信号与系统试题库

一、填空题：

1. 计算e?(t?2)u(t)?(t?3)?e?1?(t?3)。

10. 给定两个连续时间信号x(t)和h(t), 而x(t)与h(t)的卷积表示为y(t)，则x(t?1)与

h(t?1)的卷积为y(t)。

11. 卷积积分x(t?t1)*?(t?t2)?x(t?t1?t2)。

11?2. 已知X(s)?的收敛域为Re{s}??3, X(s)的逆变换为 s?3s?1?e?3tu(?t)?e?tu(?t)。

3. 信号x(t)??(t)?u(t)?u(t?t11?st00)的拉普拉斯变换为1?s?se,Re{s}?0。

4. 单位阶跃响应g(t)是指系统对输入为u(t)的零状态响应。

5. 系统函数为H(s)?1(s?2)(s?3)的LTI系统是稳定的，则H(s)的收敛域为 Res{}??2。

6. 理想滤波器的频率响应为H(j?)????2,??100???0,??100?， 如果输入信号为

x(t)?10cos(80?t)?5cos(120?t), 则输出响应y(t) =10cos(120?t)。

7. 因果LTI系统的系统函数为H(s)?s?2s2?4s?3, 则描述系统的输入输出关系的微

分方程为 d2y(t)dydt2?4(t)dt?3y(t)?dx(t)dt?2x(t)。 8. 一因果LTI连续时间系统满足：

d2y(t)dy(tdt2?5)dt?6y(t)?d2x(t)dt2?3dx(t)dt?2x(t)，则系统的单位冲激响应h(t)为 ?(t)?2e?3tu(t) 。

9.对连续时间信号xa(t)?2sin(400?t)?5cos(600?t)进行抽样，则其奈奎斯特率为 120?0。

12. 单位冲激响应h(t)是指系统对输入为 ?(t)的零状态响应。

13. e?2tu(t)的拉普拉斯变换为

1s?2,Re{s}??2。 14. 已知X(s)?1s?2?1s?3 的收敛域为?3?Re{s}??2, X(s)的逆变换为 e?3tu(t)?e?2tu(?t)。

15.

连续LTI系统的单位冲激响应h(t)满足绝对可积????h(t)dt??，则系统稳定。 16. 已知信号x(t)?cos(?0t),则其傅里叶变换为?(?(???0)??(???0))。

17.设调制信号x(t)的傅立叶变换X(j?)已知, 记已调信号y(t)的傅立叶变换为Y(j?), 载波信号为c(t)?ej?0t, 则Y(j?) =X(j(???0))。 18. 因果LTI系统的系统函数为H(s)?s?1s2?5s?6, 则描述系统的输入输出关系的微

分方程为d2y(t)dy(t)dxdt2?5dt?6y(t)?(t)dt?x(t)。 ?19一连续时间周期信号表示为x(t)?ajk?ke0t, 则x(t)的傅立叶变换X(j?)= k???? ?2?)。

k?ak?(??k?0???20. 某一个连续时间信号x(t)的傅里叶变换为

1j??1，则信号 tx(t)的傅里叶变换为

1(1?j?)2。 21.?? sin 2t??2t? (t)dt? 4 。 22.信号x(t)到x(at)的运算中，若a>1，则信号x(t)的时间尺度缩小a倍，其结果是将信号x(t)的波形沿时间轴 缩小a倍。（放大或缩小）

23.已知x(t)的傅里叶变换为X(j?)，则(t?1)x(t)的傅里叶变换为jdX(j?)d??X(j?)。 24.已知x[n]?{1,2,2,1},h[n]?{3,6,5},则卷积和x[n]*h[n]?{3,12,23,25,16,5}。 25.信号时移只改变信号的相位频谱；不改变信号的幅度频谱。 26.单位冲激响应h(t)与单位阶跃响应s(t)的关系为h(t)?ds(t)dt。 27.设两子系统的单位冲激响应分别为h1(t)和h2(t)，则由其并联组成的复合系统的单位冲激响应h(t)=h1(t)?h2(t)。

