高考数学解题非智力因素失误的成因分析与应对策略

高考是人生一件大事，在高考中取得数学科目的高分是莘莘学子梦寐以求的事，为此不少的学生做出十几年艰苦奋斗，但是在历年的高考中还是有些数学得很好的同学考出不满意的成绩，不能很好地展现个人的才华，造成人生第一次，第大憾事。是什么原因造成这些考生的终生遗憾，这是本课研究的主题，怎样有效地避免类似的悲剧在高考中重演则是本课要达到的目标。

一．数学解题错误的特征

解题错误是数学过程中的正常现象，它既与数学学习环境有关,又与试题的难易程度有关.同时也考生学习水平、身体与心理状况有关。数学解题错误既有个性又有共性，据统计数学错误有一定的规律性。

1．1 主观盲动性：数学解题是主体感受并处理数学信息的创造性的思维过程。部分考生末切题意，加之高考求胜心切，凭个人的经验盲目做题，以至于出现主观认识错误和限入主观思维定势，造成的主观盲动性错误和解题思维障碍。

1．2 漏洞隐蔽性：数学解题是考生借助特定“数学语言”进行数学思维的过程，在这个过程中考生的数学知识结构和数学思维习惯有着决定性的作用。个体思维的跳跃性是产生思维漏洞的根本原因，这种思维漏洞一旦产生，考生是很难发现的，考生本人还处我感觉很好。这是思维跳跃度大和平时解题不写过程的考生的共同特点。（是聪明人犯的愚蠢的错误） 1．3 错误可避性：解题错误是在数学解题过程中形成的，是数学认识过程中的正常现象。因此高考数学解题中的错误也是可以避免的。所谓“吃一堑长一智”，就是说我们要增强数学解题过程中的错误警戒意识，养成严谨的数学思维习惯，并构建数学解题过程中常见性错误的“错题库”

1．4 形式多样性：数学解题错误形式多样性是由数学知识的广泛性和个体思维的不确定性决定的。一般来说考生有解题错误有知识性错误、逻辑性错误、心理性错误、策略性的错误。

二．数学解题失误的形式 2.1基本概念数学特征不明

x2y2x2y2??1(m?6)与曲线1.曲线??1(5?m?9)的

10?m6?m5?m9?m(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 2.若??(0,?)方程x2?y2cos??1表示的曲线可以是 直线、圆、椭圆、双曲线 2.2 策略性错误

策略性错误是指解题思路阻塞或一种策略产生错误导向，或指一种策略明显增加了过程

1

的难度和复杂性，由于时间的限制，问题最终得不到解决。主要有：①方法不当，②不能正确转化问题或运用模式。（消除策略性错误的应对策略是：后期复习注意归类总结，对基础题中档题形成模式化解法）

3．过圆∴x2?y2?4外一点M（4，-1）引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为 析：4x?y?4?0，错误的思路是先找切点而后再直线方程，造成了很大的计算量。

4．对正整数n,设抛物线y=2(2n+1)x,过点P(2n,0)作直线交抛物线于An,Bn两点，则

2

????????????OAOBn??数列?n?的前n和= 。?n(n?1)

?29n?1)???2.3阅读理解失误

【错误形式1】忽视隐含条件，导致结果错误。

5. 设?、?是方程x?2kx?k?6?0的两个实根，则(??1)2?(??1)2的最小值是

2(A)?494(B)8(C)18(D)不存在

析：误了A，应注意∴??4k2?4(k?6)?0 ? k??2或k?3.

思路分析 本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。 利用一元二次方程根与系数的关系易得：????2k,???k?6,

?(??1)2?(??1)2??2?2??1??2?2??1?(???)2?2???2(???)?2 349?4(k?)2?.44有的学生一看到?49，常受选择答案（A）的诱惑，盲从附和。这正是思维缺乏反思性4的体现。如果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。

? 原方程有两个实根?、?，∴??4k2?4(k?6)?0 ? k??2或k?3.

