（3）涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元， 设本次成套销售量为m套． 依题意得：（500﹣160﹣4×50）m+（30﹣m）×（270﹣160）+（170﹣4m）×（70﹣50）=7950﹣2250，

即6700﹣50m=5700，解得：m=20． 答：本次成套的销售量为20套． 24．（10分）（2016?达州）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF． （1）观察猜想

如图1，当点D在线段BC上时，

①BC与CF的位置关系为： 垂直 ．

②BC，CD，CF之间的数量关系为： BC=CD+CF ；（将结论直接写在横线上） （2）数学思考

如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展延伸

如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．

【分析】（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；

（2）根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论． （3）根据等腰直角三角形的性质得到BC=

AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根据正方

形的性质得到AD=DE，∠ADE=90°，根据矩形的性质得到NE=CM，EM=CN，由角的性质得到∠ADH=∠DEM，根据全等三角形的性质得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF， ∵∠BAC=∠DAF=90°， ∴∠BAD=∠CAF，

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在△DAB与△FAC中，，

∴△DAB≌△FAC， ∴∠B=∠ACF，

∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD； 故答案为：垂直； ②△DAB≌△FAC， ∴CF=BD， ∵BC=BD+CD， ∴BC=CF+CD；

故答案为：BC=CF+CD；

（2）CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC． ∵正方形ADEF中，AD=AF， ∵∠BAC=∠DAF=90°， ∴∠BAD=∠CAF， 在△DAB与△FAC中，

，

∴△DAB≌△FAC， ∴∠ABD=∠ACF，

∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ACB=∠ABC=45°． ∴∠ABD=180°﹣45°=135°，

∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°， ∴CF⊥BC．

∵CD=DB+BC，DB=CF， ∴CD=CF+BC．

（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N， ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴BC=

AB=4，AH=BC=2，

∴CD=BC=1，CH=BC=2， ∴DH=3，

由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5， ∵四边形ADEF是正方形， ∴AD=DE，∠ADE=90°，

∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF， ∴四边形CMEN是矩形， ∴NE=CM，EM=CN，

∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，

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∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°， ∴∠ADH=∠DEM， 在△ADH与△DEM中，∴△ADH≌△DEM，

∴EM=DH=3，DM=AH=2， ∴CN=EM=3，EN=CM=3， ∵∠ABC=45°， ∴∠BGC=45°，

∴△BCG是等腰直角三角形， ∴CG=BC=4， ∴GN=1， ∴EG=

=

．

，

（五）、本题11分

25．（11分）（2016?达州）如图，已知抛物线y=ax+2x+6（a≠0）交x轴与A，B两点（点A在点B左侧），将直尺WXYZ与x轴负方向成45°放置，边WZ经过抛物线上的点C（4，m），与抛物线的另一交点为点D，直尺被x轴截得的线段EF=2，且△CEF的面积为6． （1）求该抛物线的解析式； （2）探究：在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P，使得△ACP的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）将直尺以每秒2个单位的速度沿x轴向左平移，设平移的时间为t秒，平移后的直尺为W′X′Y′Z′，其中边X′Y′所在的直线与x轴交于点M，与抛物线的其中一个交点为点N，请直接写出当t为何值时，可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．

2

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【分析】（1）根据三角形的面积公式求出m的值，结合点C的坐标利用待定系数法即可求出a值，从而得出结论；

（2）假设存在．过点P作y轴的平行线，交x轴与点M，交直线AC于点N．根据抛物线的解析式找出点A的坐标．设直线AC的解析式为y=kx+b，点P的坐标为（n，﹣n+2n+6）（﹣2＜n＜4），由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线AC的解析式，代入x=n，即可得出点N的坐标，利用三角形的面积公式即可得出S△ACP关于n的一元二次函数，根据二次函数的性质即可解决最值问题；

（3）根据直尺的摆放方式可设出直线CD的解析式为y=﹣x+c，由点C的坐标利用待定系数法即可得出直线CD的解析式，联立直线CD的解析式与抛物线的解析式成方程组，解方程组即可求出点D的坐标，令直线CD的解析式中y=0，求出x值即可得出点E的坐标，结合线段EF的长度即可找出点F的坐标，设出点M的坐标，结合平行四边形的性质以及C、D点坐标的坐标即可找出点N的坐标，再由点N在抛物线图象上，将其代入抛物线解析式即可得出关于时间t的一元二次方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：（1）∵S△CEF=EF?yC=×2m=6， ∴m=6，即点C的坐标为（4，6），

2

将点C（4，6）代入抛物线y=ax+2x+6（a≠0）中， 得：6=16a+8+6，解得：a=﹣， ∴该抛物线的解析式为y=﹣x+2x+6．

（2）假设存在．过点P作y轴的平行线，交x轴与点M，交直线AC于点N，如图1所示．

2

2

令抛物线y=﹣x+2x+6中y=0，则有﹣x+2x+6=0， 解得：x1=﹣2，x2=6，

∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（6，0）．

设直线AC的解析式为y=kx+b，点P的坐标为（n，﹣n+2n+6）（﹣2＜n＜4）， ∵直线AC过点A（﹣2，0）、C（4，6）， ∴

，解得：

，

2

2

2

∴直线AC的解析式为y=x+2．

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