一、选择题：

1、直线kx-y+1=3k,当k变动时，所有直线都通过定点（ ）

A、（0，0） B、（0，1） C、（3，1） D、（2，1）

7、圆x2+y2-2x+6y+9=0关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是 （ ）

（A）（x+1）2+(y+3)2=1 (B) (x+1)2+(y+1)2=1

（C

）

(x-4)2+y2=1

2、已知实数x，y满足x2+y2=1,则（1-xy）(1+xy)有 （ ）

（A）最小值12和最大值1 （B）最小值

34和最大值1 （C）最小值12和最大值34 （D）

最小值1

3、直线xcos20°+ysin20°-3=0的倾斜角是（ ）

A、20° B、160° C、70° D、110°

4、点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）

A、a＜-7或a＞24 B、-7＜a＜24

C、a=-7或a=24 D、a≥-7

5、当θ为第四象限角时，两直线x sinθ+y

1?cos?-a=0和x-y1?cos?+b=0的

位置关系是 （ ）

（A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 （D）重合

6、方程y=a│x│和y=x+a(a＞0) 所表示的曲线有两个交点，同a的取值范围是 （ ）

（A）a＞1 (B)0＜a＜1 (C) ? （D）0＜a＜1或a＞1

(D)(x-3)2+y2=1

?2x?y?08、已知x,y满足约束条件：??x?y??2，则

??x?2y??3z=6x+3y的最小值是( )

A、12 B、-13 C、-12 D、-10 9、已知点A(-9，0)，B(-1，0)，动点P满足|PA|=3|PB|，则P点轨迹为( )

A、x2

+9y2

=9 B、9x2

+y2

=9 C、x2

+y2

=9

D、x2

+y2-92x=9 10、直线l经过A（2，1）、B（1，m2）两点（m?R），那么直线l的倾斜角的取值范围是（ ）

（A）[0，π] （B）[0，

?4]∪（

?2，π） （C）[0，?4] （D）[0，?4]∪

[3?4，π] 11、直线l的方向向量为（-1，2），则该直线的倾斜角为（ ）

（A）arctan2 (B)arctan（-2） （C）π+arctan2 （D）π-arctan2

12、曲线4x2

-11xy+6y2

=0与圆(x-3)2

+(y-4)2

=r2

恰有三个交点A,B,C,则△ABC的面积为( )

A、25 B、45 C、25或20

D、45或20

二、填空题：

11. 点(3，1)和(-4，6)在直线3x-2y+a=0

的两侧，则a的取值范围是______________. 12. 光线从点M(-2，3)射到x轴上一点

P(1，0)后被x轴反射，则反射

光线所在的直线方程_________.

13. 已知A(2，-1)，B(5，3)，直线l：

2x-y+1=0与AB所在直线相交于点P，则点P分有向线段AB所成的比λ的值为_________.

14. 已知A(1，2),B(-4，4)，C在圆(x-3)2

+(y+6)2

=9上运动，则△ABC的重心轨迹为_______________ 三、解答题

17、圆C∶（x-1）2

+y2

=2上有两个动点A和B，且满足条件∠AOB=

?2(0为坐标原点)，求以OA、OB为邻边的矩形OAPB的顶点P的轨迹。

18、已知圆x2

+y2

=8内有一点P0（-1，2），AB过点P0且倾斜角为α的弦，

3?（1）当α=4时，求AB的长；

（2）当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程；

（3）求弦AB的中点M的轨迹方程.

19、一动圆M与圆A：x2

+y2

+6y+5=0外切，同时

与圆B：x2+y2

-6y-91=0内切，

（1）求圆A与B的圆心和半径，并判断两圆的位置关系：

（2）求动圆圆心M轨迹方程.

20、经过点P（-1，2）且倾斜角为α的直线l与圆x2

+y2

=8的交点是A，B

（1）求弦AB的长度（用α的三角函数表示）；

（2）求当弦AB的长度最短时的直线l方程：

（3）过点P作垂直l的直线m，交圆于C，

D两点，求弦AC的中点M的

轨迹方程

参考答案

一、选择题： 题1111 2 3 4 5 6 7 8 9 号 0 1 2 答C B D B C A C A A B D D 案 二、填空题：

11. {a│-7＜a＜24＝ 12. x-y-1=0 13. λ= -

34 14. 2+22（文） 324（理） 三、解答题 ：

17、解：据题设，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），则

??x?x1?x2?y?y?1?y2?(x221?1)?y1?2消去参数得??(x2?1)2?y22?2??x2?y2?x22221?x2?y1?y2x2

+y2

-2x-2=0 即（x-1）2

+y2

=3故所求轨迹为以（1，0）为圆心3为半径的圆。 【文科做】

解：据题设，显有矩形CAPB为正方形，则 │CP│=2?2?=2为定值，故顶点P的轨

迹为以C为圆心，2为半径的圆；于是所求的点P的轨迹方程为（x-1）2

+y2

=4.

