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§2.7 正态分布

1 随机变量X～N (3, 4), (1) 求 P(22), P(X>3)； (2)确定c，使得 P(X>c) = P(X

2 某产品的质量指标X服从正态分布，μ=160，若要求P(120

§2.8 随机变量函数的分布 1设随机变量X的分布律为； X 0 1 2 p 0.3 0.4 0.3 Y = 2X – 1, 求随机变量X的分布律。

?2(1?x)0?x?12设随机变量X的密度函数为：f(x)??， 0其他?Y?X2；求随机变量Y的密度函数。

3. 设随机变量X服从（0， 1）上的均匀分布，Y??2lnX ，求随机变量Y的密度函数。

第2章作业答案 §2.1 1： X 3 4 5 p 0.1 0.3 0.6 2： X 1 2 3 4 5 p 0.4 0.6×0.4 0.6×0.6×0.4 0.6×0.6×0.6×0.4 0.6×0.6×0.6×0.6×1 §2.2 1： (1) P(X = 1) = P(X≥1) – P(X≥2) = 0.981684 – 0.908422 = 0.073262, (2) P(X≥1) = 0.981684, (3) P(X≤1) = 1 - P(X≥2) = 1 – 0.908422 = 0.091578。 2：(1) 由乘法公式：

P(X=2,Y≤2) = P(X=2) P(Y≤2 | X=2)= 0.4× (e?2?2e?2?2e?2)= 2e?2 （2）由全概率公式：P(Y≤2) = P(X=2) P(Y≤2 | X=2) + P(X=3) P(Y≤2 | X=3)

17= 0.4×5e?2 + 0.6×e?3= 0.27067 + 0.25391 = 0.52458

2（3）由贝叶斯公式：P(X=2|Y≤2)=

P(X?2,Y?2)0.27067??0.516

P(Y?2)0.52458欢迎阅读

§2.3 1： 设X表示在同一时刻被使用的台数，则 X ～B(5, 0.6),

30.630.42?C540.640.4?0.65 (1) P( X = 2 ) = C520.620.43 (2) P(X ≥3 ) = C5 (3) P(X ≤3 ) = 1 - C540.640.4?0.65 (4)P(X ≥1 ) = 1 - 0.45

2： 至少必须进行11次独立射击.

§2.4 1：（1）P(X≤0 )=0.5； P ?0?X?1? = 0.5；P(X≥1) = 0.5， (2) X的分布律为： X -1 1 P 0.5 0.5 2： (1) A = 1, (2) P?1?X?2? =1/6 ?0?§2.5 1：（1）k?2，（2）F(x)??x2?1?x?00?x?1； x?100.5?0.50（3）P(- 0.5

y?0y?0； 第3章 多维随机变量 §3.1 二维离散型随机变量 1. 设盒子中有2个红球，2个白球，1个黑球，从中随机地取3个，用X表示取到的红球个数，用Y表示取到的白球个数，写出 (X, Y) 的联合分布律及边缘分布律。

2. 设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为： X Y 0 1 2 试根椐下列条件分别求a和b的值； 0 0.1 0.2 a (1)P(X?1)?0.6； 1 0.1 b 0.2

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(2)P(X?1|Y?2)?0.5； (3)设F(x)是Y的分布函数，F(1.5)?0.5。

§3.2 二维连续型随机变量

?k(x?y)0?x?1,0?y?11. (X、Y)的联合密度函数为：f(x,y)??

其他?0求（1）常数k；（2）P(X<1/2,Y<1/2)；(3) P(X+Y<1)；(4) P(X<1/2)。

?kxy0?x?1,0?y?x2．(X、Y)的联合密度函数为：f(x,y)?? 0其他?求（1）常数k；（2）P(X+Y<1)；(3) P(X<1/2)。

§3.3 边缘密度函数 1. 设(X, Y) 的联合密度函数如下，分别求X与Y的边缘密度函数。 f(x,y)?1?2(1?x2)(1?y2)???x???,???y???

2. 设(X, Y) 的联合密度函数如下，分别求X与Y的边缘密度函数。 ?e?x f(x,y)???0

0?y?x 其他§3.4 随机变量的独立性 1. (X, Y) 的联合分布律如下， X Y 1 2 3 试根椐下列条件分别求a和b的值； 1 1/6 1/9 1/18 (1) P(Y?1)?1/3； 2 a b 1/9 (2) P(X?1|Y?2)?0.5； （3）已知X与Y相互独立。

2. (X,Y) 的联合密度函数如下，求常数c，并讨论X与Y是否相互独立？

?cxy20?x?1,0?y?1 f(x,y)??

其他?0

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第3章作业答案 §3.1 1： X Y 1 2 2： (1) a=0.1 b=0.3 1 0.4 0.3 0.7 (2) a=0.2 b=0.2

2 0.3 0. 0.3 (3) a=0.3 b=0.1

0.7 0.3 1 §3.2 1：(1) k = 1；(2) P(X<1/2, Y<1/2) = 1/8；(3) P(X+Y<1) = 1/3；(4) P(X<1/2) = 3/8。 2：(1) k = 8；(2) P(X+Y<1) = 1/6；(3) P(X<1/2) = 1/16。 §3.3 1： fX(x)??fY(y)??12dy????2(1?x2)(1?y2)?(1?x2)?????x???；

????21?(1?x)(1?y)x?022dx?2?(1?y2)???y???； ?xe?x 2： fX(x)???0?e?y； fY(y)??x?0?0y?0y?0； §3.4 1： （1）a=1/6 b=7/18； (2) a=4/9 b=1/9；（3）a = 1/3, b = 2/9。 2： c = 6, X与Y相互独立。 第4章 随机变量的数字特征 §4.1 数学期望 1．盒中有5个球，其中2个红球，随机地取3个，用X表示取到的红球的个数，则EX是： （A）1； （B）1.2； （C）1.5； （D）2. ?3x22?x?41?2. 设X有密度函数：f(x)??8 , 求E(X),E(2X?1),E(2),并求X大于数学期望其他X?0?E(X)的概率。

3. 设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为： X Y 0 1 2 已知E(XY)?0.65， 0 0.1 0.2 a 则a和b的值是： 1 0.1 b 0.2 （A）a=0.1, b=0.3； （B）a=0.3, b=0.1； （C）a=0.2, b=0.2； （D）a=0.15, b=0.25。

4．设随机变量 (X, Y) 的联合密度函数如下：求EX,EY,E(XY?1)。

?xy0?x?1,0?y?2 f(x,y)??

0其他?