解析：把x=cos θ代入曲线x＋(y＋1)=1，得cosθ＋(y＋1)=1，

222

于是(y＋1)=1－cosθ=sinθ，即y=－1±sin θ. 由于参数θ的任意性，可取y=－1＋sin θ，

??x＝cos θ，22

因此，曲线x＋(y＋1)=1的参数方程为?(θ为参数)．

?y＝－1＋sin θ?

10.答案为：x＋(y＋1)=1 [1－2，1＋2]；

?x＝cos θ，?22

解析：?(θ为参数)消参可得x＋(y＋1)=1，

??y＝－1＋sin θ

|－1＋a|

利用圆心到直线的距离d≤r得≤1，解得1－2≤a≤1＋2.

2

?x＝cos α＋1，?

11.答案为：?(α为参数)；

?y＝sin α?

2222

解析：ρ=2cos θ化为普通方程为x＋y=2x，即(x－1)＋y=1，

???x－1＝cos α，?x＝cos α＋1，

则其参数方程为?(α为参数)，即?(α为参数)．

??y＝sin αy＝sin α??

12.答案为：4；

解析：令y=2cos θ=0，则cos θ=0，因为θ∈[0，2π)，

π3πππ

故θ=或，当θ=时，x=－3＋2sin=－1，

22223π3π

当θ=时，x=－3＋2sin=－5，故|AB|=|－1＋5|=4.

2213.解：

（1）曲线M的方程为ρ（1+sinθ）=1，

22222

∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ=x+y，∴x+2y=1； （2）∵直线l的参数方程为

（t为参数），

2

2

2

2

2222

∴y=tanα（x﹣），

由

2

2

，得：x2+2

2

2

，

即（1+2tanα）x﹣2tanαx+5tanα﹣1=0，

若直线l与曲线M只有一个公共点， 则△=

解得：tanα=± 14.解：

﹣4（1+2tan2α）（5tan2α﹣1）=0， ，∴α=

或

．

(1)C的普通方程为(x－1)＋y=1(0≤y≤1)．

??x＝1＋cos t，

可得C的参数方程为?(t为参数，0≤t≤π)．

?y＝sin t?

(2)设D(1＋cos t，sin t)，由(1)知C是以G(1，0)为圆心，1为半径的上半圆． 因为C在点D处的切线与l垂直，

π

所以直线GD与l的斜率相同，tan t=3，t=.

3

ππ?3??3?故D的直角坐标为?1＋cos，sin ?，即?，?. 33???22?

22