∴AD＝故选：A． 4．解：连接OD， ∵

的度数为α，

＝＝，

∴∠DCE＝α， ∵∠ACB＝90°， ∴∠BCD＝90°﹣α， ∵BC＝DC，

∴∠B＝（180°﹣∠BCD）＝（180°﹣90°+α）＝45°+α， ∴∠A＝90°﹣∠B＝45°﹣α， 故选：A．

5．解：连接OC， 则OC＝

＝

，

∵∠AOF＝45°， ∴

的长＝

＝

π，

故选：B．

6．解：①直径是特殊的弦．所以①正确，不符合题意； ②经过圆心可以作无数条直径．所以②不正确，符合题意； ③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦．所以③不正确，符合题意； ④过不在同一条直线上的三点可以作一个圆．所以④不正确，符合题意；

⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点．所以⑤正确，不符合题意． 故选：C．

7．解：∵AB是半圆O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠BAC＝40°，

∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝50°， ∵A、B、C、D四点共圆， ∴∠D+∠B＝180°， ∴∠D＝130°， 故选：B．

8．解：∵根据圆周角定理得：∠AOC＝2∠ABC， ∵∠ABC+∠AOC＝75°， ∴∠AOC＝×75°＝50°， ∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝65°， 故选：C．

9．解：∵在△ABC中，BC＝3，AC＝4，∠ACB＝90°， ∴AB＝5，

当点C在圆内时点C到点A的距离小于圆的半径，即：R＞4； 点B在圆外时点B到圆心的距离应该大于圆的半径，即：R＜5； 故选：B．

10．解：设⊙O的半径为r．

在Rt△AEO中，AE＝4，OE＝r﹣2，OA＝r， 则有r2＝42+（r﹣2）2， 解得r＝5，

∴⊙O的直径为10寸， 故选：C．

11．解：∵CD是⊙O的直径， ∴∠CAD＝90°，

∴∠C＝∠ABD＝90°﹣∠ADC＝90°﹣65°＝25°． 故选：C．

12．解：连接OB和AC交于点D， ∵圆的半径为4， ∴OB＝OA＝OC＝4， 又四边形OABC是菱形， ∴OB⊥AC，OD＝OB＝2，

在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD＝∴AC＝2CD＝4∵sin∠COD＝

， ＝

，

＝2

，

∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°， ∴S菱形ABCO＝×4×4S扇形AOC＝

＝＝8

， ，

﹣8

，

则图中阴影部分面积为S扇形AOC﹣S菱形ABCO＝故选：B．

二．填空题（共6小题）

13．解：如图，作OH⊥BC于H．连接AC．

∵OH⊥BC， ∴BH＝CH＝

，

∴cos∠OBH＝＝，

∴∠OBH＝30°， ∵OA＝OB＝1，AB＝∴AB2＝OA2+OB2， ∴∠AOB＝90°，

∴∠ACB＝∠AOB＝45°，

∵∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝45°+30°＝75°， ∴∠BAC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，

作点C关于直线OB的对称点C′，连接AC′，BC′，CC′， ∵∠OBC＝∠OBC′＝30°， ∴∠CBC′＝60°， ∵BC＝BC′，

∴△BCC′是等边三角形， ∴∠BCC′＝60°，

∴∠BAC′＝180°﹣60°＝120°， 故答案为60°或120°． 14．解：如图，连接OC，

∵F是弦CD的中点，EF过圆心O， ∴EF⊥CD． ∴CF＝FD． ∵CD＝2， ∴CF＝1，

设OC＝x，则OF＝3﹣x， 在Rt△COF中，根据勾股定理，得 12+（3﹣x）2＝x2． 解得 x＝， ∴⊙O的直径为故答案为：

．

．

，