28.周期为T的连续时间信号的频谱是一系列冲激串的谱线，谱线间的间隔为2?T。

?29.离散时间信号x1[n]与x2[n]的卷积和定义为x1[n]*x2[n]?12

m?x[m]x[n?m]。???30.单位冲激序列?[n]与单位阶跃序列u[n]的关系为?[n]?u[n]?u[n?1]。

31.系统输入为x(t)，响应为y(t)的因果LTI连续时间系统由下式描述：

dy(t)dt?2y(t)?3dx(t)dt?x(t)，则系统的单位冲激响应为h(t)=3?(t)?5e?2tu(t)。 32. 连续时间信号te?atu(t)的傅里叶变换为

1(a?j?)2。 33卷积和nu[n]*?[n?2]?[n?2]u[n?2]。

34．连续时间信号t2e?atu(t)的拉氏变换为

2(a?s)3。 35．若某系统在信号x(t)激励下的零状态响应y?tx(t)???x(t)dt，则该系统的单位冲激

响应h(t)?u(t)。

36．设两子系统的频率响应分别为H1(j?)和H2(j?)，则由其串联组成的复合系统的频率响应H(j?)=H1(j?)H2(j?)。

37．设因果连续时间LTI系统的系统函数H(s)?1s?2，则该系统的频率响应H(j?)?1j??2，单位冲激响应h(t)?e?2tu(t)。 38.如果某连续时间系统同时满足叠加性和齐次性，则称该系统为线性系统。 39. 设两子系统的单位冲激响应分别为h1(t)和h2(t)，则由其串联组成的复合系统的单位冲激响应h(t)= h1(t)*h2(t)。

40.已知周期连续时间信号x(t)?ej?0t，则其傅里叶变换为2??(???0)。

41.如果对带限的连续时间信号x(t)在时域进行压缩，其对应的频带宽度则会拓展；而

对其在时域进行拓展，其对应的频带宽度则会压缩。

42.连续时间LTI系统的完全响应可以表示为零状态响应和零输入响应之和。 43.已知系统1和系统2的系统函数分别为H1(s)和H2(s)，则系统1和系统2在并联

后，再与系统2串联组成的复合系统的系统函数为(H1(s)?H2(s))H2(s)。 44.

????x(t)dt??是信号x(t)的傅里叶变换存在的充分条件。

45.信号x(t)?(t?1)u(t)的拉普拉斯变换为

1s2?1s。 46. 已知x(t)的傅里叶变换为X(j?)，x(t)的波形如图所示，

x(t)

1 -1 0 1

则X(0)?_1_。

47.已知连续时间信号x(t)?sin4tt，则其傅里叶变换X(j?)??(u(??4)?u(??4))。 48.周期矩形脉冲信号的周期越大，则其频谱谱线之间的间隔越___小_____。 49.已知某因果连续时间系统稳定，则其系统函数H(s)的极点一定在s平面的左半平面_。

50.已知连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)?1s?1,Re{s}??1，则x(t)*?(t?1)?e?(t?1)u(t?1)。

d251.已知某连续LTI系统满足微分方程y(t)dt2?2dy(t)dx(t)dt?2y(t)?dt?3x(t)

则该系统的系统函数H(s)?s?3s2?2s?2。

52.已知某连续时间LTI系统的输入信号为x(t)，单位冲激响应为h(t)，则系统的零状态响应y(t)?x(t)*h(t)。

53.已知连续时间LTI系统的初始状态为零，当系统的输入为u(t)时，系统的响应为

e?2tu(t)，则当系统输入为?(t)时，系统的响应为?(t)?2e?2tu(t)。

54. 已知某连续时间信号x(t)的频谱为?(?)，则原信号x(t)?12?。 55.已知某连续时间LTI系统，若输入信号为e?tu(t)，系统的零状态响应为

e?tu(t)?e?2tu(t)，则系统的频率响应H(j?)?1j??2。 56.已知连续时间因果信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)，则信号?t??x(??1)d?的拉普拉

斯变换为1sX(s)e?s。

57.某连续时间LTI系统对任意输入x(t)的零状态响应为x(t?t0),t0?0，则该系统的系统函数H(s)?e?st0。

58.已知连续信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)?1s(2s?1)e?s,Res{}?0，则

x(t)=u(t?1)?e?12(t?1)u(t?1)。

59.连续时间信号x(t)的频谱包括两个部分，它们分别是相位频谱和幅度频谱。 60.已知某连续时间LTI系统，当输入信号为x(t)时，系统的完全解为

(3sint?2cost)u(t)，当输入信号为2x(t)，系统的完全解为(5sint?cost)u(t)，则当输

入信号为3x(t)，系统的完全解为(7sint?4cost)u(t)。

61.积分x(t)????0sin2t(?(t?1)??(t?1))dt?______1__________。

62.连续时间系统系统结构中常用的基本运算有微分（积分）、加法和标量乘法。 63.连续时间系统的单位冲激响应h(t)__不是______（是或不是）随系统的输入信号的变化而变化的。

