数学第二次月考试题

一、选择题

1．若a＞b，c为实数，下列不等式成立是（ ）．

A ac＞bc B ac＜bc C ac2＞bc2 D ac2≥bc2

2．不等式│3-x│＜2的解集是（ ）．

A {x│x＞5或x＜1} B {x│1＜x＜5} C{x│-5＜x＜-1} D {x│x＞1}

3．如果（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a必须满足（ ）． （A） a＜0 B a≤-1 C a＞-1 D a＜-1 4．设f(x)在(－∞, +∞)上是减函数，且a+b≤0，则下列各式成立的是 A f(a)+f(b)≤0 B f(a)+f(b)≥0

C f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b) D f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)

5. 函数y?52x?1?10?2x的最大值为 （ ） A．326 B．36 C． 6 D．26 6. 设f(n)?

1111?????(n?N?)，则f(n?1)?f(n)? （ ） n?1n?2n?32n111111A． B． C． D． ??2n?12n?22n?12n?22n?12n?27. 用数学归纳法证明“2n?n2?1对于n?n0的正整数n都成立”时，第一步证明中起始值 n0应取 （ ）

A.2 B.3 C.5 D.6

1

8. 在数列{an}中，a1＝，且Sn＝n(2n－1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式( )

3

1111

A. B. C. D. (n－1)(n＋1)2n(2n＋1)(2n－1)(2n＋1)(2n＋1)(2n＋2)

9、若

实数满，

足

则

的最小值是（ ）

A 2 B 1 C D

10．若a>b>1, P=lga?lgb, Q=

1a?b(lga+lgb)，R=lg , 则 22 A R

11．已知a, b∈R+，且a≠b, M=aabb, N=abba，则

A M>N B Mb>0，全集U=R, M={x| b

a?b}, N={x| 2ab

A P=M∩(CUN) B P=(CUM)∩N C P=M∩N DP=M∪N

二．填空题 13．当0＜x＜1时，x2，x，

1的大小关系是________． x4．平面上有n条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设k条这样的直线把平面分

成f(k)个区域，则k?1条直线把平面分成的区域数f(k?1)?f(k)? . 14 若a?b?0，则a?1的最小值是_____________

b(a?b)15.不等式

x?1|x?2|?1的实数解为_____.

16.已知x?0，由等式x?14xx4?2,x?2???2?3,?, xx22xa启发我们可以得到推广结论:x?n?n?1(n?N),则a?________.

x三．解答题

17．解不等式│x+2│+│x-2│≤12．

18．已知A={x││x-1│＜c，c＞0＝，B={x││x-3│＞4}，且A∩B=Ф，求c的范围．

19. 设，则

的最小值

?20.用排序不等式证明

a,b,c?R，求证

n?1a2?b2b2?c2c2?a2a?b?c???

2c2a2b21．用数学归纳法证明：a?(a?1)2n?1能被a2?a?1整除（其中n，a为正整数）

22．已知数列?an?的各项为正数，Sn为前n项和，且Sn?并证明你的结论.

11(an?)，归纳出an的公式，2an