11π12

设BC＝a，由题意知AD＝BC＝a，B＝，易知BD＝AD＝a，DC＝a.

33433在Rt△ABD中，AB＝在Rt△ACD中，AC＝?1a?2＋?1a?2＝2a. ?3??3?3?1a?2＋?2a?2＝5a. ?3??3?3

11

因为S△ABC＝AB·AC·sin∠BAC＝BC·AD，

2212511

即×a×a·sin∠BAC＝a·a， 23323310所以sin∠BAC＝. 10答案

310

10

16．已知数列{an}的首项a1＝a，其前n项和为Sn，且满足Sn＋Sn－1＝3n2(n≥2)．若对任意的n∈N*，an＜an＋1恒成立，则a的取值范围是________．

解析 由条件Sn＋Sn－1＝3n2(n≥2)得Sn＋1＋Sn＝3(n＋1)2，两式相减得an＋1＋an＝6n＋3，故an＋2＋an＋1＝6n＋9，两式再相减得an＋2－an＝6，由n＝2得S2＋S1＝12，即a1＋a2＋a1＝12，即a2＝12－2a，从而a2n＝6(n－1)＋a2＝6n＋6－2a；由n＝3得S3＋S2＝27，即a1＋a2＋a3＋a1＋a2＝27，即a3＝3＋2a，从而a2n＋1＝6(n－1)＋a3＝6n－3＋2a，由条件可以得到a＜12－2a，??

?6n＋6－2a＜6n－3＋2a，??6n－3＋2a＜6?n＋1?＋6－2a，

915?答案 ??4，4?

915?915

解得＜a＜.故a的取值范围是??4，4?. 44