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高一数学必修四《平面向量》单元测试题
一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1．已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|= （ ） A．7
B．10
C．13
D．4
2、．四边形ABCD中，若向量AB与CD是共线向量，则四边形ABCD（ ）
A．是平行四边形
B．是梯形
D．不是平行四边形，也不是梯形
C．是平行四边形或梯形
rrrrrrrro3、若向量a与b的夹角为60，|b|?4,(a?2b).(a?3b)??72,则向量a的模为 （ ）
A．2
B．4 C．6
D．12
4、下列四式不能化简为AD的是（ ）
A．（ AB+CD）+ BC C． MB+AD-BM
B．（ AD+MB）+（ BC+CM） D． OC-OA+CD
5、在?ABC中，有命题①AB?AC?BC；②AB?BC?CA?0；③若(AB?AC)?(AB?AC)?0，
则?ABC为等腰三角形；④若AC?AB?0，则?ABC为锐角三角形.上述命题正确的是（ ） （A）①② （B）①④ （C）②③ （D）②③④
6、若平面向量b与向量a?(1,?2)的夹角是180o，且|b|?35，则b?( )
(A) (?3,6) (B) (3,?6) (C) (6,?3) (D) (?6,3)
7、已知向量a?(1,2),b(?2,?4),|c|?
5,若(a?b)?c?5（ ） ,则a与c的夹角为
2A．30° B．60° C．120° D．150°
8、已知正方形ABCD的边长为1，AB =a,AC=c, BC=b,则｜a+b+c｜为（ ）
A．0
B．3
C．
2
D．22
9、如果两非零向量a、b满足：｜a｜＞｜b｜,那么a与b反向,则（ ）
A．｜a+b｜=｜a｜-｜b｜ C．｜a-b｜=｜b｜-｜a｜
B．｜a-b｜=｜a｜-｜b｜ D．｜a+b｜=｜a｜+｜b｜
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10、P是△ABC所在平面上一点，若PA?PB?PB?PC?PC?PA，则P是△ABC的（ ） A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。） 11．已知向量a、b的模分别为3，4，则｜a-b｜的取值范围为
uuuruuuruuur12、已知向量OA?(k,12),OB?(4,5),OC?(?k,10)，且A、B、C三点共线，则 。
13、已知平面内三点A(-1,0),B(5,6),P(3,4),且AP=λPB,则λ的值为
14、已知点A(1, －2),若向量AB与a={2,3}同向,AB =213,则点B的坐标为 .. 15．在?ABC中AB?c，BC?a ，CA?b，则下列推导正确的是__ _ 。 ① 若a?b?0则?ABC是钝角三角形 ② 若a?b?0，则?ABC是直角三角形
③ 若a?b?c?b， 则?ABC是等腰三角形 ④ 若|a|?|b?c|，则?ABC是直角三角形 ⑤ 若
a?b?c?b?a?c，则△ABC是正三角形
三、解答题（本大题共6小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤
16 . （本小题满分12分） 设D、E、F分别是?ABC的边BC、CA、AB上的点，且
AF?1AB 211BD?BC，CE?CA，若记AB?m，CA?n，试用m，n表示DE、EF、FD
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17 、（本小题满分12分）已知|a|?4，|b|?2，且a与b夹角为120°求
⑴(a?2b)?(a?b)； ⑵|2a?b|；
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18．（本小题满分12分）定义a※b=|a||b|sinθ，θ是向量a和b的夹角，|a|、|b|分别为a、b的模，已知点A(-3,2)、B(2,3),O是坐标原点，求
19、（本小题满分13分）已知平面直角坐标系中，点Ｏ为原点，Ａ（－３，４），Ｂ（５，－２）．
（１） 求AB的坐标及AB
（２） 若OC?OA?OB,OD?OA?OB,求OC及OD的坐标． （３） 求OA在OD上的射影．
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※的值。
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20、（本小题满分13分）已知OP=(2,1)，OA=(1,7) ，OB=(5,1)，设M是直线OP上一点，O是坐标原点
⑴求使MA?MB取最小值时的OM； ⑵对（1）中的点M，求?AMB的余弦值。
????21（本小题满分13分）已知:a?2,b?3,a和b的夹角为450，
????a??ba求:⑴当向量与??b的夹角为钝角时，?的取值范围; ???? ⑵当???2时，向量a??b与?a?b的夹角的余弦值.
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