22当k?3时，(??1)?(??1)的最小值是8； 22当k??2时，(??1)?(??1)的最小值是18。

这时就可以作出正确选择，只有（B）正确。 6. 已知(x+2)+ =1, 求x+y的取值范围。

4

2

y2

22

2

错解 由已知得 y=－4x－16x－12，因此 x+y=－3x－16x－12=－3(x+

22222

8228)+ ， 33828282222

∴当x=－ 时，x+y有最大值 ，即x+y的取值范围是(－∞, ]。

333分析 没有注意x的取值范围要受已知条件的限制，丢掉了最小值。 事实上，由于(x+2)+ =1 ? (x+2)=1－ ≤1 ? －3≤x≤－1，

44从而当x=－1时x+y有最小值1。∴

2

2

22

y2

2

y2

2822

x+y的取值范围是[1, ]。

3

x

注意有界性：偶次方x≥0，三角函数－1≤sinx≤1，指数函数a>0，圆锥曲线有界性等。

x2y2??1的两个焦点分别为F1、F2，若点P在椭圆E上，且满足7.已知椭圆E：43?????????PF1?PF2?t，求实数t的取值范围．

?3

8.在函数y=x－8x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是

4A.3 B.2 C.1 D.0

析：（忽视了倾角的定义与斜率之间的关系，即导数限制条件是：

0?3x2?8?1?8?x2?3,x?Z?x??） 39.在极坐标系中，从极点O作圆??8sin?的弦ON，则ON的中点的轨迹方程是 析：??4sin?，错误原因是写成了直角坐标系内的方程x2?y2?4y?0

2210．直线x?y?1与圆x?y?2ay?0(a?0)没有公共点，则实数a取值范围是（ ）

A．(0,2?1) B．(2?1,2?1) C．(?2?1,2?1) D．(0,2?1) 析：应选A，忽视了a?0，错误地选取了C。

????????????????????????11．设O（0，0）A（1，0），B（0，1）P是线段AB上的一个动点，AP??AB若OPAB?PAPB[,1] B．[1?则实数?取值范围是（ ）A．

1221222?1,1] C．[,1?] D．[1?,1?] 22222析：忽视了点P在线段AB上应满条件0???1，错选了D，应选B

12．已知{（x,y）|(m+3)x+y=3m-4}∩{(x,y)|7x+(5-m)y-8=0}=φ则直线(m+3)x+y=3m+4与坐标轴围成的三角形的面积是 析：只重平行，忽视重合，忘舍了m=4

3

【错误形式2】忽视不等式中等号成立的条件，导致结果错误。

1212

13．已知：a>0 , b>0 , a+b=1,求(a+ )+(b+ )的最小值。

ab错解 (a+

1212221121)+(b+)=a+b+2+2+4≥2ab++4≥4ab?+4=8, abababab1212

∴(a+)+(b+)的最小值是8.

ab2

2

分析 上面的解答中，两次用到了基本不等式a+b≥2ab，第一次等号成立的条件是a=b=

第二次等号成立的条件是ab=最小值。

1,21，显然，这两个条件是不能同时成立的。因此，8不是ab1111112222

++4=( a+b)+(+)+4=[(a+b)－2ab]+[(+)－2222ababab21]+4= (1－2ab)(1+22)+4， ababa?b211111由ab≤()= 得：1－2ab≥1－=, 且22≥16，1+22≥17，

2422abab1251∴原式≥×17+4= (当且仅当a=b=时，等号成立)，

222121225

∴(a + ) + (b + )的最小值是 。

2ab事实上，原式= a+b+

2

2

14．曲线y?1?4?x2，与直线y?k(x?2)有两个公共点，则实数k取值范围是（ ） A. (0,513553) B. (,) C. (,??) D. (,] 123412124析：错选C，错因化一元二次方程求解，忽视了函数y?1?4?x2的特点，解题策略不当，

应注意数形结合，用直线和圆珠笔的位置关系求解。

【错误形式3】重视一般性，忘记特殊性

15.求过点(0,1)的直线，使它与抛物线y?2x仅有一个交点。

错误解法 设所求的过点(0,1)的直线为y?kx?1，则它与抛物线的交点为

2?y?kx?1222，消去y得(kx?1)?2x?0.整理得 kx?(2k?2)x?1?0. ?2?y?2x11?直线与抛物线仅有一个交点，???0,解得k?.?所求直线为y?x?1.

22错误分析 此处解法共有三处错误：

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