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§4.2 数学期望的性质

1．设X有分布律： X 0 1 2 3 则E(X2?2X?3)是： p 0.1 0.2 0.3 0.4

（A）1； （B）2； （C）3； （D）4.

?5?yx2?y?12. 设(X,Y)有f(x,y)??4，试验证 E(XY)?E(X)E(Y)，但X与Y不 ?其他?0相互独立。

§4.3 方差 1．丢一颗均匀的骰子，用X表示点数，求EX,DX.

0?x?2?(x?1)/42．X有密度函数：f(x)?? ，求 D(X). 其他0?

§4.4 常见的几种随机变量的期望与方差 1．设X~?(2),Y~B(3,0.6),相互独立，则E(X?2Y),D(X?2Y)的值分别是： （A）-1.6和4.88； （B）-1和4； （C）1.6和4.88； （D）1.6和-4.88.

2. 设X~U(a,b),Y~N(4,3)，X与Y有相同的期望和方差，求a,b的值。 （A） 0和8； （B） 1和7； （C） 2和6； （D） 3和5.

§4.6 独立性与不相关性 矩

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1．下列结论不正确的是（ ）

（A）X与Y相互独立，则X与Y不相关； （B）X与Y相关，则X与Y不相互独立；

（C）E(XY)?E(X)E(Y)，则X与Y相互独立； （D）f(x,y)?fX(x)fY(y)，则X与Y不相关； 2．若 COV(X,Y)?0，则不正确的是（ ）

（A）E(XY)?E(X)E(Y)；（B）E(X?Y)?E(X)?E(Y)； （C）D(XY)?D(X)D(Y)；（D）D(X?Y)?D(X)?D(Y)； 3．（X,Y）有联合分布律如下，试分析X与Y的相关性和独立性。 X Y －1 0 1 . －1 1/8 1/8 1/8 0 1/8 0 1/8 1 1/8 1/8 1/8 4．E(XY)?E(X)E(Y)是X与Y不相关的（ ） （A）必要条件；（B）充分条件：（C）充要条件；（D）既不必要，也不充分。 5. E(XY)?E(X)E(Y)是X与Y相互独立的（ ） （A） 必要条件；（B）充分条件：（C）充要条件；（D）既不必要，也不充分。 6. 设随机变量 (X, Y) 有联合密度函数如下：试验证X与Y不相关，但不独立。 ?21x2y/4x2?y?1 f(x,y)?? 其他?0

第4章作业答案 §4.1 1： B； 2：3/2, 2, 3/4, 37/64； 3： D； 4： 2/3，4/3，17/9； §4.2 1： D； §4.3 1：7/2, 35/12； 2：11/36； §4.4 1：A； 2： B； §4.5 1：0.2， 0.355； 2：－1/144, －1/11； §4.6 1：C； 2：C； 3：X与Y不相关，但X与Y不相互独立；4：C；5：A；

第5章 极限定理

*§5.1 大数定理 §5.2 中心极限定理

1． 一批元件的寿命（以小时计）服从参数为0.004的指数分布，现有元件30只，一只在用，其余

29只备用，当使用的一只损坏时，立即换上备用件，利用中心极限定理求30只元件至少能使用一年（8760小时）的近似概率。

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2． 某一随机试验，“成功”的概率为0.04，独立重复100次，由泊松定理和中心极限定理分别求

