十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学

专题07 解三角形

一、选择题

1.(2019·全国1·文T11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asin A-bsin B=4csin C,cos A=-,

则=( )

A.6 B.5 C.4 D.3

,BC=1,AC=5,则AB=( )

2.(2018·全国2·理T6文T7)在△ABC中,cos

A.4 B. C. D.2

,则

3.(2018·全国3·理T 9文T 11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为

C=( ) A.

B.

C. D.

4.(2017·山东·理T9)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin AcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是( ) A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A

5.(2017·全国1·文T11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=A.

,则C=( ) B.

C.

D.

6.(2016·全国3·理T8)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cos A=( )

A. B. C.- D.-

7.(2016·全国3·文T9)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sin A=( )

A. B. C. D.

8.(2016·全国1·文T4)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,c=2,cos A=,则b= ( )

A. B. C.2 D.3

,BC=3,∠C=120°,则AC=( )

9.(2016·天津·理T3)在△ABC中,若AB=A.1 B.2 C.3 D.4

10.(2016·山东·文T8)△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sin A),则A=( ) A.

B.

C.

D.

11.(2015·广东·文T5)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2,cos A=且b

b=( ) A.3

B.2

C.2

D.

,则AC=( )

12.(2014·全国2·理T 4)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=

A.5 B. C.2 D.1

13.(2014·四川·文T8)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60 m,则河流的宽度BC等于( )

A.240(C.120(

-1) m B.180(-1) m D.30(

-1) m +1) m

14.(2013·全国1·文T10)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b=( ) A.10

B.9 C.8 D.5

15.(2013·全国2·文T 4)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC的面积为

( ) A.2C.2

+2 -2

B.D.

+1 -1

二、填空题

1.(2019·全国2·理T15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B=,则△ABC的面积为

___________.

2.(2019·全国2·文T15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则B= . 3.(2019·浙江·T14)在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点D在线段AC上.若∠BDC=45°,则 BD= ,cos∠ABD= .

4.(2018·浙江·T13)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=B=___________,c=___________.

5.(2018·北京·文T 14)若△ABC的面积为(a+c-b),且∠C为钝角,则∠B= ________;的取值范围是.

2

2

2

,b=2,A=60°,则sin

6.(2018·全国1·文T16)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinC+csinB=4asin BsinC,b2+c2-a2=8,则△ABC的

面积为 .

7.(2017·浙江·T14)已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积 是 ,cos∠BDC= .

8.(2017·全国3·文T15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b=

,c=3,则A= .

9.(2017·全国2·文T16)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcos B=acosC+ccosA,则B= .

10.(2016·全国2·理T13文T15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则

b=___________.

11.(2016·北京·文T13)在△ABC中,A=,a=

c,则=.

12.(2015·全国1·理T16)在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是 . 13.(2015·重庆·理T13)在△ABC中,B=120°,AB=

,A的角平分线AD=

,则AC=___________.

14.(2015·湖北·理T13文T15)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600 m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD= m.

15.(2015·福建·理T12)若锐角△ABC的面积为,且AB=5,AC=8,则BC等于 .

16.(2015·天津·理T13)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为3

,b-c=2,cos A=-,则a的值为.

17.(2015·安徽·文T12)在△ABC中,AB=18.(2015·福建·文T14)若△ABC中,AC=

,∠A=75°,∠B=45°,则AC= . ,A=45°,C=75°,则BC=___________.

,3sin A=2sin B,则

19.(2015·重庆·文T13)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cos C=

c= .

20.(2015·北京·理T 12)在△ABC中,a=4,b=5,c=6,则

=.

21.(2014·全国1·理T 16)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,则△ABC面积的最大值为 .

22.(2014·全国1·理T16)如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点