64.矩形脉冲信号x(t)?u(t)?u(t?1)经过某连续LTI系统的零状态响应为

s(t)?s(t?1)，则该系统的单位冲激响应h(t)=

ds(t)。 dt??2,1、理想低通滤波器的频率响应为H(j?)????0,??120???120?. 如果输入信号为

x(t)?10cos(100?t)?5cos(200?t), 则输出信号为y(t)= C 。

A、10cos(100?t) B、10cos(200?t) C、20cos(100?t) D、5cos(200?t)

65.某连续时间LTI系统的系统结构如图所示，则该系统的系统函数

H(s)?1s2?2s?3。

x(t)+ +? -??y(t)

2 3

66.某连续时间LTI因果系统的系统函数H(s)?1s?a，且系统稳定，则a应满足a?0。67.已知信号y(t)?x1(t?2)*x?2t2(?t?3)，其中x1(t)?eu(t),x2(t)?e?3tu(t)，则y(t)的

拉普拉斯变换Y(s)?16?s?s2e?5s。 68.已知x(t)的傅里叶变换为X(j?)，则信号y(t)?x(t2?3)*cos4t的傅里叶变换

Y(j?)?2?X(j(2??8))ej(6(??4))?2?X(j(2??8))ej(6(??4))。

69.设连续信号x(t)的傅里叶变换为X(j?)，则信号y(t)?x(t)cos(?t)的傅里叶变换Y(j?)?12X(j(???10)?2X(j(???0))。 70.具有有理系统函数的因果连续时间系统稳定的s域充要条件：系统函数H(s)的所有极点都位于s平面的左半平面。 二、选择题：

2、矩形信号u(t?1)?u(t?1)的傅里叶变换为 B 。 A、4Sa(?) B、 2Sa(?) C、2Sa(2?) D、4Sa(2?)

3、下列各表达式正确的是 D 。

A、(t?1)?(t)??(t) B、(1?t)?(1?t)?2?(t)

C、??(1?t)?(t)dt??(t) D、??????(2?t)?(1?t)dt?1

4、给定两个连续时间信号x(t)和h(t), 而x(t)与h(t)的卷积表示为y(t), 则信号

x(t?1)与h(t?2)的卷积为 B 。

A、y(t) B、y(t?1) C、y(t?2) D、y(t?1)

5、已知信号x(t)的傅里叶变换为X(j?)，则x(t)ejt的傅里叶变换为 C 。 A、e?j?X(j?) B、 ej?X(j?) C、 X(j(??1)) D、X(j(??1)) 6、信号x(t)?u(t)?u(t?1)的拉普拉斯变换为 A 。 A、(1?e?s)/s B、(1?es)/s C、s(1?e?s) D、s(1?es)

7、一LTI系统有两个极点p1??3,p2??1, 一个零点z??2, 已知H(0)?2, 则系统的系统函数为 C 。 A、H(s)?2(s?2)(s?1)(s?3) B、H(s)?2(s?3)(s?2)(s?1)

C、H(s)?3(s?2)(s?1)(s?3) D、H(s)?(s?2)(s?1)(s?3)

8、信号x(t)?e?3tu(t)?e?2tu(?t)的拉普拉斯变换为X(s)?1s?2?1s?3, 则X(s)的收敛域为 C 。

A、Re{s}??2 B、Re{s}??3 C、?3?Re{s}??2 D、Re{s}??2

9、设X(s)?11s?2?(s?1)2的收敛域为Re{s}??1, 则X(s)的反变换为 B 。 A、e?tu(t)?e?2tu(t) B、te?tu(t)?e?2tu(t) C、e?tu(t)?te?2tu(t) D、e?tu(t)?te?tu(t) 10、已知某系统的系统函数H(s)?s?2s2?4s?3,Re{s}??1，则该系统是 A 。 A、因果稳定 B、因果不稳定 C、反因果稳定

