专题03 函数的几何综合问题

33

x－ 与x轴交于点B1 ，以OB1 为边长作等边三角33

形A1OB1 ，过点A1 作A1B2 平行于x轴，交直线l于点B2 ，以A1B2 为边长作等边三角形A2A1B2 ，过点A2 作A2B3 平行于x轴，交直线l于点B3 ，以A2B3 为边长作等边三角形A3A2B3 ，…，则点A2017 的横坐标是____________．

例1．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝

同类题型1.1 如图，直线l：y＝x＋1交y轴于点A1 ，在x轴正方向上取点B1 ，使OB1＝OA1 ；过点B1 作A2B1 ⊥x轴，交l于点A2 ，在x轴正方向上取点B2 ，使B1B2＝B1A2 ；过点B2 作A3B2 ⊥x轴，交l于点A3 ，在x轴正方向上取点B3 ，使B2B3＝B2A3 ；…记△OA1B1 面积为S1 ，△B1A2B2 面积为S2 ，△B2A3B3 面积为S3 ，…则S2017 等于 （ ）

A．2

4030

4031B．2

C．2

4032

D．2

4033

3

x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直3

线l的垂线交y轴于点A1 ；过点A1 作y轴的垂线交直线l于点B1 ，过点B1 作直线l的垂线交y轴于点A2 ；…；按此作法继续下去，则点A4 的坐标为 （ ）

A．（0，128） B．（0，256） C．（0，512） D．（0，1024） 同类题型1.2 如图，已知直线l：y＝

3

x＋1交x轴于点B，交y轴于点A，过点A3

作AB1 ⊥AB交x轴于点B1 ，过点B1 作B1A1 ⊥x轴交直线l于点A2 …依次作下去，则点Bn 的横坐标为____________．

同类题型1.3 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝

例2．高速公路上依次有3个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从A→B→C，乙车从C→B→A，甲、乙两车离B的距离y1 、y2 （千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示．观察图象，给出下列结论：①A、C之间的路程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点E的坐标为（7，180），其中正确的有_________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．

同类题型2.1 甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a＝40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t＝3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为 （ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

同类题型2.2 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：

7

（1）a＝40，m＝1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟 h到达B地；

4

919

（4）乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距50km．正确的个数是 （ ）

44

A．1 B．2 C．3 D．4

同类题型2.3 甲、乙两人从科技馆出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向极地馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向极地馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．则下列四种说法：①甲的速度为1.5米/秒；②a＝750；③乙在途中等候甲100秒；④乙出发后第一次与甲相遇时乙跑了375米．其中正确的个数是 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

1

例3．如图，已知动点P在函数y＝ （x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段

2xPM、PN分别与直线AB：y＝－x＋1交于点E，F，则AF﹒BE的值为 （ ）

1

A．4 B．2 C．1 D．

2

3

同类题型3.1 如图，在反比例函数y＝ 的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，

2x在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝ 的图象上运动，若tan∠CAB＝2，则k的值为

A．－3

B．－6

C．－9

D．－12

（ ）

kx

同类题型3.2 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，点C在线段AB上，

6

点D在AB的右侧，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，∠OAB＝∠BCD＝90°，若函数y＝ （x＞0）的

x图象经过点D，则△OAB与△BCD的面积之差为（ ） A．12 B．6 C．3 D．2

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同类题型3.3 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝ 和y＝

xx1

在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BD⊥x轴于点D，交y＝ 的图象于点C，连结AC．若△ABC是等

x腰三角形，则k的值是___________．

例4．如图，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于点A（3，6）与点B，且与y轴交于点C，若点P是反比例函数y＝ 图象上的一个动点，作直线AP与x轴、y轴分别交于点M、N，连结BN、

kxkxAPCM．若S△ACM＝S△ABN ，则 的值为__________．

AN

11

同类题型4.1 当 ≤x≤2时，函数y＝－2x＋b的图象上至少有一点在函数y＝ 的图象下方，则b的

2x取值范围为 （ ）

99

A．b＞2 2 B．b＜ C．b＜3 D．2 2＜b＜

22

12

同类题型4.2 方程x ＋3x－1＝0的根可视为函数y＝x＋3的图象与函数y＝ 的图象交点的横坐标，

x2

那么用此方法可推断出方程x ＋2x－1＝0的实数根x0 所在的范围是 （ ）

A．－1＜x0 ＜0 B．0＜x0 ＜1

C．1＜x0 ＜2

D．2＜x0 ＜3

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例5．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－x＋2mx－m －m＋1交y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H．当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH＝∠AHO，则m＝__________．