18、解：（ 1）据题意，直线AB的方程为x+y-1=0，圆心到该直线的距离d=

22，则弦AB的长│AB?│=28??2?2???30. ?2??（2）由垂径定理得，当弦AB被点P0平分时，有OP⊥AB（O为圆心），于是直线AB的斜眩K1AB=

2，其方程为y-2=12（x+1），即x-2y+5=0. （3）设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），

则 ?x22?1?y1?8??x2y22?2?8?x1?x消去参数?2?2x?y1?y2?2y??(y1?y2)(x?1)?(x1?x2)(y?2)得x（x+1）=-y（y-2）, 即x+1222 +(y-1)=54为所求的中点M的轨迹方

程.

19. （1）解：设捕捞x年后，盈利y万元，则y=50x-??12x?x(x?1)?2?4???-72=-2x2+40x-72， 令y＞0，得2＜x＜18，故捕捞2年后，开始盈利。

（2）方案一：年平均盈利

yx??2x?72x?40??2144?40?16万元，当且仅当2x=72x即x=6年时，年平均利润

最大，共盈利6?16+50=146万元；

方案二：y=-2x2

+40x-72= -2（x-10）2

+128万元，即经过 10年后利润为128+8=136万元； 比较这两种方案，易得方案一合算.

20、 解：（1）圆A可化为x2

+(y+3)2

=4, ∴圆A的圆心（0，-3），半径2圆B可化为x2

+(y-3)2

=100

∴圆B的圆心（0，-3），半径10

∵│AB│=6＜10-2，∴圆A与圆B

内含…………5

（2）设动圆的半径为r

∵动圆M与圆A：x2

+y2

+6y+5=0外切，∴│MA│=2+r

∵动圆M与圆 B：x2

+y2

-6y-91=0内切，∴│MB│=10-r

∴│MA│+│MB│=12,既点M的轨迹是以点A、B为焦点，长轴长为12的椭圆

∴M的轨迹方程为

y2x236?27?1…………10

21、解：（1）（理科）当α=90°时，│AB│=27：

当α≠90°时，│AB│

=27tan2a?4tana?41?tan2a

（文科）│AB│

=14………………4

（2）x-2y+5=0………………6

x=

x1?x22 （3）（理科）设M（x, y）,A(x1y1),C(x2,y2)

则

=y1?y22

∴x1+x2=2x, y1+y2=2y, x222

1+x2+2x1x2=4x

,

y2

2

1+y2+2y1y2=4y

2

x22

1+y1=8

又 x22

2+y2=8

y1?2y2?x?1.2x??1 12?1∴

x2

2

2

2

1+x2+y1+y2=16,

x1x2+y1y2+( x1+x2)-2(y1+y2)+5=0

∴

16+2x=4x2

+4y2

1x2+y1y2,

x1x2+y1y2+2x-4y+5=0

∴2x2

+2y2

+2x-4y-3=0为点M的轨迹方程 （文科）∵OM⊥PM，∴弦AB中点M的轨是

以OP为直径的圆

∴弦AB中点M的轨迹方程是 x+12 2

+(y-1)2

=

54…………12 x＞0

线性规划

1．设直线l的方程为：x?y?1?0，则下列说法不．

正确的是 A．点集{(x,y)|x?y?1?0}的图形与x轴、y轴围成的三角形的面积是定值

B．点集{(x,y)|x?y?1?0}的图形是l

右上方的平面区域 C．点集{(x,y)|?x?y?1?0}的图形是yl左下方的平面区域

D．点集{(x,y)|x?y?m?0,(m?R)}的

图形与x轴、y轴围成的面积有最小值

2．已知x, y满足约束条件??y?x?x?y?1,则z?2x?y的最大值为

??y??1