18.(本小题满分13分）已知?bn?为正项等比数列，b2?2,b4?8,且数列?an?满足：
anbn?1?log2bn.
（I）求?an?和?bn?的通项公式；
n（-1）??Tn恒成立?的取值范围. （II）求数列?an?的前n项和Tn，并求使得
x2y219.（本小题满分14分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)左顶点为M，上顶点为N,直线MN的
ab斜率为
1. 2（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）直线l:y?1x?m(m?0)与椭圆交于A,C两点,与y轴交于点P,以线段AC为对角线作210. 2正方形ABCD,若BP?（i）求椭圆方程；
（ii）若点E在直线MN上,且满足?EAC?90?,求使得EC最长时,直线AC的方程.
20.（本小题满分13分）已知函数f(x)?2lnx?ax2(a?R)． （1）当a?1时，求函数f(x)的极值；
（2）若函数f(x)的图象始终在函数g(x)?2x3图象的下方，求实数a的取值范围．
理科数学参考答案及评分标准
题号 答案
1 C 2 A 3 C 4 B 5 B 6 D 7 C 8 A 9.2 10. .3 11.1 12.-1 13.22?2 14.-1 15.【答案】（1）f?x?max?6，f?x?min?3；（2）C=?． 2【解析】（1）f?x??6sin?2x?????······3分 ?·6?∵f?x?在?0,????????上↑，······6分 ??,?上↓，∴f?x?max?6，f?x?min?3·6?64??（2）△ADC中，ADACBDBC，△BDC中，， ??Csin?ADCCsin?BDCsinsin22∵sin?ADC?sin?BDC，AC?6，BC?3， ∵AD?2BD·······9分
△BCD中，BD2?17?122cos△ACD中，AD2?44?242cosC2??，C=·······12分 222C， 2CC?68?482cos， 22∴cos16.【答案】（1）见解析；（2）h?6． 2【解析】（1）证明：取AB中点O，连接CO，DO，DA．
∵△ABC为等边三角形，∴CO?AB，·······1分
∵四边形ABCD为菱形，?DBA?60，∴△DAB为等边三角形， ∴DO?AB，·······2分 又∵CODO?O，
∴AB?面DOC，·······4分 ∵DC?面DOC， ∴AB?CD．·······6分
（2）∵面ABDE?面ABC，CO?AB，面ABDE∴CO?面ABDE， ∵OD?面ABDE， ∴CO?OD．
∵OD?OC?3，·······7分
面ABC?AB，CO?面ABC，
在Rt△COD中，CD?OD?OC?6， 由（1）得AB?CD， 因为
22ED∥AB，ED?DC，
11?CD?ED??2?6?6，·······9分 221?2?2?sin120??3，·······10分 2且S△CDE?∵S△BDE?设点
B到面CDE的距离为h．
11?S△CDE?h??S△BDE?CO． 33∵VB?CDE?VC?BDE，即即?6?h?131?3?3， 3∴h?6．·······12分 217.解析：（1）2?2列联表：
对商品满意 对商品不满意 合计 对快递满意 对快递不满意 合计 80 60 140 40 120 20 80 60 200 200?(80?20?40?60)2100K???1.59，
140?60?120?80632由于1.59?6.635，所以没有99%的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”.
（2）根据题意，抽取的10次交易中，对商品和快递都满意的交易有4次记为ABCD，其余6次不是都满意的交易记为123456.那么抽取2次交易一共有45种可能：AB，AC，AD，A1，A2，A3，A4，A5，
A6，BC，BD，B1，B2，……56.其中2次交易对商品和快递不是都满意的有15种：12，13，……，
45?152?. 56.所以，在抽取的2次交易中，至少一次对商品和快递都满意的概率是P?453
18.解：（I）
?bn?为正项等比数列，设公比为q，?q2?b4?4?q?2
2b?bn?2n?1
又
1an2n?1?log22n?1?1?n?an?n()n?1
21?n()n?1①
211?(n?1)()n?1?n()n②
22111?()n?1?n()n?2?(n?2)()n 2221111（II）Tn?()0?2()1?3()2?4()3?222211111Tn?()1?2()2?3()3?4()4?2222211111①-②得Tn?()0?()1?()2?()3?22222Tn?4?n?2 2n?1