由以上计算可知说对5个及5个以上的概率总和为

0.000015+0.000366+0003845+0.023071=0.027297=2.73%<5%

而说对4个及以上概率总和为0.027297+0.0865=0.1138=11.38% 大大超过5%的误差范围，不可取。所以至少说对5个才能才能认为是看清了而不是猜测对的，作此结论犯错误的概率为2.73%。

19. 一学生毫无准备参加一项测验，其中有20道是非题，他纯粹是随机地选择“是”和“非”，

试计算：（1）该学生答对5题的概率；（2）该学生至少答对8题的概率 解：服从二项分布 n=20， p=0.5 np=10>5，可用正态分布概率作近似值。

11?0.0148 答对5题的概率是b(5, 20, 12)=C20?(2)?(2)5515至少答对8题的概率用正态分布概率近似计算如下：

μ?np?20?0.5?10 σ?npq?数为Z?20?0.?50.?52.236 所以答对8题的Z分

X?μ8?10???0.894 所以答对至少8题的概率即为Z=-0.894以上的概σ2.236率。当Z=0.894时查正态表的概率为0.31327，所以Z=-0.894以上的概率为

0.5+0.31327=0.81327，即至少答对8题的概率为0.81327

20. 设某城市大学录取率是40%，求20个参加高考的中学生中至少有10人被录取的概率。

解：服从二项分布 n=20，p=0.4，q=0.6。因为np=5，可以用正态分布概率作近似计算。

μ=np=5，σ2=npq?20?0.4?0.6?2.19 10人被录取时的Z分数为

Z?X?μ10?5??2.2，至少8310人被录取的概率即为Z=2.283以上的概率，查表σ2.19得Z=2.283时p=0.48870，所以Z=2.283以上的概率为0.5-0.48870=0.0113，即至少10人被录取的概率为1.13% 解2：设X为录取人数，则

P{X?10}?P{X?510?510?5?}?1??()?1??(2.28)?0.0113 2.192.192.1921. 已知一正态总体μ=10，σ=2。今随机取n=9的样本，X?12，求Z值，及大于该Z以

上的概率是多少？

解：属于样本分布中总体正态，方差已知的情况：

X?μX12?10σ??3，查表得Z=3时p=0.49865，所以大μX=μ，σX=，所以Z?σ2/9nX于Z=3的概率是0.5-0.49865=0.00135

22. 从方差未知的正态总体（μ=50）中抽取n=10的样本，算得平均数X?53，Sn?1?6，

问大于该平均数以上的概率？

解：总体正态方差未知，服从t分布

t=X-μX-μ53?50=??1.581 df=9

sn/n-1sn-1/n6/10查表当df=9时没有准确的p对应，采用内插法单侧界限概率：

t=1.383以上概率为p=0.1，t=1.833以上概率为p=0.05，令t=1.581以上概率为p，则：

1.83?1.5810.05?p 解得p=0.078 ?1.581?1.383p?0.1所以大于该平均数以上的概率是0.078

23. 已知χ2?12，df?7，问该χ2以上及以下的概率是多少？

解，查表得df=7时，χ2?12以上的概率是0.100，以下概率为1-0.100=0.900

224. 已知从正态总体??10，抽取样本n=15计算的样本方差Sn?1?12，问其χ2是多少？

2并求小于该χ2值以下的概率是多少？ 解：不知总体平均数时，df=n-1=14

χ2?(X-X)=σi22ns2(n-1)s214?12n-1=2=??16.8 2σσ1022查表得df=14时，χ?13.3以上概率为0.5，χ?17.1以上概率为0.25，采用内插法，令χ?16.8以上概率为p，则

217.1?16.80.25?p 解得p=0.27，所以小于该χ2值以下的概率是1-p=0.73 ?16.8?13.3p?0.525. 从??25的正态总体中，随机抽取n=10的样本为：10、20、17、19、25、24、22、

31、26、26，求其χ值，并求大于该值的概率？

22ns2解：正态总体平均数未知，df=n-1=9，χ=2

σ2计算s?2N?X2-(?X)2N22ns210?30.8?30.8，代入χ=2??12.32

σ252查df=9时，χ=12.32以上概率用内插法得该值的概率为0.208

14.7?12.320.1?p? p=0.208，即大于

12.32?11.4p?0.2526. 若上题μ?23已知，其χ又是多，大于该值以上的概率又是多少？

22解，正态总体平均数已知，χ?(X-μ)=σ22，df=n=10

代入数据得χ2?(X-μ)=σ22?318?12.72 25?df?10?查表计算?16.0?12.720.1?p得出p=0.241，即大于该值以上的概率为0.241

??12.72?12.5p?0.25?27. 已知从一正态总体中抽取两样本n1?15，Sn1?1?20；n2?16，Sn2?1?17，问两样本

方差之比是否小于F0.05？ 解：同一总体方差相等 样本方差比为

第七章 参数估计 第八章 假设检验 第九章 方差分析 第十章 X2检验

第十一章 非参数检验 第十二章 线性回归

第十三章 多变量统计分析简介 第十四章 抽样原理及方法

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