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波动光学习题解答

1-1 在杨氏实验装置中，两孔间的距离等于通过光孔的光波长的100倍，接收屏

与双孔屏相距50cm。求第1 级和第3级亮纹在屏上的位置以及它们之间的距离。

解： 设两孔间距为d，小孔至屏幕的距离为D，光波波长为?，则有d=100?.

(1)第1级和第3级亮条纹在屏上的位置分别为

D50x1???==5?10-5m

d100D50x2??3?==1.5?10-4m

d100(2)两干涉条纹的间距为

D?x??2?=1.0?10-4m

d1-2 在杨氏双缝干涉实验中，用??6328A的氦氖激光束垂直照射两小孔，两小孔的间距为1.14mm，小孔至屏幕的垂直距离为1.5m。求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距。 （1）整个装置放在空气中； （2）整个装置放在n=1.33的水中。

解： 设两孔间距为d，小孔至屏幕的距离为D，装置所处介质的折射率为n，则两小孔出射的光到屏幕的光程差为

x??n(r2?r1)?nd

D所以相邻干涉条纹的间距为

D??x??

dn（1）在空气中时，n＝1。于是条纹间距为

D1.5 ?x????632.8?10?9?8.32?10?4(m) ?3d1.14?10（2）在水中时，n＝1.33。条纹间距为

D?1.5?632.8?10?9?6.26?10?4(m) ?x????3dn1.14?10?1.330

1-3 如图所示，S1、S2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1和r2。路径S1P 垂直穿过一块厚度

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为t1、折射率为n1的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一块介质板，其余部分可看做真空。这两条路径的光程差是多少？ 解：光程差为 [r2?(n2?1)t2]?[r1?(n1?1)t1]

1-4 如图所示为一种利用干涉现象测定气体折射率的原理性结构，在S1孔后面放

置一长度为l的透明容器，当待测气体注入容器而将空气排出的过程中幕上的干涉条纹就会移动。由移过条纹的根数即可推知气体的折射率。

（1）设待测气体的折射率大于空气折射率，干涉条纹如何移动？

（2）设l?2.0cm，条纹移过20根，光波长为

589.3nm，空气折射率为1.000276，求待测气体（氯气）的折射率。

解：（1）条纹向上移动。 （2）设氯气折射率为n,空气折射率为n0=1.002760，则有： (n?n0)l?k? 所以n=n0+k??1.0002760?0.0005893?1.0008653 l1-5 用波长为500 nm 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边1=1.56 cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。

（1）求此空气劈尖的劈尖角?；

（2）改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上，仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？

（3）在第（2）问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹，几条暗纹？ 解：(1)棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e2?此可知第四条暗纹中心处，即A处膜厚度e4?1?处是第二条暗纹中心，依23?， 2??=e43???4.8?10-5rad l2l3?500nm?750nm， 2(2)由(1)知A处膜厚为e4?.

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对于?'?600nm的光，连同附加光程差，在A处两反射光的光程差为2e112e4+?'，它与波长?'之比为'4??3.0，所以A处为明纹。 2?2(3)棱边处仍是暗纹，A处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗纹。 1-6 在双缝干涉装置中，用一很薄的云母片（n=1.58）覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第七级明条纹恰好移动到屏幕中央零级明条纹的位置。如果入射光的波长为5500A，则这云母片的厚度应为多少？ 解：设云母片的厚度为e，则由云母片引起的光程差为 0?=ne-e=(n-1)e 按题意得 ?=7? 7?7?5500?10?10??6.6?10-6m?6.6um ? e=n?11.58?11-7 波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样。求干涉条纹间距和条纹的可见度。 解：(1) 条纹间距?y?r050???10?8?0.125cm d0.02(2) 设其中一狭缝的能量为I1, 另一狭缝能量为I2，且满足：I1=2I2 而 I=A2 则有A1=2A2 ，因此可见度为： A1)A2222???2?0.943 A121?231?()A22(V=Imax?IminImax?Imin1-8 一平面单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，油的折射率为1.20，玻璃的折射率为1.50。若单色光的波长可由光源连续可调，可光侧到500nm到700nm这两个波长的单色光在反射中消失，试求油膜层的厚度。

答: 油膜上、下两表面反射光的光程差为2ne，由反射相消条件有

?12ne?(2k?1)?(k?)? (k?0,1,2,???) ①

2k21 当?1?5000A时，有2ne?(k1?)?1?k1?1?2500 ②

2.

o.

1 当?2?7000A时，有2ne?(k2?)?2?k2?2?3500 ③

2o 因?2??1，所以k2?k1;又因为?1与?2之间不存在?3满足

12ne?(k3?)?3式

2 即不存在 k2?k3?k1的情形，所以k2、k1应为连续整数， 即 k2?k1?1 ④ 由②、③、④式可得：

k1?k2?2?1000?1?7k2?17(k1?1)?1? 55 得 k1?3 k2?k1?1?2 可由②式求得油膜的厚度为e?k1?1?2500?6731

2n1-9 透镜表面通常镀一层MgF2(n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？

解：由于空气的折射率n=1，且有n?n1?n2，因为干涉的互补性，波长为550nm的光在透射中得到加强，则在反射中一定减弱。对透射光而言，两相干光的光程差为： 2由干涉加强条件： ?=k? 可得：d=(k-1)?=2n2d???2n2 取k=1,则膜的最小厚度为：dmin?99.64nm 1-10 用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3nm，在它外边第5个亮环的直径为4.6mm，所用平凸镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。 解：第k级明环半径为:

rk2?2k?1R 2?rk2?5?rk2?5R?

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