江西省赣州市兴国县将军中学2012-2013学年高二数学下学期第一次月考试题

理（无答案）北师大版

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合

题目要求的。） 1、复数

21?i?i（i为虚数单位）等于（ ） A．1 B．i C．2＋i D．2－2i

2、用反证法证明命题 “三角形的内角中至少有一个不大于60°”时假设正确的是（ ）

A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角至少有一个大于60° C．假设三内角都大于60° D．假设三内角至多有两个大于60° 3、函数g(x)?x3?mx??nx?m2在x?1处有极值10，则m，n的值是（ ）

A.m??3,n?3 B.m?4,n??11 C.m??4,n?11

D.m?3,n??3

4、已知函数y?f(x)的图象如图所示，则y?f`(x)的大致图象可以是图中的

（ ）

A B C D 5、已知函数f(x)?ax3?bx2?c其导数f?(x)的图象

y 如图所示，则函数f(x)的极小值是（ ） A．a?b?c Ｂ． 3a?2b C．3a?4b?c D．c

O 1 2 x 6、如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sinx(0≤x≤π)与 x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则

所投的点落在阴影部分的概率是( ) A.12π

π B.π C.4

D.3

π

7、一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为 （ ）

A．3×3!

B．3×(3!)

3

C．(3!)4

D．9!

8、将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A

班，那么不同的分配方案有 ( )

A．18种 B．24种 C．54种 D．60种

9、甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（ ）

A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种

10、设m?{1,2,3,4},n?{?12,?8,?4,?2}，则函数f(x)?x3?mx?n在区间[1,2]上有零点的概率是

（ ） A.

12 B.

916 C.

1116 D.

1316 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡相应位置上） 11、设z为复数z的共轭复数，若复数z?1?i(i为虚数单位），则zgz?z? 。 12、

?1x0(2x?e)dx＝ 。

13、在(x?2512x)的展开式中

x的系数等于 。 14、用数学归纳法证明不等式1n?1?1n?2?ggg?1n?n＞1324的过程中，由n?k推导n?k?1时不等式的

左边增加的式子是 。 15、如图，在长方形ABCD中,AB?3,BC?1,E为线段

DC上一动点，现将?AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影15题

K在直线AE上，当E从D运动到C时，则K所形成轨迹的长度为 .

三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

1

16、求函数f(x)?x5?5x4?5x3?1在区间??1,4?上的最大值与最小值。

17、直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC?BB1?1，AB?2． C1（Ⅰ）求证：平面AB1C?平面B1CB； （Ⅱ）求三棱锥AA1B1?AB1C的体积． 1 C A第17题图B

18、数列?an?满足Sn?2n?an(n?N*)

⑴计算a1,a2,a3,a4,并由此猜想通项公式an ⑵用数学归纳法证明（1）中的猜想。

19、如图，用半径为R的圆铁皮，剪一个圆心角为?的扇形，制成一个圆锥形的漏斗，问圆心角?取什么值

时，漏斗容积最大.（圆锥体积公式：V?13?r2h，其中圆锥的底面半径为r，高为h）.

20、已知函数f(x)?ax3?bx，曲线y?f(x)在．

点(1,f(1))处的切线方程为y?2x?2. （1）求函数

f(x)的解析式；

（2）过．

点(2,2)能作几条直线与曲线y?f(x)相切？说明理由.

21、已知函数f(x)?x3?ax2?3x

⑴若f(x)在区间[1,??)上是增函数，求实数a的取值范围。 ⑵若x??13是f(x)的极值点，求f(x)在[1,a]上的最大值。

⑶在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)?bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围，若不存在，试说明理由。

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