最多“成功”6次的概率的近似值。

第5章作业答案

§5.2 2：0.1788； 3：0.889， 0.841；

第6章 数理统计基础

§6.1 数理统计中的几个概念 1．有n=10的样本；1.2， 1.4， 1.9， 2.0， 1.5， 1.5， 1.6， 1.4， 1.8， 1.4，则样本均值X= ，样本均方差S? ，样本方差S2? 。 2．设总体方差为b2有样本X1,X2,?,Xn，样本均值为X，则Cov(X1,X)? 。 §6.2 数理统计中常用的三个分布 1. 查有关的附表，下列分位点的值：Z0.9= ，?02.1(5)= ，t0.9(10)= 。 2．设X1,X2,?,Xn是总体?2(m)的样本，求E(X),D(X)。 §6.3 一个正态总体的三个统计量的分布 1．设总体X~N(?,?2)，样本X1,X2,?,Xn，样本均值X，样本方差S2，则 X???/n1n~ ，X??~ ， S/n1?2?(Xi?1i?X)～ ，2?2?(Xi?1ni??)2～ ， 第6章作业答案 §6.1 1．x?1.57,s?0.254,s2?0.0646； 2. Cov(X1,X)?b2/n； §6.2 1．-1.29， 9.236， -1.3722； 2．E(X)?m,D(X)?2m/n； §6.3 1.N(0,1),t(n?1),?2(n?1),?2(n)；

第7章 参数估计

§7.1 矩估计法和顺序统计量法

???x1.设总体X的密度函数为：f(x)????0??10?x?1其他，有样本X1,X2,?,Xn，求未知参数? 的矩

估计。

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2.每分钟通过某桥量的汽车辆数X~?(?)，为估计?的值，在实地随机地调查了20次，每次1分钟，结果如下：次数： 2 3 4 5 6 量数： 9 5 3 7 4 试求?的一阶矩估计和二阶矩估计。

§7.2 极大似然估计

??(??1)x1.设总体X的密度函数为：f(x)????0?0?x?1其他，有样本X1,X2,?,Xn，求未知参数? 的

极大似然估计。

§7.3 估计量的评价标准 ??2X?1是a 的无偏估计。1.设总体X服从区间(a,1)上的均匀分布，有样本X1,X2,?,Xn，证明a 2.设总体X～?(?)，有样本X1,X2,?,Xn，证明aX?(1?a)S2是参数?的无偏估计（0?a?1）。 §7.4 参数的区间估计 1. 纤度是衡量纤维粗细程度的一个量，某厂化纤纤度X~N(?,?2),抽取9根纤维，测量其纤度为：1.36，1.49，1.43，1.41，1.27，1.40，1.32，1.42，1.47，试求?的置信度为0.95的置信区间，（1）若?2?0.0482,（2）若?2未知 2. 2. 为分析某自动设备加工的另件的精度，抽查16个另件，测量其长度，得x?12.075㎜，s = 0.0494㎜, 设另件长度X~N(?,?2),取置信度为0.95，（1）求?2的置信区间，（2）求?的置信区间。 第7章作业答案 §7.1 1：(X2)； 2： 5， 4.97； 1?X§7.2 1：(n?lnXi?1n?1)2； i§7.3

§7.4 1：（1.377，1.439），（1.346，1.454）； 2：（0.0013，0.0058）；(0.036, 0.076)

第8章 假设检验

§8.1 假设检验的基本概念

1. 某种电子元件的阻值（欧姆）X~N(1000,400),随机抽取25个元件，测得平均电阻值x?992，试在??0.1下检验电阻值的期望?是否符合要求？

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2. 在上题中若?2未知，而25个元件的均方差s?25，则需如何检验，结论是什么？

§8.2 假设检验的说明

1. 设第一道工序后，半成品的某一质量指标X~N(?,64),品质管理部规定在进入下一工序前必需对该质量指标作假设检验H0:???0，H1:???0；n?16，当X与?0的绝对偏差不超过3.29时，许进入下一工序，试推算该检验的显著性水平。 §8.3 一个正态总体下参数的假设检验

1. 成年男子肺活量为??3750毫升的正态分布，选取20名成年男子参加某项体育锻练一定时期后，测定他们的肺活量，得平均值为x?3808毫升，设方差为?2?1202，试检验肺活量均值的提高是否显著（取??0.02）？ 第8章作业答案 §8.1 1：拒绝H0:??1000； 2： 接受H0:??1000； §8.2 1：0.1； §8.3 1：拒绝H0；