七年级数学专题《走进图形世界》

一、选择题.(每题2分，共20分)

1. 下列几何体中，属于棱柱的是( )

A.圆柱 B.长方体 C.球 D.圆锥 2. 下列说法中正确的是( )

A.正方体的各条棱都相等 B.由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图 C.棱柱的侧面可以是三角形 D.棱柱的各条棱都相等 3. 下面现象说明“线动成面”的是( )

A.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B.扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C.天空划过一道流星 D.汽车雨刷在档风玻璃上面画出的痕迹 4. 如图是由两个相同的正方体和一个圆锥组成的一个立体图形，其俯视图是( )

5. 把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是( )

6. 由若干个小立方块所搭成的几何体的主视图、左视图如下图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )

7. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体( )

A.主视图改变，左视图改变 B.俯视图不变，左视图不变 C.俯视图改变，左视图改变 D.主视图改变，左视图不变

8. 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是( )

A. 52 B. 32 C. 24 D. 9

9. 在下列图形中(每个小正方形都是相同的正方形)，是正方体的表面展开图的是( )

10. 已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是( )

二、填空题.(每题2分，共16分)

11. 如图，图形①经过 变换得到图形②，图形①经过 变换得到图形③，图形①经过 变换得到图形④.(填“平移”“旋转”或“轴对称”)

12. 如图中的图形②可以看作图形①向下平移 格，再向左平移 格得到. 13. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 .

14. 如图是正方体表面展开图，如果将其折叠成原来的正方体，与点A重合的两点应该是 . 15. 如图，正方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为 .

16. 在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示.设组成这个几何体的小正方体

的个数为n，则n的最小值为 .

17. 一只蚂蚁从如图所示的正方体的一顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱，走法共有 种.

18. 将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4)放置于水平桌面上，如图①，在图②中，将骰子

向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则视作完成一次变换.若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是 . 三、解答题.(共64分)

19. ( 6分)如图，按要求涂阴影.

(1) 将图①平移到图②;

(2) 将图②沿图中的虚线翻折到图③;

(3) 将图③绕其右下方的顶点旋转180°得到图④.

20. ( 6分)如图是一个无盖立方体盒子，请把下列不完整的展开图补充完整.(请画出三种)

21. (7分)如图是一个长方体的表面展开图，每个

面上都标注了字母，请根据要求回答问题: (1) 如果A面在长方体的底部，那么哪一个

面会在上面?

(2) 如果F面在前面，B面在左面，那么哪

一个面会在上面(字母朝外)?

(3) 如果C面在右面，D面在后面，那么哪

一个面会在上面(字母朝外)?

22. ( 7分)回答下列间题:

(1) 如图所示的甲、乙两个平面图形能折成什么几何体?

(2) 在图丙中的适当位置添加虚线，使得它能沿虚线折叠成一个几何体.

23. ( 6分)在儿童游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的立体图形，已知正方体的棱长与圆柱的高、

圆柱底面圆的直径相等，都是1米. (1) 画出它的主视图、左视图、俯视图; (2) 为了好看，需要在这个立体图形的表面刷一层油漆.已知每平方米油漆30元，那么一共约需要花费多少钱(下

底面不涂，结果精确到0. 1元)?

24. ( 7分)如图，在正方体的6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.图①、图②为两

个从不同方向看正方体看到的面上的数字，请在图③中标上各个面上的数字.

25. ( 7分)由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，格中的数字表示该位置的小立方块

的个数.

(1) 请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图;

(2) 根据三视图，这个组合几何体的表面积为个平方单位(包括底面积);

(3) 若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变(总数目不变)，则搭成这样

的组合几何体中的表面积最大为个平方单位(包括底面积).

26. ( 9分)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关

系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题:

(1) 根据上面多面体模型，将下列表格填写完整. 多面体 四面体 长方体 正八面体 正十二面体 顶点数(V) 4 8 20 面数(F) 4 6 8 12 棱数(E) 12 12 30 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 ;

(2) 一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ; (3) 某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，

每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x?y的值.

27. (9分)如图①，一个棱长为2 cm的正方体按某种方式展开后，恰好能放在一个大长方形内.

(1) 计算图①中大长方形的面积;

(2) 小明认为把该正方体按某种方式展开后可以放在长10 cm、宽4 cm的长方形内(如图②)，请你在图②中画

出这个正方体的平面展开图(图②中每个小正方形的边长均为2 cm) ;

(3) 如图③，在长12 cm、宽8 cm的长方形内已经画出该正方体的一种平面展开图(各个面都用数字“1”表示)，

请你在剩下的部分再画出2个该正方体的平面展开图，把一个正方体的每一个面标记为“2”另一个正方体的每一个面标记为“3”.

参考答案

1. B 2. A 3. D 4. D 5.B 6. A 7.D 8. C 9. C 10. D 11.轴对称 旋转 平移 12. 2 1 13. 圆锥