D、反因果不稳定

11、连续时间线性时不变系统的数学模型是 C 。 A、线性常系数差分方程 B、线性非常系数差分方程 C、线性常系数微分方程 D、线性非常系数微分方程

12、信号x(t)?e?2tu(t)?e?tu(?t) 的拉普拉斯变换为X(s)?1s?2?1s?1, 则X(s)的收敛域为 C 。

A、R{s}??2 B、R{s}??1 C、?2?R{s}??1 D、R{s}??1 13、设X(s)?11s?1?(s?1)2的收敛域为Re{s}??1, 则X(s)的反变换为 D 。 A、e?tu(t)?e?2tu(t) B、te?tu(t)?e?2tu(t) C、e?tu(t)?te?2tu(t) D、e?tu(t)?te?tu(t) 14、以下单位冲激响应所代表的线性时不变系统中因果稳定的是 B 。 A、h(t)?etu(t)?e?2tu(t) B、h(t)?e?tu(t)?e?2tu(t) C、h(t)?u(t) D、h(t)?e?tu(?t)?e?2tu(t)

15、矩形信号u(t?2)?u(t?2)的傅里叶变换为 D 。 A、4Sa(?) B、 2Sa(?) C、2Sa(2?) D、4Sa(2?) 16、下列各表达式正确的是 AB都对 。

A、(1?t)?(t)??(t) B、(1?t)*?(t?1)?t C、??(1?t)?(t)dt??(t) D、?1???1(1?t)?(t?2)dt?3

17、已知信号x(t)的傅里叶变换为X(j?)，则x(t?1)的傅里叶变换为 A 。A、e?j?X(j?) B、 ej?X(j?) C、 X(j(??1)) D、X(j(??1)) 18、信号x(t)?u(t)?u(t?1)的傅里叶变换为 A 。 A、sa(??j?2j?22)e B、sa(?2)e C、sa(?)e?j? D、sa(?)ej?

19、无失真传输的条件是 C 。

A、 幅频特性等于常数 B、 相位特性是一通过原点的直线 C、 幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线 D、 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数

20、若x(t)的傅里叶变换为X(j?)，则x(t?2)的傅里叶变换为 C 。 A、e?j2?X(j?) B、X(j(??1)) C、ej2?X(j?) D、X(j(??1))

121、积分x(t)??(2t2?1)?(t?2)dt的结果为 D 。

?1A、1 B、3 C、9 D、0 22、因果LTI系统的输入输出关系表示为：

d2y(t)dy(dt2?(??2)t)dt?3y(t)?x(t)，若满足 B ，则系统稳定。

A、???3 B、???2 C、???2 D、???3

23.设输入为x1(t)、x2(t)时系统产生的响应分别为y1(t)、y2(t)，并设a、b为任 意实常数，若系统具有如下性质：ax1(t)?bx2(t)?ay1(t)?by2(t)，则系统 为 A 。 A.线性系统 B.因果系统 C.非线性系统

D.时不变系统

24.信号x(t)的带宽为20KHz，则信号x(2t)的带宽为 B 。 A.20KHz B.40KHz C.10KHz

D.30KHz

25.卷积积分x(t?t1)*?(t?t2)的结果为 A 。 A. x(t?t1?t2) B. x(t?t1?t2) C. x(t?t1?t2)

D. ?(t?t1?t2)

26.已知信号x(t)的傅里叶变换为X(j?)，则tdx(t)dt的傅里叶变换为 C 。

A.X(j?)??dX(j?)d? B. ?X(j?)??dX(j?)d? C. ?X(j?)??dX(j?)?)d? D. X(j?)??dX(jd? 27.已知某因果系统的系统函数H(s)?s?6s2?5s?6，则该系统是 B 。

A.稳定的 B.不稳定的 C.临界稳定的

D.不确定的

28. 积分x(t)?????(t?sint)??????t?6??dt? D 。 A.

?6 B.?6?1 C. ?1?16?2 D. 6?2

29.已知x(t)的傅里叶变换为X(j?)，y(t)?x(ta?b)，其中a、b为常数，则Y(j?)为

( B ) A. aX(j?)ejab?

B. aX(ja?)e?jab?

1bbC. aX(j?a)eja? D. 1aX(j?a)e?ja? 30.已知信号x(t)?u(t?1)?u(t?1)，其傅里叶变换为X(j?)，则X(0)为 A 。 A. 2 B. ? C.

