2016年四川省达州市中考数学试卷 下载本文

【分析】(1)由角平分线的作法容易得出结果,在AD上截取AF=AB,连接EF;画出图形即可; (2)由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠AEB,证出BE=AB,由(1)得:AF=AB,得出BE=AF,即可得出结论. 【解答】解:(1)如图所示:

(2)四边形ABEF是菱形;理由如下: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,

∴∠DAE=∠AEB, ∵AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE, ∴∠BAE=∠AEB, ∴BE=AB,

由(1)得:AF=AB, ∴BE=AF, 又∵BE∥AF,

∴四边形ABEF是平行四边形, ∵AF=AB,

∴四边形ABEF是菱形.

(三)、本题2个小题,共16分. 21.(8分)(2016?达州)如图,在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C,灯塔C距码头的东端N有20km.以轮船以36km/h的速度航行,上午10:00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向,上午10:40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向,且与灯塔C相距12km.

(1)若轮船照此速度与航向航向,何时到达海岸线?

(2)若轮船不改变航向,该轮船能否停靠在码头?请说明理由.(参考数据:≈1.4,≈1.7)

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【分析】(1)延长AB交海岸线l于点D,过点B作BE⊥海岸线l于点E,过点A作AF⊥l于F,首先证明△ABC是直角三角形,再证明∠BAC=30°,再求出BD的长即可角问题. (2)求出CD的长度,和CN、CM比较即可解决问题. 【解答】解:(1)延长AB交海岸线l于点D,过点B作BE⊥海岸线l于点E,过点A作AF⊥l于F,如图所示.

∵∠BEC=∠AFC=90°,∠EBC=60°,∠CAF=30°, ∴∠ECB=30°,∠ACF=60°, ∴∠BCA=90°, ∵BC=12,AB=36×

=24,

∴AB=2BC,

∴∠BAC=30°,∠ABC=60°, ∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°, ∴∠BDC=∠BCD=30°, ∴BD=BC=12, ∴时间t=

=小时=20分钟,

∴轮船照此速度与航向航向,上午11::00到达海岸线. (2)∵BD=BC,BE⊥CD, ∴DE=EC,

在RT△BEC中,∵BC=12,∠BCE=30°, ∴BE=6,EC=6≈10.2, ∴CD=20.4,

∵20<20.4<21.5,

∴轮船不改变航向,轮船可以停靠在码头.

22.(8分)(2016?达州)如图,已知AB为半圆O的直径,C为半圆O上一点,连接AC,BC,过点O作OD⊥AC于点D,过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E,连接BD并延长交AE于点F.

(1)求证:AE?BC=AD?AB;

(2)若半圆O的直径为10,sin∠BAC=,求AF的长.

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【分析】(1)只要证明△EAD∽△ABC即可解决问题. (2)作DM⊥AB于M,利用DM∥AE,得【解答】(1)证明:∵AB为半圆O的直径, ∴∠C=90°, ∵OD⊥AC,

∴∠CAB+∠AOE=90°,∠ADE=∠C=90°, ∵AE是切线, ∴OA⊥AE,

∴∠E+∠AOE=90°, ∴∠E=∠CAB, ∴△EAD∽△ABC, ∴AE:AB=AD:BC, ∴AE?BC=AD?AB.

(2)解:作DM⊥AB于M,

∵半圆O的直径为10,sin∠BAC=, ∴BC=AB?sin∠BAC=6, ∴AC=∵OE⊥AC,

∴AD=AC=4,OD=BC=3, ∴sin∠OAD=

=,

, =

=

,BM=AB﹣AM=

=8,

=

,求出DM、BM即可解决问题.

∵sin∠OAD=sin∠MAD=∴DM=

,AM=

∵DM∥AE, ∴

=

, .

∴AF=

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(四)、本题2个小题,共19分 23.(9分)(2016?达州)某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售,有关信息如表: 原进价(元/张) 零售价(元/张) 成套售价(元/套) a 270 餐桌 500元 70 餐椅 a﹣110 已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同. (1)求表中a的值; (2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张,且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.该商场计划将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售,其余餐桌、餐椅以零售方式销售.请问怎样进货,才能获得最大利润?最大利润是多少?

(3)由于原材料价格上涨,每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元,按照(2)中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅,在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下,实际全部售出后,所得利润比(2)中的最大利润少了2250元.请问本次成套的销售量为多少? 【分析】(1)根据餐桌和餐椅数量相等列出方程求解即可;

(2)设购进餐桌x张,餐椅(5x+20)张,销售利润为W元.根据购进总数量不超过200张,得出关于x的一元一次不等式,解不等式即可得出x的取值范围,再根据“总利润=成套销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W关于x的一次函数,根据一次函数的性质即可解决最值问题;

(3)设本次成套销售量为m套,先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价,再根据利润间的关系找出关于m的一元一次方程,解方程即可得出结论. 【解答】解:(1)由题意得

=

解得a=150,

经检验,a=150是原分式方程的解;

(2)设购进餐桌x张,则购进餐椅(5x+20)张,销售利润为W元. 由题意得:x+5x+20≤200, 解得:x≤30. ∵a=150,

∴餐桌的进价为150元/张,餐椅的进价为40元/张. 依题意可知:

W=x?(500﹣150﹣4×40)+x?(270﹣150)+(5x+20﹣x?4)?(70﹣40)=245x+600, ∵k=245>0,

∴W关于x的函数单调递增,

∴当x=30时,W取最大值,最大值为7950.

故购进餐桌30张、餐椅170张时,才能获得最大利润,最大利润是7950元.

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