2016年四川省达州市中考数学试卷 下载本文

7.(3分)(2016?达州)如图,半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点,则tan∠OBC为( )

A.

B.2

C.

D.

【分析】作直径CD,根据勾股定理求出OD,根据正切的定义求出tan∠CDO,根据圆周角定理得到∠OBC=∠CDO,等量代换即可. 【解答】解:作直径CD,

在Rt△OCD中,CD=6,OC=2, 则OD=tan∠CDO=

=

=4,

由圆周角定理得,∠OBC=∠CDO, 则tan∠OBC=故选:C.

8.(3分)(2016?达州)如图,将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形,称为第一次操作;然后,将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到7个小三角形,称为第二次操作;再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到10个小三角形,称为第三次操作;…根据以上操作,若要得到100个小三角形,则需要操作的次数是( )

A.25 B.33 C.34 D.50

【分析】由第一次操作后三角形共有4个、第二次操作后三角形共有(4+3)个、第三次操作后三角形共有(4+3+3)个,可得第n次操作后三角形共有4+3(n﹣1)=3n+1个,根据题意得3n+1=100,求得n的值即可.

【解答】解:∵第一次操作后,三角形共有4个;

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第二次操作后,三角形共有4+3=7个; 第三次操作后,三角形共有4+3+3=10个; …

∴第n次操作后,三角形共有4+3(n﹣1)=3n+1个; 当3n+1=100时,解得:n=33, 故选:B. 9.(3分)(2016?达州)如图,在△ABC中,BF平分∠ABC,AF⊥BF于点F,D为AB的中点,连接DF延长交AC于点E.若AB=10,BC=16,则线段EF的长为( )

A.2 B.3 C.4

D.5

【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD,结合角平分线可得∠CBF=∠DFB,即DE∥BC,进而可得DE=8,由EF=DE﹣DF可得答案.

【解答】解:∵AF⊥BF, ∴∠AFB=90°,

∵AB=10,D为AB中点, ∴DF=AB=AD=BD=5, ∴∠ABF=∠BFD, 又∵BF平分∠ABC, ∴∠ABF=∠CBF, ∴∠CBF=∠DFB, ∴DE∥BC,

∴△ADE∽△ABC, ∴

=

,即

解得:DE=8, ∴EF=DE﹣DF=3, 故选:B.

10.(3分)(2016?达州)如图,已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论: ①abc>0 ②4a+2b+c>0 ③4ac﹣b<8a

2

2

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④<a<

⑤b>c.

其中含所有正确结论的选项是( )

A.①③ B.①③④ C.②④⑤ D.①③④⑤

【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号,从而判断①;根据对称轴得到函数图象经过(3,0),则得②的判断;根据图象经过(﹣1,0)可得到a、b、c之间的关系,从而对②⑤作判断;从图象与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间可以判断c的大小得出④的正误. 【解答】解:①∵函数开口方向向上, ∴a>0;

∵对称轴在y轴右侧 ∴ab异号,

∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴, ∴c<0, ∴abc>0, 故①正确;

②∵图象与x轴交于点A(﹣1,0),对称轴为直线x=1, ∴图象与x轴的另一个交点为(3,0), ∴当x=2时,y<0, ∴4a+2b+c<0, 故②错误;

③∵图象与x轴交于点A(﹣1,0), ∴当x=﹣1时,y=(﹣1)a+b×(﹣1)+c=0, ∴a﹣b+c=0,即a=b﹣c,c=b﹣a, ∵对称轴为直线x=1 ∴

=1,即b=﹣2a,

2

∴c=b﹣a=(﹣2a)﹣a=﹣3a,

222

∴4ac﹣b=4?a?(﹣3a)﹣(﹣2a)=﹣16a<0 ∵8a>0

2

∴4ac﹣b<8a 故③正确

④∵图象与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间, ∴﹣2<c<﹣1

∴﹣2<﹣3a<﹣1,

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∴>a>;

故④正确 ⑤∵a>0,

∴b﹣c>0,即b>c; 故⑤正确; 故选:D.

二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分,把最后答案直接填在题中的横线上)

3

11.(3分)(2016?葫芦岛)分解因式:a﹣4a= a(a+2)(a﹣2) . 【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解:原式=a(a﹣4) =a(a+2)(a﹣2). 故答案为:a(a+2)(a﹣2) 12.(3分)(2016?达州)如图,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE于点E,若∠A=42°,则∠D= 48° .

2

【分析】首先根据平行线的性质求得∠ECD的度数,然后在直角△ECD中,利用三角形内角和定理求解.

【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠ECD=∠A=42°, 又∵DE⊥AE,

∴直角△ECD中,∠D=90°﹣∠ECD=90°﹣42°=48°. 故答案为:48°. 13.(3分)(2016?达州)已知一组数据0,1,2,2,x,3的平均数是2,则这组数据的方差是

【分析】先由平均数的公式计算出x的值,再根据方差的公式计算即可. 【解答】解:∵数据0,1,2,2,x,3的平均数是2, ∴(0+1+2+2+x+3)÷6=2, ∴x=4,

∴这组数据的方差=[(2﹣0)+(2﹣1)+(2﹣2)+(2﹣2)+(2﹣4)+(2﹣3)]=,

故答案为:.

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