∴?EDF∽?COF, ∴
EDOC3??, DFOF2设FO=2a,OC=3a,则DF=a,DE=1.5a,AD=DB=6a, ∵∠BAD=∠BEC,∠B=∠B, ∴?BAD∽?BEC,
∴BD?BE=BC?BA,设AC=BC=x, 则有2x2=6a?7.5a, ∴x?310a, 2310a, 2AD2?AC2?36a, 2∴AC?∴CD?36aDC152??∴tan?EDC?tan?DAC?. AC31052
【点睛】
本题属于圆的综合题,涉及到三角形的相似,解直角三角形等相关考点,熟练掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相关内容是解决本题的关键.
25.(1)证明见解析;(2)①∠OCE=45°;②EF =23-2. 【解析】
【试题分析】(1)根据直线与⊙O相切的性质,得OC⊥CD.
又因为AD⊥CD,根据同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线也平行,得:AD//OC. ∠DAC=∠OCA.又因为OC=OA,根据等边对等角,得∠OAC=∠OCA.等量代换得:∠DAC=∠OAC.根据角平分线的定义得:AC平分∠DAO.
①因为 AD//OC,∠DAO=105°∠EOC=∠DAO=105°(2),根据两直线平行,同位角相等得,,在?OCE . 中,∠E=30°,利用内角和定理,得:∠OCE=45°
②作OG⊥CE于点G,根据垂径定理可得FG=CG, 因为OC=22,∠OCE=45°.等腰直角三角形的斜∠E=30° 则EF=GE-FG=23-2. 边是腰长的2 倍,得CG=OG=2. FG=2.在Rt△OGE中,,得GE=23,【试题解析】
(1)∵直线与⊙O相切,∴OC⊥CD. 又∵AD⊥CD,∴AD//OC. ∴∠DAC=∠OCA.
又∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA. ∴∠DAC=∠OAC. ∴AC平分∠DAO.
(2)解:①∵AD//OC,∠DAO=105°,∴∠EOC=∠DAO=105°∵∠E=30°. ,∴∠OCE=45°
②作OG⊥CE于点G,可得FG=CG ∵OC=22,∠OCE=45°.∴CG=OG=2. ∴FG=2.
∵在Rt△OGE中,∠E=30°,∴GE=23. ∴EF=GE-FG=23-2.
【方法点睛】本题目是一道圆的综合题目,涉及到圆的切线的性质,平行线的性质及判定,三角形内角和,垂径定理,难度为中等.
26.(1)答案见解析;(2)B,54°;(3)240人. 【解析】 【分析】
(1)根据D程度的人数和所占抽查总人数的百分率即可求出抽查总人数,然后利用总人数减去A、B、D程度的人数即可求出C程度的人数,然后分别计算出各程度人数占抽查总人数的百分率,从而补全统计图即可;
(2)根据众数的定义即可得出结论,然后利用360°乘A程度的人数所占抽查总人数的百分率即可得出结论;
(3)利用960乘C程度的人数所占抽查总人数的百分率即可.
【详解】
解:(1)被调查的学生总人数为6?5%?120人, C程度的人数为120?(18?66?6)?30人, 则A的百分比为补全图形如下:
186630?100%?15%、B的百分比为?100%?55%、C的百分比为?100%?25%, 120120120
(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是B、图②中A所在扇形对应的圆心角是360??15%?54?.故答案为:B;54?;
(3)该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有960?25%?240人 答:该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人. 【点睛】
此题考查的是条形统计图和扇形统计图,结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键.27.(1)y=﹣【解析】 【分析】
(1)根据待定系数法,可得函数解析式;
(2)根据垂线间的关系,可得PA,PB的解析式,根据解方程组,可得P点坐标;
(3)根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得MQ,根据三角形的面积,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得面积的最大值,根据三角形的底一定时面积与高成正比,可得三角形高的最大值 【详解】
解:(1)将A,B点坐标代入,得
12115x+x+1;. (2)①-;②点P的坐标(6,﹣14)(4,﹣5);(3)5222?a?b?1?0(1), ?a?b?1?1(2)???解得?a??1?2,???b?1
2抛物线的解析式为y=?12x2?12x?1;
(2)①由直线y=2x﹣1与直线y=mx+2互相垂直,得 2m=﹣1, 即m=﹣
12; 故答案为﹣
12; ②AB的解析式为y?112x?2 当PA⊥AB时,PA的解析式为y=﹣2x﹣2,
?联立PA与抛物线,得??y?1x2?1x?1, ?22?y??2x?2解得??x??1(舍),??y?0?x?6,
?y??14即P(6,﹣14);
当PB⊥AB时,PB的解析式为y=﹣2x+3,
?联立PB与抛物线,得??y?1x2?1x?1?22, ?y??2x?3解得??x?1?x?y?1(舍)?4, ??y??5即P(4,﹣5),
综上所述:△PAB是以AB为直角边的直角三角形,点P的坐标(6,﹣(3)如图:
,
14)(4,﹣5);