12? D. 4 ?n31.离散时间系统y[n]?3ix[n?i]的单位冲激响应h[n]? B 。

i?0A. 3?[n] B. 3nu[n] C. 3 D. 3u[n]

32．某连续时间系统的单位阶跃响应为s(t)?(1?te?2t)u(t),则该系统的系统函数

H(s)? A 。

A．1?s(

B．1ss?2)2s?(s?2)2 C．1s?11s?2?(s?2)2 D．1?1(s?2)2

33．设某线性系统的单位冲激响应为h(t)，x(t)为系统的输入，则

y(t)??t0x(t??)h(?)d?是系统的 D 。

A．自由响应 B．零输入响应 C．完全响应

D．零状态响应

34．已知x(t)的傅里叶变换为X(j?)，则x(1?t)的傅里叶变换为 C 。 A．?X(?j?)ej? B．X(j?)e?j?

C．X(?j?)e?j?

D．X(?j?)ej?

35．长度为M的序列x1[n]与长度为N的序列x2[n]的卷积和x1[n]*x2[n]的序列的长度为 D 。 A．M B．N C．M?N

D．M?N?1

36.某稳定的连续时间LTI系统的响应可分为瞬态响应与稳态响应两部分，其稳态响应的形式完全取决于 A 。 A.系统的特性 B.系统的激励 C.系统的初始状态

D.以上三者的综合

37.卷积积分x(t)???0?(t?2)sin?(t?3)dt? B 。 A.?cos? B.?sin? C.cos? D.sin?

38. 已知x(t)的傅里叶变换为X(j?)，则函数y(t)?x(t)?(t?a)的傅里叶变换X(j?)? B。

A. X(j?)e?ja? B. x(a)e?ja?

C. X(j?)eja?

D. x(a)eja?

39.已知信号x(t)??(t??)??(t??)，则其傅里叶变换X(j?)为 B 。

A. 12cos?? B. 2cos?? C. 12sin?? D. 2sin??

40.已知拉普拉斯变换X(s)?1(s?a)2，则原函数x(t)为 D 。

A. e?atu(t) B. teatu(t) C. t2e?atu(t)

D. te?atu(t)

41.某连续时间LTI系统的单位冲激响应h(t)?2?(t)?d?(t)dt，则系统的微分方程为 C 。

A.2y(t)?dy(t)dt?x(t) B. y(t)?2dy(t)dt?x(t) C. y(t)?2x(t)?dx(t)dy(t)dt D. dt?x(t)?2dx(t)dt

42.已知信号x(t)?e?t?(t),则信号y(t)??t??x(?)d?的傅里叶变换Y(j?)?

C 。 A.

1j? B. j? C. 1j????(?) D. ?1j????(?)

43.下列对线性系统稳定性说明不正确的是 C 。 A.对于有界输入信号产生有界输出的系统为稳定系统 B.系统稳定性是系统自身的性质之一 C.系统是否稳定与系统的输入有关

D.当t趋于无穷大时，h(t)趋于有限值或0，则系统可能稳定

44.线性常系统微分方程d2y(t)dt2?2dy(t)dt?3y(t)?2x(t)?dx(t)dt表征的连续时间LTI系统，其单位冲激响应h(t)中 A 。

A .不包括?(t) B.包括?(t) C.包括

d?(t)dt D.不确定 45. 已知x(t)的傅里叶变换为X(j?)，则x(2t?4)的傅里叶变换为 A 。

??A. 1X(j?)ej2? B. 1X(j?)ej2 C. 2X(j?)ej2? D. 2X(j?)ej222222

46.已知信号x1(t)、x2(t)的波形如图所示，则x(t)?x1(t)*x2(t)的表达式为 B 。

x1(t) x2(t)

1 (1)

(1)

-1 0 1 -1 0 1

A. u(t?1)?u(t?1) B. u(t?2)?u(t?2) C. u(t?1)?u(t?1) D. u(t?2)?u(t?2)

47.已知矩形信号x(t)?u(t?112?)?u(t?2?)，若信号的脉宽?变小，则其频谱的主瓣

宽度会 A 。

A. 变宽 B. 变窄 C.不变 D. 不确定

48.已知连续时间带限信号x(t)的带宽为??，则信号x(2t?1)的带宽为 A 。 A. 2?? B. ??-1 C.

