点评： 本题的难点是应用数学知识解决物理问题，分析清楚图象，由图象求出相关的量是正确解题的关键．

20．如图甲所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，其边界为MN、PQ，磁感应强度大小均为B，方向如图所示，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大．一个质量为m、电量为q的带正电的小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入电、磁复合场后，恰能做匀速圆周运动．

（1）求电场强度E的大小；

（2）若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，求带电小球释放时距MN的高度h；

（3）若带电小球从距MN的高度为3h的O′点由静止开始下落，为使带电小球运动一定时间后仍能回到O′点，需将磁场Ⅱ向下移动一定距离（如图乙所示），求磁场Ⅱ向下移动的距离y及小球从O′点释放到第一次回到O′点的运动时间T．

考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动． 专题： 带电粒子在磁场中的运动专题．

分析： （1）带电小球恰能做匀速圆周运动，则小球所受重力与电场力相等，由此可以求出电场强度．

（2）小求组在混合场中做匀速圆周运动，速率不变，只有小球从进入磁场的位置离开磁场，然后做竖直上抛运动，才有可能回到出发点，由动能定理、牛顿第二定律可以求出释放点的高度．

（3）作出粒子的运动轨迹，作用动能定理、牛顿第二定律、运动学公式，分别求出各阶段的运动时间，然后求出粒子运动的总时间．

解答： 解：（1）小球做匀速圆周运动，则mg=qE，电场强度为：E=

；

（2）小球从进入磁场的位置离开磁场，才可能回到出发点，小球运动轨迹如图所示；由几何知识得：轨道半径为：R=

d，

2

小球下落过程中，由动能定理得：mgh=mv﹣0， 由牛顿第二定律得：qvB=m

，

解得：h=；

（3）当带电小球从距MN距离为3h处由静止下落时： 运动轨迹如图所示，由几何知识可得：R1=2d，

2

由动能定理得：mg?3h=mv1﹣0， 由牛顿第二定律得：qv1B=m

，

粒子在中间运动运动过程中，粒子速度方向与竖直方向成30度角，由几何知识可得： y=（6﹣2）d，

粒子自由落体与竖直上升的总时间为：t1=2粒子做圆周运动的时间为：t2=粒子做运动运动的总时间为：t3=2

，

=4

，

，

一个来回的总时间为：T=t1+t2+t3=答：（1）电场强度为

；

++；

（2）小球释放时距MN的高度为（3）磁场Ⅱ向下移动的距离y为：（6﹣2

+

+

．

；

）d，带电粒子的运动时间为

点评： 本题是一道难题，分析清楚粒子的运动过程、作出粒子运动轨迹，熟练应用动能定律、牛顿第二定律、数学知识即可正确解题．