五年级数学（下）第四讲

-----长方体、正方体表面积与体积

一、知识点回顾

1、长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 即：S=（ab+ah+bh）×2

2、长方体体积 = 长×宽×高 = 底面积×高 即：V = abh = Sh

3、正方体表面积= 棱长×棱长×6 即：S = 6a 4、正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 = a×a×a 即：V =

2a

3

5、容积和体积的概念：容积是容器所能容纳物体的体积。体积是指物体所占空间的大小。 6、单位：(1) 体积的单位及进率：1 m3 = 1000 dm3 1 dm3 = 1000 cm3 1cm3= 1000 mm3

(2).容积的单位及进率：1L=1000ml

(3)容积和体积的单位关系：1L=1dm3 1ml=1cm3 1m3=1000L

7一个正方体棱长5厘米，它的棱长和是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。 8、一个长方体木箱的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的棱长和是（ ），占地面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。 9、一个长方体方钢，横截面积是12平方厘米，长2分米，体积是（ ）立方厘米。 10、一个长方体水箱，从里面量，底面积是25平方米，水深1.6米，这个水箱能装水（ ）升。

二、典型、易错题型

例1、右图是长方体展开图，测量所需数据，并求长方体体积（精确到cm）

例2、一个无盖的长方体金鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米。制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米？这个鱼缸能装水多少升？（玻璃厚度忽略不计）

练习：一个长方体的水箱，从里面量长、宽、高分别是30cm、20cm、10cm。这个水箱可以装多少毫升水？

例3、 将棱长分别是6cm和8cm的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知长方体的长是13cm,宽是7cm,求长方体的高是多少？( 熔断前后体积不变)

练习：有三个正方体的铁块，它们的表面积分别是24c㎡、54c㎡、294c㎡，现将这三块铁块熔铸成一个大正方体，求大正方体的体积是多少？

三、巩固与提高

一、 判断。

1、正方体是由6个完全相同的正方形组成的图形。 （ ） 2、体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。 （ ） 3、a表示 a×3 。 （ ） 4、一个长方体（不含正方体），最多有两个面面积相等。 （ ）

5、有容积的物体一定有体积，有体积的物体不一定有容积。 （ ）

二、解决问题

1、一个长方体铁块，长10分米，宽5分米，高4分米，每立方分米铁块重7.8千克，这个铁块重多少千克？

32、一节长方体形状的铁皮通风管长2米，横截面是边长为10厘米的正方体，做这节通风管至少需要多少平方厘米铁皮？

3、在一个长30m，宽10m,深2.2m的长方体蓄水池里贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2m的正方形。 （1）这个蓄水池的占地面积是多少？ （2）贴完这个蓄水池要多少块瓷砖？ （3）这个蓄水池最多能蓄水多少立方米？

4、把一个正方体木块锯成3个大小一样的小长方体后，表面积增加了36平方厘米。原来正方体的体积是多少？

5、一个长方体游泳池，长50米，宽25米，打开全部进水管，每分钟可注入5立方米的水，如果要使水深达到1.5米，需注水多少小时？

6、在一个长5dm,宽3dm,高5dm的长方体玻璃缸内盛有2dm深的水。放入一块石头全部侵入水中，这时水深2.2dm,这块石头的体积是多少？