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和吸收。
（1）求穿过三个偏振片后的透射光强度I与角?的函数关系式； (2)定性画出在P2转动一周的过程中透射光强I随角?变化的函数式。
解：(1) 由马吕斯定律，光强为I0的自然光连续穿过三个偏振片后的光强为：
1?1I0cos2?cos2(??)?I0sin22? 228 (2) 曲线如下图所示： I 1 I08 I?
0 ?4?23?4?5?43?2?1-30 有两种不同的介质，折射率分别为n1和n2，自然光从第一种介质射到第二种介质时，起偏振角为i12；从第二种介质射到第一种质时，起偏振角为i21。若
i12?i21，问哪一种介质是光密介质？i12?i21等于多少？
解：(1)第一种介质为光密介质 (2) i12?i21=900
1-31 线偏振光垂直入射于表面与光轴平行的石英波片，已知no?1.544，求: （1）若入射光振动方向与光轴成30o角，试计算通过波片后，o光、e光强度之比是多少？假设无吸收。
(2)若波片的厚度为0.2毫米，透过两光的光程差是多少？ 解:(1) o光、e光强度之比为：
IoIsin23001 ?? 20IeIcos303 (2)若波片的厚度为0.2mm，透过两光的光程差为： ?=(ne?n0)d?(1.553?1.544)?0.2?10?3?1.8?10?6m
1-32 将50克含杂质的糖溶解于纯水中，制成100立方厘米的糖溶液，然后将此溶液装入长10厘米的玻璃管中。今有单色线偏振光垂直于管端面沿管的中心轴线通过。从检偏器测得光的振动面旋转了32.34o，已知糖溶液的旋光系数厘米/(分米·克))，试计算这种糖的浓度（即含有纯糖的百分比)。 ??66(度·
解：???Cd
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3
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2504??54.40?10C?C?0.046(g/cm3)
糖的质量为：m?CV?0.046?100?4.6(g) 糖的纯度为：
4.6?9.2% 501-33 如何用检偏镜、四分之一波片来鉴别各种偏振光．
解：选用与自然光和偏振光波长相应的四分之一波片。令光先通过四分之一波片，再用偏振片观察，当偏振片旋转时，透射光光强有变化的是圆偏振光，而光强不变的是自然光。这是因为圆偏振光通过四分之一波片后变为线偏振光，再用偏振片观察会有消光现象。自然光通过四分之一波片，将形成无穷多个无固定位相关系的各种椭圆偏振光，其组合后仍然是自然光，用偏振片观察光强无变化。
几何光学习题解答
2-1 一根直径为8.0cm的长玻璃棒的一端磨成半径为4.0cm的光滑凸状球面，已知玻璃的折射率为1.50。如果将物体放于棒轴上距此端面分别为无限远、16.0cm和4.0cm，求像的位置。 解：根据单球面折射公式：
n2n1n2?n1?? l2l1R所以(1)当l1=??时，求得：l2=12cm，表示像在玻璃棒内距端面12cm处； (2) 当l1=?16.0cm时，求得：l2=24cm，表示像在玻璃棒内距端面24cm处； (3) 当l1=?4.0cm时，求得：l2=-12cm，表示像在玻璃棒外距端面12cm处。 2-2 将上题中的玻璃棒置于某种液体中，在棒轴上离棒的端面60.0cm处放一物体，发现像呈在玻璃棒内距端面100.0cm处，求液体的折射率。 解：根据单球面折射公式：
n2n1n2?n1?? l2l1R将R=4.0cm,l1=-60cm,l2=100cm,和n2=1.50带入上式可以得到：
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n1?0.36=1.35 0.2672-3 有一曲率半径为20.0cm的凹面镜，先后放在空气（折射率为1.00）和水（折射率为1.33）中，求这两种情况下的焦距。
解：反射镜的焦距取决于镜面的曲率半径，与介质的性质无关。所以 f?R?20.0???10.0cm 222-4 试证明：当凸面镜对物体成像时，无论物体放在何处，像总是缩小的虚象。 证明：根据球面镜的高斯公式：
fl1111?? 可以得到：l2? 将上式带入球面反射的横向放大率公式，l1l2fl1?fl2f?? 对于凸面镜，总有f?0,l1?0也就是说，上式分l1l1?f可以得到：m??子总为正值，分母总为负值，别且分母的绝对值总是大于分子的，所以由上式决定的横向放大率总是小于1的正值。这表示，凸面镜所成的像总是缩小的虚像，并且是正立的。
2-5 汇聚透镜的焦距为10.0cm，当像点处于主光轴上并距光心分别20.0cm和5.0cm时，试确定像的位置、大小、正倒和虚实。
解：(1)在l1=-20.0cm的情况下，将已知量带入薄透镜成像公式：
111??得： l1l2fl11120?=从中解得：l2=20.0cm此时横向放大率为：m??2???1.00 l2?2010l1?20以上结果表示，像处于薄透镜之后距离光心20.0cm处，与物等大，是倒立的实像;
(2) 在l1=-5.0cm的情况下，将已知量带入薄透镜成像公式得：l2=-10.0cm此时横向放大率为：m??l2?10??2.00 l1?5以上结果表示，像处于薄透镜之后距离光心10.0cm处，像是物的2倍，是正立的虚像。
2-6 有两个薄透镜相距5.0cm，第一个薄透镜是焦距为10.0cm的会聚透镜，第
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二个薄透镜是焦距为-10.0cm的发散透镜。现有一物点放于会聚透镜前方20.0cm处，试确定像的位置和虚实。
解：对于第一个透镜(会聚透镜)：根据薄透镜成像的高斯公式，有求得像距为：l=20.0cm
对于第二个透镜（发散透镜）：根据薄透镜的成像的高斯公式，有：
111?= l2(20?5)?10111?= l?2010求得像距为：l2=?30.0cm
2-7 有一焦距为10.0cm的放大镜，可看作薄透镜。如果像呈现在观察者的明视距离，即眼前方25.0cm处，那么应该把被观察的物体放在什么位置？若物体的高度为1.0mm，像的高度多大？ 解：根据薄透镜成像的高斯公式，有：
111?= ?25l110求得物距为l1=?7.1cm，被观察物体应放在镜前7.1cm处。像的高度为：
y2?my1?l2?25y1??1.0?3.5mm l1?7.1
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