12?? D. 12（??-1） 49.某连续时间系统的系统函数为H(s)，若系统存在频率响应函数H(j?)，则该系统必须满足 C 。

A. 时不变 B. 因果 C.稳定 D. 线性

50.设连续时间信号x(t)的傅里叶变换X(j?)?1ej?t0j??a，则x(t)? B 。 A. x(t)?e?a(t?t0)u(t) B. x(t)?e?a(t?t0)u(t?t0) C. x(t)?e?a(t?t0)u(t?t0) D. x(t)?e?a(t?t0)u(t)

51.已知连续时间信号x?(t)的傅里叶变换X??(j?)??Sa(2?)，则信号y(t)?x2(t?1)的傅里叶变换Y(j?)? D 。

A. Y(j?)?Sa(?)ej? B. Y(j?)?Sa(?)e?j? C. Y(j?)?2Sa(?)ej? D. Y(j?)?2Sa(?)e?j?

52.已知信号y(t)?u(t)*(?(t)??(t?4))，则其拉普拉斯变换Y(s)? C 。

A. Y(s)?111s(1?e4s) B. Y(s)?s?s?4

C. Y(s)?1s(1?e?4s) D. Y(s)?11s?s?4

53.已知连续信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)?1s?2e?(s?2),Re{s}??2，则原信号x(t)为 B 。

A. x(t)?e?2tu(t?1) B. x(t)?e?2(t?2)u(t?1) C. x(t)?e?2tu(t?2) D. x(t)?e?2(t?1)u(t?1)

54.设连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)，则信号x(2t?5)的拉普拉斯变换为A 。

55A. 12X(s2)e?2s B. 1s1s1ss2X(2)e?5s C. 2X(2)e5s D.2X(2)e2

55.已知某连续时间LTI系统的系统函数为H(s)，唯一决定该系统的单位冲激响应

h(t)函数形式的是 B 。

A. H(s)的零点 B. H(s)的极点

C.系统的输入信号 D. 系统的输入信号和H(s)的极点

56.某连续时间系统的系统结构框图如图所示，则该系统的单位冲激响应h(t)满足的方程式为 C 。

x(t)+ ?t)

-?y(

A.

dy(t)dt?y(t)?x(t) B. h(t)?x(t)?y(t) C. dh(t)dt?h(t)??(t) D. h(t)??(t)?y(t) 57.已知某因果连续时间LTI系统，其频率响应为H(j?)?1j??2，对于某一输入信号x(t)所得输出信号的傅里叶变换为Y(j?)?1(j??2)(j??3)，则该系统的输入x(t)= C 。

A. x(t)?e?2tu(t) B. x(t)??e?3tu(?t) C. x(t)?e?3tu(t) D. x(t)?e3tu(t)

58.已知连续信号x(t)的波形如图所示，则其傅里叶变换为 B 。

x(t)

2 1 -2 -1 0 1 2 t

A. Sa(?)?Sa(2?) B. 2Sa(?)?4Sa(2?) C. Sa(?)?2Sa(2?) D. 4Sa(?)?2Sa(2?)

59.某连续时间系统满足微分方程

dy(t)dt?3y(t)?2dx(t)dt，则该系统的单位阶跃响应s(t)? A 。

A. 2e?3tu(t) B.

1?2e3tu(t) C. 2e3tu(t) D. 12e3tu(t) ?e?j?60.已知某理想低通滤波器的频率响应为H(j?)????2?0??2，则滤波器的单位冲激响应h(t)? B 。 A.

sin2t?(t?1) B. sin2(t?1)?(t?1) C. sint?(t?1) D. sin(t?1)?(t?1)

三、应用综合题 1、已知连续时间LTI系统，其输入输出关系通过如下方程联系

y(t)??te?(t??)??x(??2)d?，求：

1）该系统的单位冲激响应

2）当输入信号x(t)?u(t?1)?u(t?2)，系统的响应。

2、已知连续时间LTI系统，若系统输入为x(t)，则输出为y(t)，即有：x(t)?y(t)，当输入x(t)?2e?3tu(t?1)，有

dx(t)dt??3y(t)?e?2tu(t)，求该系统的单位冲激响应。 3、已知一个连续时间LTI系统，其频率响应为H(j?)?????h(t)e?j?tdt?sin(4?)?，若

