选择、填空题特训(四)

(建议用时：50分钟)

2－i－

1．(2020·河南新乡调研)复数z＝的共轭复数z＝( )

2＋i34A．＋i

5534C．－＋i

55

34B．－i

5534D．－－i

55

3434

A 解析 因为z＝－i，所以－z＝＋i.故选A项．

55552．设全集I是实数集R，M＝{x|x2>4}与P＝阴影部分所表示的集合为( )

2?

x?x－1≥1?都是I的子集(如图所示)，则

?

?

A．{x|x<2} C．{x|－2≤x≤2}

B．{x|－2≤x<1} D．{x|1

D 解析 由题图知阴影部分表示的集合为(?IM)∩P.因为M＝{x|x>2或x<－2}，P＝{x|1

3．若向量a＝(m,2)，b＝(4，n)，且a⊥b，则直线mx－ny＝0必过定点( ) A．(2，－1) C．(1，－2)

B．(－2，－1) D．(－1,2)

A 解析 由于a⊥b，所以4m＋2n＝0，即2m＋n＝0，结合选项易知直线mx－ny＝0必过定点(2，－1)．故选A项．

4．对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数分别是( )

A．46,45 C．47,45

B．45,46 D．45,47

A 解析 将茎叶图中的数按从小到大排序，则第15个数据是45，第16个数据是47，所以30天中的顾客人数的中位数为45和47的平均数，即为46；出现次数最多的是45，故众数是45.故选A项．

5．(2019·安徽蚌埠质检)如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1 089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为( )

A．4 C．8

B．5 D．9

B 解析 由题意知，在正方形区域内随机投掷1 089个点，其中落入白色部分的有484S黑605

个点，则其中落入黑色部分的有605个点，由随机模拟试验可得＝，又S正＝9，则S

S正1 089

黑

605＝×9＝5.故选B项． 1 089

6．(2020·浙江海亮实验中学质检)曲线f(x)＝ex－7x在点(0，f(0))处的切线方程是( ) A．6x＋y＋1＝0 C．6x－y＋1＝0

B．6x＋y－1＝0 D．6x－y－1＝0

B 解析 由y＝ex－7x可得y′＝ex－7，则切线的斜率为f′(0)＝－6，又f(0)＝1，所以切线方程为y－1＝－6x，即6x＋y－1＝0.故选B项．

7．有以下命题：

2①命题“?x0∈R，x20－x0－2≥0”的否定是“?x∈R，x－x－2<0”；

1②已知函数f(x)＝，则f(x)的图象与直线y＝ax(a≠0)至少有一个交点；

|x|－111?x?1，1?内． ③函数f(x)＝x－?的零点在区间?32?3?2?其中正确的命题的个数为( ) A．3 C．1

B．2 D．0

1

＝|x|－1

A 解析 根据特称命题的否定是全称命题知①正确；函数f(x)＝

?1

?x－1

，x≥0，?1

－x－1，x<0，

其图象如图所示，

由于f(x)在每个象限都有图象，所以与过原点的直线y＝ax(a≠0)至少有一个交点，②正确；因为f?1?3??<0，f?1?2??>0，所以由根的存在性定理可知③正确．故选A项． 8．(2019·陕西咸阳质检)函数y＝x－πsin x的大致图象是( )

所以