7．（3分）（2016?达州）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）

A．

B．2

C．

D．

【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC=∠CDO，等量代换即可． 【解答】解：作直径CD，

在Rt△OCD中，CD=6，OC=2， 则OD=tan∠CDO=

=

=4，

，

由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO， 则tan∠OBC=故选：C．

，

8．（3分）（2016?达州）如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（ ）

A．25 B．33 C．34 D．50

【分析】由第一次操作后三角形共有4个、第二次操作后三角形共有（4+3）个、第三次操作后三角形共有（4+3+3）个，可得第n次操作后三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个，根据题意得3n+1=100，求得n的值即可．

【解答】解：∵第一次操作后，三角形共有4个；

第9页（共27页）

第二次操作后，三角形共有4+3=7个； 第三次操作后，三角形共有4+3+3=10个； …

∴第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个； 当3n+1=100时，解得：n=33， 故选：B． 9．（3分）（2016?达州）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（ ）

A．2 B．3 C．4

D．5

【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得DF=AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD，结合角平分线可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，进而可得DE=8，由EF=DE﹣DF可得答案．

【解答】解：∵AF⊥BF， ∴∠AFB=90°，

∵AB=10，D为AB中点， ∴DF=AB=AD=BD=5， ∴∠ABF=∠BFD， 又∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF=∠CBF， ∴∠CBF=∠DFB， ∴DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC， ∴

=

，即

，

解得：DE=8， ∴EF=DE﹣DF=3， 故选：B．

10．（3分）（2016?达州）如图，已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论： ①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b＜8a

2

2

第10页（共27页）

④＜a＜

⑤b＞c．

其中含所有正确结论的选项是（ ）

A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤

【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（﹣1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对②⑤作判断；从图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间可以判断c的大小得出④的正误． 【解答】解：①∵函数开口方向向上， ∴a＞0；

∵对称轴在y轴右侧 ∴ab异号，

∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴， ∴c＜0， ∴abc＞0， 故①正确；

②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1， ∴图象与x轴的另一个交点为（3，0）， ∴当x=2时，y＜0， ∴4a+2b+c＜0， 故②错误；

③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0）， ∴当x=﹣1时，y=（﹣1）a+b×（﹣1）+c=0， ∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a， ∵对称轴为直线x=1 ∴

=1，即b=﹣2a，

2

∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，

222

∴4ac﹣b=4?a?（﹣3a）﹣（﹣2a）=﹣16a＜0 ∵8a＞0

2

∴4ac﹣b＜8a 故③正确

④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间， ∴﹣2＜c＜﹣1

∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，

第11页（共27页）

∴＞a＞；

故④正确 ⑤∵a＞0，

∴b﹣c＞0，即b＞c； 故⑤正确； 故选：D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分，把最后答案直接填在题中的横线上）

3

11．（3分）（2016?葫芦岛）分解因式：a﹣4a= a（a+2）（a﹣2） ． 【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．

【解答】解：原式=a（a﹣4） =a（a+2）（a﹣2）． 故答案为：a（a+2）（a﹣2） 12．（3分）（2016?达州）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°，则∠D= 48° ．

2

【分析】首先根据平行线的性质求得∠ECD的度数，然后在直角△ECD中，利用三角形内角和定理求解．

【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ECD=∠A=42°， 又∵DE⊥AE，

∴直角△ECD中，∠D=90°﹣∠ECD=90°﹣42°=48°． 故答案为：48°． 13．（3分）（2016?达州）已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是

．

【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可． 【解答】解：∵数据0，1，2，2，x，3的平均数是2， ∴（0+1+2+2+x+3）÷6=2， ∴x=4，

∴这组数据的方差=[（2﹣0）+（2﹣1）+（2﹣2）+（2﹣2）+（2﹣4）+（2﹣3）]=，

故答案为：．

第12页（共27页）

2

2

2

2

2

2