14、在光滑水平面上，质量为M、长为l的均匀细杆可绕通过杆质心的竖直光滑轴转动。最初杆静止，质量为m的小球以垂直于杆的水平速度v0与杆的一端发生完全弹性碰撞，求碰后球的速度和杆的角速度。

解：设碰撞后小球速度沿原方向以速度v运动，选小球和杆为一系统，系统相对固定轴角动量守恒，系统能量守恒。 l1l2mv0?(Ml)??mv

21221111222mv0?(Ml)??mv2 22122

M?3m??答案：v?????v0，????M?3m?12m?v0?M?3m??l

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15、质量为m、长为l的均匀细杆可绕通过杆一端的光滑水平轴在竖直平面内转动，使杆从水平位置由静止释放，杆摆到竖直位置时杆的下端恰好与光滑水平面上质量为

m3的小物发生完全弹性碰撞。求碰撞后小物的速度。

解：分两个阶段进行考虑：（1）杆下摆过程机械能守恒，（2）碰撞过程角动量守恒，机械能守恒 l1122mg?（ml)?过程（1）：0

2231212m过程（2）：(ml)?0?(ml)??vl

333112211221m2(ml)?0?(ml)??v 232323

答案：

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v?3gl

习题四 狭义相对论

1、 观察者与米尺之间沿尺长方向有相对运动，现观察者测得米尺的长度为0.60m，求此米尺相对观察者的运动速度。

l?l01??2

v21?（）?0.36

c

8答案：v?0.8c?2.4?10ms

32、 设北京到广州的直线距离为1.89?10km，若宇宙飞

船以u?0.9998c（c为真空中光速）的速度从广州飞往北京，问宇航员测得的两地距离为多少？若是速度大小为500ms的飞机呢？

l?l01???1.89?10231?0.99982

l?l01??2?1.89?1031?（500/3?108)2答案：l?37.8m，l动

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?l静

3、?介子是一个不稳定系统，会自发衰变为?介子和中微子。已知静止的?介子平均寿命为2.6?10?8s。若从加速

器中射出一个?介子，相对实验室的速度为0.80c（c为真空中光速），问：在实验室中，此?介子的寿命多大？能飞行多少距离？

?t??t01??2?2.6?10?81?(0.8)2?4.33?10?8(s)

??x?v?t?10.4m

答案：?t?4.33?10?8s，?x?10.4m

4、 远方的一颗星以0.8c的速度离开我们。若接收到它辐

射出来的闪光按5昼夜的周期变化，固定在此星上的参考系测得的闪光周期为多少？在每一周期间相对我们走了多远？

T0?1??2T?1?(0.8)2?5?3（昼夜）

l?vT?5?24?3600?0.8?3?108?1.04?1014m

答案：T?3昼夜，l?1.04?1014m

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