【分析】（1）由角平分线的作法容易得出结果，在AD上截取AF=AB，连接EF；画出图形即可； （2）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠AEB，证出BE=AB，由（1）得：AF=AB，得出BE=AF，即可得出结论． 【解答】解：（1）如图所示：

（2）四边形ABEF是菱形；理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BAE=∠AEB， ∴BE=AB，

由（1）得：AF=AB， ∴BE=AF， 又∵BE∥AF，

∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AF=AB，

∴四边形ABEF是菱形．

（三）、本题2个小题，共16分． 21．（8分）（2016?达州）如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．以轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．

（1）若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？

（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）

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【分析】（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，首先证明△ABC是直角三角形，再证明∠BAC=30°，再求出BD的长即可角问题． （2）求出CD的长度，和CN、CM比较即可解决问题． 【解答】解：（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，如图所示．

∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°， ∴∠ECB=30°，∠ACF=60°， ∴∠BCA=90°， ∵BC=12，AB=36×

=24，

∴AB=2BC，

∴∠BAC=30°，∠ABC=60°， ∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°， ∴∠BDC=∠BCD=30°， ∴BD=BC=12， ∴时间t=

=小时=20分钟，

∴轮船照此速度与航向航向，上午11：：00到达海岸线． （2）∵BD=BC，BE⊥CD， ∴DE=EC，

在RT△BEC中，∵BC=12，∠BCE=30°， ∴BE=6，EC=6≈10.2， ∴CD=20.4，

∵20＜20.4＜21.5，

∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．

22．（8分）（2016?达州）如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F．

（1）求证：AE?BC=AD?AB；

（2）若半圆O的直径为10，sin∠BAC=，求AF的长．

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【分析】（1）只要证明△EAD∽△ABC即可解决问题． （2）作DM⊥AB于M，利用DM∥AE，得【解答】（1）证明：∵AB为半圆O的直径， ∴∠C=90°， ∵OD⊥AC，

∴∠CAB+∠AOE=90°，∠ADE=∠C=90°， ∵AE是切线， ∴OA⊥AE，

∴∠E+∠AOE=90°， ∴∠E=∠CAB， ∴△EAD∽△ABC， ∴AE：AB=AD：BC， ∴AE?BC=AD?AB．

（2）解：作DM⊥AB于M，

∵半圆O的直径为10，sin∠BAC=， ∴BC=AB?sin∠BAC=6， ∴AC=∵OE⊥AC，

∴AD=AC=4，OD=BC=3， ∴sin∠OAD=

=，

， =

=

，BM=AB﹣AM=

，

=8，

=

，求出DM、BM即可解决问题．

∵sin∠OAD=sin∠MAD=∴DM=

，AM=

∵DM∥AE， ∴

=

， ．

∴AF=

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（四）、本题2个小题，共19分 23．（9分）（2016?达州）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表： 原进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价（元/套） a 270 餐桌 500元 70 餐椅 a﹣110 已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同． （1）求表中a的值； （2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？ 【分析】（1）根据餐桌和餐椅数量相等列出方程求解即可；

（2）设购进餐桌x张，餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．根据购进总数量不超过200张，得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据“总利润=成套销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W关于x的一次函数，根据一次函数的性质即可解决最值问题；

（3）设本次成套销售量为m套，先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价，再根据利润间的关系找出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：（1）由题意得

=

，

解得a=150，

经检验，a=150是原分式方程的解；

（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元． 由题意得：x+5x+20≤200， 解得：x≤30． ∵a=150，

∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张． 依题意可知：

W=x?（500﹣150﹣4×40）+x?（270﹣150）+（5x+20﹣x?4）?（70﹣40）=245x+600， ∵k=245＞0，

∴W关于x的函数单调递增，

∴当x=30时，W取最大值，最大值为7950．

故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．

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