③ 在高频段，校正前后的影响不大。
2、（本题共1题，16分）
控制系统的开环传递函数为Wk(s)?
10
s(0.5s?1)(0.1s?1)（1） 绘制系统伯德图，并求相位裕度； （2） 如采用传递函数为Wc(s)? 解 (1) Wk(s)?0.37s?1的串联超前校正装置，试绘制校正后系统的
0.049s?1伯德图，并求此时的相位裕度。
10sss(?1)(?1)210
L(?)|??1?20lg10?20lg1?20
该系统的伯德图见图。
图6-11 题6-22(1)校正前系统的伯德图
由图可知 2??c?10 则 A(?c)?10?c??c2?1
解得 ?c?20?4.47 该系统的相位裕度为
?(?c)|??4.47?180?(?90?arctgc4.474.47?arctg) 2102 4?90?65.8?9 ?180?(?0.03
5
s?10.37s?1?2.7(2) Wc(s)?
s0.049s?1?120.410(Wk(s)?Wc(s)?s?1)2.7ssss(?1)(?1)(?1)21020.4
校正后的系统的伯德图见图。
图6-12 题6-22(2)校正后系统的伯德图
由 A(?c')?2.7?1 ?'?c'?c210??c'解得 ?c'?7.4
则校正后系统的相位裕度为
?(?c')|?'?7.4?180?(?90?arctg7.47.4 ?arctgc2.727.47.4 ?arctg?arctg)
1020.4?180?(?90?69.95?74.88?36.50?19.94) ?28.63
3、某系统结构如下图所示，G(s)?1） 绘制系统的Bode图；
2） 计算相位裕量和幅值裕量；
3） 前向通路中串联超前校正网络Gc(s)?K，K = 6 1/s，求：
s(0.2s?1)(0.5s?1)0.4s?1，试计算相位裕量。
0.08s?1 6
R(s)E(s)C(s)G(s) 解： 1）
????6,??G(s)?6? ?6?2,2???5 s(ss G(j?)?1??2?1)(5?1)?????2?6??,??5???25可以求得
?c?3.5 频率特性图
2）??180??G(j?c)?180?90?arctan3.52?arctan3.55??4.9令Im?G(j?)??0,得
?g?10h?1G(j?)?0.86 g3）加入串联校正后，开环传递函数为
2?G(s)?6s(ss2.51s 2?1)(5?1)12.5?1 7
5分） （ 求得?c?4.8，可得
?(?c')|?=
?180?(?90?arctgc'?7.44.84.84.84.8?arctg?arctg-arctg）2.52512.5
六、（本题1题，共8分）
（1）判断图所示各系统是否稳定？如果?定工作点还是不稳定工作点？
1与KnW(j?)有交点，判断该交点是稳N0
（2）图示控制系统，其非线性元件为理想继电器特性，确定系统自激振荡的振幅和频率。
解：理想继电特性的描述函数为
4xM ?A1?A??则 ? N(A)4xM11?0；A??时，???? 由于 xM?1且A=0时，?N(A)N(A)故?1N(A)的轨迹为沿整个负实轴的直线。
由线性部分的传递函数G(s)，可得其频率特性
N(A)?
8