质是不变的，只是数字在应用起

来会比字母更便于记忆、比较，不易发生混淆错乱。

三、数字标注法的应用

做题目时的具体运用步骤：先用数字标注好外表面展开图的六个点，然后比较选项中两个可视三角形的各顶点或线段的数字，最终确定答

案。

接下来让我们一起通过题目来见证一下这种做法的神奇之处。 例：左边给定的是纸盒的外表面，右面哪一项能由它折叠而成：

解析：

1、先用数字标注外表面。标注图如下：

2

2、观察各选项，发现黑色的小三角形所在的234在B、C、D三个图形中都出现了，所以优先看后三个选项。

B选项，先标注好右侧三角形的数字，再观察左侧的图形，发现黑色的尖端所在的点在平面图中的点数字是4，而在B选项中的数字是3，

3和4不可能重合在一起，所以B选项错误，排除。

C选项，先标注好左侧三角形的数字，再观察右侧的图形，正好是平面中最上面的三角形241，将线段24合并在一起，3在C项的左侧，1

在C项的右侧处，符合平面图形中的位置。故选C选项。考试时，到此就可以结束此题。

D选项，先标注好左侧三角形的数字，再观察右侧的图形，是空白的三角形，并且有一条边是线段34，而平面图中，空白三角形的三条边

没有一条是线段34，所以D不符合，排除。

再一起来分析一下A选项。优先标注右边的三角形，因为左边的三角形是空白，没法确定顶点的位置。此时，左侧空白三角形在A项中，

有一条边是线段24，可是在平面图中空白三角形没有一条边是24，故A项也不正确。

相信各位考生，通过上面的练习，已经对这种方法了解了。熟能生巧，最重要还是要多进行练习，以提高做题效率和准确率。

02.图推辅导：60秒时间让你“面面”俱到

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公务员考试行测图形推理题当中有一个必考考点就是“面”，而具体的考点又不止一种，今天就请跟随教育专家一起走进它，让你“面面”

俱到。

考点一：封闭区间(黑色围成的密闭空间)数量呈等差数列(公差可以为零)，如“A”是1个封闭区间，“B”是2个封闭区间，“C”是0个

封闭区间。

【例题】从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：( )

【答案】C。解析：题干中的图形封闭区间数量从左往右依次为2、3、4、5、(6)，而选项A是2个封闭区间，B是7个封闭区间，C是6

个封闭区间，D是8个封闭区间，故答案选择C。

考点二：部分(独立或连在一起)数量呈等差数列(公差可以为零)，如“中”是1个部分，“公”是3个部分。 【例题】把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是( )

【答案】B。解析：题干中，图形①②④都是4个部分，而图形③⑤⑥都是3个部分，故答案选择B。

考点三：特定的线围成的面的数量呈等差数列(公差可以为零)，比如纯直线围成的面——“A”，纯曲线围成的面——“O”,直线和曲线围

成的面——“D”。

【例题】从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：( )

【答案】B。解析：题干中的纯直线围成的面的数量从左往右依次为1、2、3、4、5、(6)，而选项A有3个，B是6个，C是1个，D是9

个纯直线围成的面，故答案选择B。

考点四：形状、大小全部相同的面的数量呈等差数列(公差可以为零)。

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