输入至该系统的信号为一周期信号x(t)???10?t?4??14?t?8，周期为T?8，求系统的输

出y(t)。

4、已知某因果连续时间LTI系统，其频率响应为H(j?)?1j??3，对于输入x(t)，该系统的输出为y(t)?e?3tu(t)?e?4tu(t)，求输入x(t)。

5、已知某因果连续时间LTI系统的输入输出关系由下列微分方程表征：

d2y(t)dt2?6dy(t)dt?8y(t)?2x(t) 1）求该系统的单位冲激响应。

2）若x(t)?te?2tu(t)，求该系统的响应。

6、假设?0??，下图给出了连续时间周期信号x(t)的傅里叶级数系数所对应的频谱结构。

(a) 写出x(t)的表达式。

(b) 如果x(t)为理想高通滤波器的输入，滤波器的频率响应H(j?)???1,??15??0,其它，

确定输出y(t)。

a k

?2?1??

?20?1001020k ?ak

????k

7、下图描述了一个通信系统的原理，已知信号x1(t)和x2(t)的傅立叶变换分别为

X1(j?)和X2(j?)，如下图所示，令?1?4?，?2?8?。H1(j?)为理想带通滤波器

的频率响应，H2(j?)为理想低通滤波器的频率响应。为使得信号y(t)等于x1(t)： 1）在图中描述信号w(t)的傅立叶变换W(j?)。

2）选择合适的频率?3。

3）在图中描述两个滤波器的频率响应。

x1(t)?y(t)cos(?1t)(j?)x?w(t)z(t)H1?H2(j?)2(t)?cos(?3t)cos(? (a)

2t)1X1(j?)X2(j?)?1???????图(3)

(b)

W(j?)10.5??8??4????4?8?H1(j?)??8??4????4?8?H2(j?)??8??4????4?8?8、给定一连续时间周期信号x(t)的傅里叶变换所对应的频谱X(j?)如图所示。

1）写出x(t)的表达式。

?1,??12?1）收敛域：Re{s}??1; 2）如果x(t)作用于理想低通滤波器其频率响应为H(j?)??

?0,其它确定输出信号y(t)。 X(j?) (2)2 (1)1? ?20??10?010?20?

9、给定一个因果LTI系统，如果其输入和输出信号分别为x(t)?e?tu(t),

y(t)?(13e?t?12e?2t?16e?4t)u(t),

1）确定系统的系统函数H(s); 2）判断该系统是否稳定，为什么？

3）如果输入信号为x(t)?e?2tu(t), 确定相应的输出信号y(t)。

10、考虑一个因果连续LTI 系统，其输入输出关系有下列方程描述: d2y(t)dt2?3dy(t)dx(t)dt?2y(t)?dt?3x(t) 1） 确定系统函数H(s)； 2）画出H(s)的零极点图。 3）系统是否稳定? 为什么?

4） 假设输入x(t)?e?tu(t), 求该系统的输出响应y(t)。 11、已知连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)?ss2?3s?2，求在下述三种情况下的原信号x(t):

2）收敛域：?2?Re{s}??1; 3）收敛域：Re{s}??2。

12. 已知连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换为X(s)?s?2s2?7s?12，用部分分式展开法求所有可能的原信号x(t)。

13、给定一个因果LTI系统，如果其输入和输出信号分别为x(t)?e?tu(t)?e?3tu(t),

y(t)?(2e?t?2e?4t)u(t), 1）确定系统的频率响应H(j?); 2）求系统的单位冲激响应h(t)。

3）求关联该系统的输入输出的微分方程。

14 、 已知一个连续时间理想带通滤波器，

其频率响应为H(j?)???1,1???3，如果?0,其它该滤波器的单位冲激响应为h(t)，有h(t)?sint?tg(t)，求信号g(t)。 15、已知连续时间LTI系统的输入x(t)，单位冲激响应h(t)的波形如图所示，求系统的输出y(t)?x(t)*h(t)并画出其波形。

x(t) h(t) 2 （1） （1） 0 1 2 t 0 1 t

16、一因果LTI系统由微分方程d2y(t)dt2?5dy(t)dt?6y(t)?x(t)描述，给定系统的输入和初始条件如下：x(t)?e?tu(t)，y(0)=-1，dy(t)dtt?0?1，确定系统的完全解。

