2020高考数学(文科)专题复习通用版(跟踪检测):选填题特训选择、填空题特训4 下载本文

D 解析 易知y=x-πsin x为奇函数,所以图象关于原点对称,排除B,C项;当x趋向于正无穷时,根据正弦函数的有界性可知函数值y趋向于正无穷,所以图象应落在x轴的上方,排除A项,故D项正确.故选D项.

π

A>0,ω>0,|φ|

A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位长度得到

26B.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移

π

个单位长度得到 12

π

C.先向右平移个单位长度,再把各点的横坐标伸长到原来的2倍得到

12π1

D.先向右平移个单位长度,再把各点的横坐标缩短到原来的倍得到

62

7ππ?π

-=π,即ω=2.当x=时,函数f(x)取D 解析 由图象可知,A=1,周期T=4×??123?3πππππ

得最大值,则2×+φ=2kπ+(k∈Z),则φ=2kπ-(k∈Z),又|φ|<,所以φ=-,则f(x)

32626ππ

2x-?.将函数g(x)=sin x的图象先向右平移个单位长度,=sin?再把所得图象上各点的横坐6??6π1

2x-?的图象.故选D项. 标缩短到原来的倍,即可得到f(x)=sin?6??2

10.长方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点都在表面积为16π的球O的表面上,其中AB∶AD∶AA1=2∶1∶3,则四棱锥O-ABCD的体积为( )

26

A.

3C.23

B.

6 3

D.3

A 解析 设球的半径为r,由球的表面积公式知4πr2=16π,则r=2.如图所示,设AB=2x,AD=x,AA1=3x,则有A1C2=4x2+x2+3x2=(2r)2=16,解得x=2,由内接长方体的AA16性质知四棱锥O-ABCD的高h==,所以V

22选A项.

四棱锥O-ABCD

1626=×22×2×=.故323

11.(2020·湖南衡阳八中模拟)过抛物线x2=2py(p>0)上两点A,B分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点P(1,-2),则直线AB的方程为( )

1

A.y=x+2

21

C.y=x+3

2

2

1

B.y=x+3

41

D.y=x+2

4

x2xx1

D 解析 由x=2py,得y=,所以y′=.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y′|x=x1=,2ppp

x2x1x2x2x212

y′|x=x2=,抛物线在点A处的切线方程为y=x-,点B处的切线方程为y=x-,pp2pp2p

?由?xx

y=x-?p2p,

2

2

2

x1x21y=x-,

p2p

?

解得?xx

y=?2p,

12

x1+x2x=,2

?又两切线交于点P(1,-2),所以?xx

?2p=-2,

12

x1+x2

=1,2

得x1+x2=2,x1x2=-4p.(*)

x1x2

因为过A,B两点的切线垂直,所以·=-1,故x1x2=-p2,所以p=4,故得抛物线

pp的方程为

x2=8y.由题意知直线

??y=kx+b,

AB的斜率存在,可设直线方程为y=kx+b,由?2

?x=8y?

消去y整理得x2-8kx-8b=0,所以x1+x2=8k,x1x2=-8b.(**)

11

由(*)和(**)可得k=且b=2,所以直线AB的方程为y=x+2.故选D项.

44

12.如果函数f(x)对于任意实数x,存在常数M,使得不等式|f(x)|≤M|x|恒成立,那么就称函数f(x)为有界泛函.下面有4个函数:①f(x)=(sin x+cos x)x;②f(x)=x2;③f(x)=1;④f(x)=x

.其中有两个属于有界泛函,它们是( )

x2+x+1

B.②④ D.③④

A.①④ C.①③

|f?x?|

A 解析 因为|f(x)|≤M|x|恒成立,所以当x=0时,|f(0)|≤0恒成立;当x≠0时,≤M

|x||f?x?||f?x?|?x+π??有恒成立,只要有最大值即可.①中,当x≠0时,=|sin x+cos x|=?2sin??4??|x||x|最大值 2,故①是有界泛函;②中,当x≠0

时,f(x)=x2,则

|f?x?||x2|

==|x|,|x|没有最大值,|x||x|

|f?x?|

因此不存在M,使≤M对任意x∈R均成立,故②不是有界泛函;③中,f(x)=1,则|f(0)|

|x||f?x?|11

=1不满足|f(0)|≤0,故③不是有界泛函;④中,当x≠0时,=2=|x||x+x+1|??1?23?x+

??2?+4?4

有最大值,故④是有界泛函.故选A项.

3

13.已知棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形,其三视图如图所示,则其体积为________.

解析 由三视图及题意可知该棱柱的底面是边长为1的正方形,棱柱的高为12×

33=. 22答案

3

2

3

,故V=2

14.平面向量a,b,c不共线,且两两所成的角相等,若|a|=|b|=2,|c|=1,则|a+b+c|=________.

解析 因为平面向量a,b,c不共线,且两两所成的角相等,所以它们两两所成的角为120°,所以|a+b+c|2=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2a·b+2b·c+2a·c=|a|2+|b|2+|c|2+2|a||b|cos 11

-?+2×2×1×?-?+120°+2|b||c|cos 120°+2|a||c|cos 120°=4+4+1+2×2×2×??2??2?1

-?=1,故|a+b+c|=1. 2×2×1×??2?答案 1

π1

15.已知在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sin A=________.

43解析 如图,AD为△ABC中BC边上的高.