的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100 m,则山高MN=___________m.
23.(2011·全国·理T16)在△ABC中,B=60°,AC=,则AB+2BC的最大值为___________.
24.(2011·全国·文T 15)△ABC中,B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC的面积为 .
25.(2010·全国·理T16)在△ABC中,D为边BC上一点,BD=DC,∠ADB=120°,AD=2.若△ADC的面积为3-,
则∠BAC= .
26.(2010·全国·文T16)在△ABC中,D为BC边上一点,BC=3BD,AD=BD=___________. 三、计算题
,∠ADB=135°.若AC=AB,则
1.(2019·全国1·理T17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设(sin B-sin C)=sinA-sin Bsin C. (1)求A; (2)若
a+b=2c,求sin C.
=bsin A.
22
2.(2019·全国3·T18)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asin
(1)求B;
(2)若△ABC为锐角三角形,且c=1,求△ABC面积的取值范围.
3.(2019·天津·理T15文T16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2a,3csin B=4asin C.
(1)求cosB的值;
(2)求sin（2B+）的值.
4.(2019·江苏·T15)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c. (1)若a=3c,b=
,cos B=,求c的值;
(2)若,求sin的值.
5.(2018·全国1·理T17)在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5. (1)求cos∠ADB; (2)若DC=2
,求BC.
6.(2018·北京·理T15)在△ABC中,a=7,b=8,cos B=-.
(1)求∠A;
(2)求AC边上的高.
7.(2018·天津·理T15文T16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsin A=acos .
(1)求角B的大小;
(2)设a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.
8.(2017·天津·理T15)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a>b,a=5,c=6,sin B=.
(1)求b和sin A的值; (2)求sin
的值.
9.(2017·天津·文T15)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin A=4bsin B,ac=
(a2-b2-c2).
(1)求cosA的值;
(2)求sin(2B-A)的值.
10.(2017·全国1·理T 17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为
.
(1)求sin BsinC;
(2)若6cos BcosC=1,a=3,求△ABC的周长.
11.(2017·全国2·理T17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A+C)=8sin.
2
(1)求cos B;
(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b.
12.(2017·全国3·理T17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin A+(1)求c;
(2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积. 13.(2017·北京·理T15)在△ABC中,∠A=60°,c=a.
cos A=0,a=2
,b=2.
(1)求sin C的值; (2)若a=7,求△ABC的面积.
14.(2017·山东·文T17)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=3,15.(2016·北京·T5)在△ABC中,a+c=b+(1)求B的大小; (2)求
cos A+cosC的最大值.
2
2
2
=-6,S△ABC=3,求A和a.
ac.
16.(2016·山东·理T16)在△ABC中,角A,B,C的对边分 别为a,b,c,已知2(tan A+tan B)=
.
(1)证明:a+b=2c; (2)求cosC的最小值.
17.(2016·天津·文T15)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin 2B=(1)求B;
bsin A.
(2)若cosA=,求sin C的值.
18.(2016·四川·文T 18)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.
(1)证明:sinAsin B=sin C; (2)若b+c-a=bc,求tan B.
2
2
2
19.(2016·浙江·文T16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acos B. (1)证明:A=2B;
(2)若cos B=,求cos C的值.
20.(2016·全国1·理T17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C(acos B+bcos A)=c. (1)求C; (2)若c=
,△ABC的面积为
,求△ABC的周长.
21.(2016·浙江·理T16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acos B. (1)证明:A=2B;
(2)若△ABC的面积S=,求角A的大小.
22.(2015·全国2·理T17)△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD面积是△ADC面积的2倍. (1)求
;
(2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长.
23.(2015·全国1·文T17)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sinB=2sin AsinC. (1)若a=b,求cosB; (2)设B=90°,且a=
,求△ABC的面积.
2
24.(2015·浙江·理T16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知A=,b2-a2=c2.