17、假设?0??。下图描述了一个连续时间周期信号x(t)的傅立叶级数系数所对应的频谱。

(1).确定信号x(t)的表达式。

(2).如果信号x(t)通过一个频率响应为H(j?)???2,??12??0,其它的低通滤波器。

确定输出信号y(t)。 ak 43 ?????2? k ?30?20?100102030 ?ak ??????k

18、已知某系统的系统函数满足H(s)?s?4dg(s2?3s?2，且有h(t)?t)dt，求下述三种情况下系统的单位阶跃响应g(t)。(记系统的单位冲激响应为h(t)，系统的单位阶跃响应

为g(t))

1）收敛域：Re{s}??1; 2）收敛域：?2?Re{s}??1; 3）收敛域：Re{s}??2。

?19. 一个连续时间信号x(t)?cos(?t)，如果利用冲激串p(t)?(t?kT)对x(t)抽样

k?????得到xp(t)，其中T= 0.5s。

1）画出信号x(t)的傅里叶变换X(j?)。 2）画出信号xp(t)的傅里叶变换Xp(j?)。

3）当x)作用于频率响应为H(j?)???1,4????8?p(t?0,otherwise的理想带通滤波器, 如图3

所示，滤波器的输出记为y(t)，画出输出信号y(t)的傅里叶变换Y(j?)。

4）根据频谱结构Y(j?)，写出信号y(t)的表达式。

1H(j?)??8??4?4?8?图3 X(j?)??8??4????4?8?Xp(j?)??8??4????4?8?Y(j?)??8??4????4?8?

20、假设LTI系统的单位冲激响应为h(t)?u(t)?u(t?2), 输入信号为

x(t)?u(t)?u(t?3)，求系统的输出响应y(t)?x(t)*h(t)。(计算过程中要有绘图说明)。21、如图所示的通信系统，输入为x(t)，输出为y(t)，输入输出信号的傅里叶变换分别为X(j?)、Y(j?)。根据图意，求解系统的输出信号y(t)并描绘出频谱Y(j?)。

x(t) ?H1(j?) ?H2(j?) y(t) cos(5?t)

cos(3?t)

H1(j?) H2(j?) 1 1 ?5? ?3? 3? 5? ?

?3? 3? ?

22、已知因果的连续时间LTI系统，其输入输出关系满足下列线性常系数微分方程：d3y(t)dt3?(1??)d2y(t)dy(t)2dt2??(??1)dt??y(t)?x(t)（?为实数）

1）设g(t)?dh(t)dt?h(t)，求G(s)并判断其有多少个极点； 2）设系统稳定，?应满足什么条件。

23、已知某因果连续时间LTI系统的系统结构框图如下所示：

x(t)+ t)-? -??y(3 2

1）求系统的系统函数H(s)； 2）求系统的单位冲激响应h(t)；

3）画出系统的零极点图，判断系统的稳定性，并说明原因。 24、已知某因果连续时间LTI系统的系统结构框图如下所示：

2 + 1+ X(s) -? +1 -s s + ?Y(s)

3 2

1）该系统的冲激响应h(t)； 2）描述该系统的微分方程；

3）设输入为x(t)?e?3tu(t)，求系统的输出y(t)； 4）判断系统是否稳定，并说明原因。

25、已知某因果连续时间LTI系统的输入输出关系满足下列微分方程：

d2y(t)dt2?5dy(t)dt?6y(t)?e?tu(t)*x(t)?x(t) 1）求该系统的系统函数H(s)； 2）求该系统的单位冲激响应h(t)； 3）判断系统是否稳定，并说明原因。

26、一因果LTI离散时间系统满足如下差分方程: y[n]?x[n]?2x[n?1]?3x[n?2]?4x[n?3],

已知系统的输入为x[n]?R4[n], 通过卷积和运算求系统的输出y[n]?x[n]*h[n]; 27、假设一线性时间LTI系统的输入信号为x(t)，单位冲激响应为h(t)，求其输出响应y(t)。

1）x(t)?e?2tu(t),h(t)?u(t)；

2）x(t)?u(t)?u(t?2),h(t)?u(t)?u(t?3)

28、已知某连续时间LTI系统满足以下条件： 1. 系统是因果的;

2. 系统函数是有理的，并且有两个一阶极点s?2和s?3; 3. 如果x(t)?1，则y(t)?0；

4. 单位冲激响应在t?0?的值为4。 1）求该系统的系统函数H(s)； 2）求该系统的单位冲激响应h(t)； 3）判断系统是否稳定，并说明原因。