分组 65~ 60~ 55~ 50~ 45~ 40~ f 1 4 6 8 16 24 分组 35~ 30~ 25~ 20~ 15~ 10~ f 34 21 16 11 9 7
解：组中值由“精确上下限”算得；设估计平均值在35~组，即AM=37；中数所在组为35~，fMD=34,其精确下限Lb=34.5，该组以下各组次数累加为Fb=21+16+11+9+7=64
分组 65~ 60~ 55~ 50~ 45~ 40~ 35~ 30~ 25~ 20~ 15~ 10~ f 1 4 6 8 16 24 34 21 16 11 9 7 ∑N=157 组中值 67 62 57 52 47 42 37 32 27 22 17 12 d=(Xi-AM)/i 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 fd 6 20 24 24 32 24 0 -21 -32 -33 -36 -35 ∑fd=-27 X?AM+?fd?i?37??27?5?36.14
N157N157?Fb?64Md=Lb+2?i=34.5+2?5?36.6
fMD34
5. 求下列四个年级的总平均成绩。
年级
x
一 90.5 236
二 91 318
三 92 215
四 94 200
n
解：XT??nX?niii?90.5?236?91?318?92?215?94?200?91.72
236?318?215?2006. 三个不同被试对某词的联想速度如下表，求平均联想速度
被试 A B C
1联想词数 13 13 13
1123(?)21313时间（分）
2 3 25 词数/分（Xi）
13/2 13/3 -
解：C被试联想时间25分钟为异常数据，删除
调和平均数MH?11?XNi??5.2
7. 下面是某校几年来毕业生的人数，问平均增加率是多少？并估计10年后的毕业人数有
多少。
年份 1978 毕业人数 542 1979 601 1980 750 1981 760 1982 810 1983 930 1984 1050 1985 1120
解：用几何平均数变式计算：
Mg=N-1XN71120??1.10925 所以平均增加率为11% X154210
10年后毕业人数为1120×1.10925=3159人
8. 计算第二章习题4中次数分布表资料的平均数、中数及原始数据的平局数。
解：组中值由“精确上下限”算得；设估计平均值在167~组，即设AM=173；中数所在组为167~，fMD=16,其精确下限Lb=166.5，该组以下各组次数累加为Fb=1+3+11+5=20
分组区间 232~ 219~ 206~ 193~ 180~ 167~ 154~ 141~ 128~ 115~ 合计 平均值X?AM+组中值（Xc）
238 225 212 199 186 173 160 147 134 121
次数（f）
2 1 6 6 14 16 5 11 3 1 ∑N=65
d=(Xi-AM)/i
5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4
fd 10 4 18 12 14 0 -5 -22 -9 -4 ∑fd=18
?fd?i=173+18?13?176.6
N65N65?Fb?20?i=166.5+2?167.3 中数Md=Lb+2fMd16原始数据的平均数=176.8
第四章 差异量数
1. 度量离中趋势的差异量数有哪些？为什么要度量离中趋势？
度量离中趋势的差异量数有全距、四分位差、百分位差、平均差、标准差与方差等等。 在心理和教育研究中，要全面描述一组数据的特征，不但要了解数据的典型情况，而且还要了解特殊情况。这些特殊性常表现为数据的变异性。如两个样本的平均数相同但是整齐程度不同，如果只比较平均数并不能真实的反映样本全貌。因此只有集中量数不可能真实的反映出样本的分布情况。为了全面反映数据的总体情况，除了必须求出集中量数外，这时还需要使用差异量数。 2. 各种差异量数各有什么特点？
见课本103页“各种差异量数优缺点比较”
3. 标准差在心理与教育研究中除度量数据的离散程度外还有哪些用途？
可以计算差异系数（应用）和标准分数（应用）
4. 应用标准分数求不同质的数据总和时应注意什么问题？
要求不同质的数据的次数分布为正态 5. 计算下列数据的标准差与平均差
11.0 13.0 10.0 9.0 11.5 12.2 13.1 9.7 10.5
Xi11.0?13.0?10.0?9.0?11.5?12.2?13.1?9.7?10.5?X???11.1
N9Xi-X?A.D.=n10.7?1.19 9?6. 计算第二章习题4所列次数分布表的标准差、四分差Q
设估计平均值在167~组，即AM=173, i=13 分组区间 232~ 219~ 206~ 193~ 180~ 167~ 154~ 141~ 128~ 115~ 合计
Xc 238 225 212 199 186 173 160 147 134 121
f 2 1 6 6 14 16 5 11 3 1 65
d=(Xc-AM)/i
5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4
fd 10 4 18 12 14 0 -5 -22 -9 -4 18
fd2 50 16 54 24 14 0 5 44 27 16 250
s=2fd?Nfd??()N2?i=250182?()?13=25.2 6565N=65 65×25%=16.25 65×75%=48.75 所以Q1、Q3分别在154~组（小于其组精确下限
的各组次数和为15）和180~组（小于其组精确下限的各组次数和为36），其精确下限分别为153.5和179.5，所以有：
11?N-Fb1?65?15Q1?Lb1?4?i=153.5+4?13=156.75
f1533?N-Fb3?65?3644Q3?Lb3??i=179.5+?13=191.34
f314Q?Q3?Q1191.34-156.75==17.30 227. 今有一画线实验，标准线分别为5cm和10cm，实验结果5cm组的误差平均数为1.3cm，标准差为0.7cm，10cm组的误差平均数为4.3cm，标准差为1.2cm，请问用什么方法比较其离散程度的大小？并具体比较之。 用差异系数来比较离散程度。
CV1=(s1/X1)×100%=(0.7/1.3)×100%=53.85% CV2=(s2/X2)×100%=(1.2/4.3) ×100%=27.91% 班级 1 2 3 4 平均数 90.5 91.0 92.0 89.5 标准差 6.2 6.5 5.8 5.2 人数 40 51 48 43 di 0.3 -0.2 -1.2 1.3 ?Ni?40?51?48?43?182 XT??NX?Niii?90.5?40?91.0?51?92.0?48?89.5?4316525.5??90.80 182182di?XT?Xi 其值见上表 ?Nsi2ii2i?40?6.22?51?6.52?48?5.82?43?5.22?6469.79 ?40?0.32?51?(?0.2)2?48?(?1.2)2?43?1.32?147.43 2ii?NdsT??Ns?N??Nidi2i?6469.79?147.43?6.03 即各班成绩的总标准差是6.03 1829. 求下表数据分布的标准差和四分差 设估计平均数AM=52，即在50~组，d=(Xc-AM)/I计算各值如下表所示： 分组 75~80 f 1 Xc 77 累加次数 55 d 5 d 25 2 fd 25 2 fd 5