正整数n的式子表示）

三．解答题

19．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且（1）求证：AO平分∠BAC； （2）若AB＝4

，BC＝8，求半径OA的长．

＝

．

20．如图，AB是⊙O的直径，点C为半径OA的上的中点，CD⊥AB交⊙O于点D和点E，DF∥AB交⊙O于F，连结AF，AD． （1）求∠DAF的度数；

（2）若AB＝10，求弦AD，AF和

所围成的图形的面积．（结果保留π）

21．如图，四边形ABCD是正方形，E是AD边上的一个动点（有与A、D重合），以E为圆心，EA为半径的⊙E交CE于G点，CF与⊙E切于F点．AD＝4，AE＝x，CF2＝y． （1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）是否存在x的值，使得FG把△CEF的面积分成1：2两部分？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

22．如图，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°． （1）求证：PA+PB＝PC； （2）若BC＝

，点P是劣弧AB上一动点（异于A、B），PA、PB是关于x的一元二

次方程x2﹣mx+n＝0的两根，求m的最大值．

23．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆周上一点，连接AC、BC，以点C为端点作射线CD、CP分别交线段AB所在直线于点D、P，使∠1＝∠2＝∠A． （1）求证：直线PC是⊙O的切线； （2）若CD＝4，BD＝2，求线段BP的长．

参考答案

一．选择题

1．解：过点O作OE⊥AB于点E，连接OC， ∵弦AB的长为16，圆心O到AB的距离为6， ∴OE＝6，AE＝AB＝8，

在Rt△AOE中，根据勾股定理得，OA＝故选：A．

＝

＝10，

2．解：∵AB＝CD＝EF， ∴

＝

＝

，

故选：B．

3．解：作直径AE，连接EB，DE．

∵AE是直径，

∴∠ABE＝∠ADE＝90°， ∴BE＝

∵CD＝BE＝8， ∴∴

＝＝

， ，

＝

＝8，

∴DE＝BC＝7，