7．根据你的理解，复利与年金是怎样的关系？何时采用年金进行计算？ 8．资本资产定价模型的经济内涵是什么？

9．投资组合的风险如何分类？如何量化投资组合风险？

10．贝它系数的实质是什么？如何将某种证券的贝它系数与市场组合的贝它系数进行比较？ 七、计算综合题

1．[资料]保险公司推出一种新的保险险种：家长从小孩读初一开始，中学六年内每年年末到保险公司存入一笔钱，到小孩考上大学后四年内每年年初由保险公司给小孩3000元助学金。设年利息率为10%。

[要求]（1）家长从初一开始每年年末应向保险公司存入多少钱？

（2）若小孩未考上大学，保险公司在小孩高中毕业后的那一年年末将这一笔钱本利一次归还给保户，共多少钱？

2．[资料]一项活动的现金流量涉及5年，如下图所示（包括每年的利率）： 时间 现金流 年利率 0 1 200 4% 2 -200 4% 3 300 5% 4 5% 5 200 6% [要求]试计算该活动的现值、终值。 3．[资料]某公司正考虑买入一台机器，预计产生的列现金流量如下：单位：元 时间 现金流

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1200 2000 2400 1900 1600 1400 1400 1400 1400 1400

[要求]如果确定的年贴现率为14%，则该现金流的现值是多少？

4．[资料]某人答应你，在接下来的20年内，每隔一年的年末都给你1000元，第一笔现金流量发生在两年后的年末。

[要求]计算在年利率为10%时，该现金流模式的现值是多少？

5．[资料]如果你购买了一张四年后到期的票据，该票据在以后四年内的每年年末向你支付3 000元，而该票据的购买价格是10 200元

[要求]那么计算这张票据向你提供的隐含年利率是多少？

6．[资料]如果你以15%的年利率借入1.43万元，你估计每年能偿还3000元（本息一起还）

[要求]计算还清这项借款需要几年？

7．[资料]甲银行的年利率为8%，每季复利一次 [要求]（1）计算甲银行的有效年利率；

（2）乙银行每月复利一次，若要与甲银行的有效年利率相等，则其简单年利率应为多少？

8．[资料]某人正在考虑两个不同的储蓄计划：在第一个计划下，他每六个月存入

13

500元，年利率7%，半年计息一次；在第二个计划下，他每年存入1000元，年利率7.5%，每年计息一次。计划一的头笔存款在六个月后存入，计划二的头笔存款在一年后存入。

[要求]（1）在第一个计划下，第十年年末的存款终值是多少？ （2）在第二个计划下，第十年来年末的存款终值是多少？

（3）假定此人只考虑第十年年末存款的终值，他将选择哪一个计划？ （4）如果在第二个计划下的年利率改为7%，上述答案有变化吗？

9．[资料]银行向你提供年利率为7.06%的七个月存单，该存单的实际年收益率为7.25%。

[要求]（1）计算对于七月期的存单，利息是按一天、一周、一个月和一个季度中的哪一个计算的？

（2）如果将1000元存入这种存单，在七个月后存单到期时，你将获得多少钱？ 10．[资料]某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：

（1）从现在起，每年年初支付200000元，连续支付10次，共2000000元。 （2）从第五年开始，每年年初支付250000元，连续支付10次，共2500000元。 [要求]假设该公司的资金成本率（即年最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？

11．[资料]在一项合约中你可以有两种选择：A 从现在起的6年后收到2500元；B 从现在起的12年后收到5000元

[要求]问在利率为多少时，两种选择对你而言是没有区别的？

12．[资料]某人储存硬币达65年之久，但他最后决定用这些钱时，发现竟有价值8万元之多的硬币，他平均每年储存价值1230元的硬币

[要求]（1）如果他每年年末都将当年储存的硬币存入银行，存款的年利率为5%，那么65年后他的存款帐户将有多少钱？

（2）这比他储存硬币更能增加他多少财富？

13．[资料]某人希望取得1万元的贷款，并希望贷款期限是3年。某公司提出，如果此人愿意在第三年年末向他们支付1.6万元，那么就贷款给他

[要求]计算该合约暗含的年利率是多少？

14．[资料]某人继承了2.5万元，他听说银行整存零取的年利率是6%。如果他把资金存入银行，并在接下来的12年内，于每年年末支取相等额的款项

[要求]那么他每年能支取多少，使得在第12年支取完最后一笔款项时他的帐户余额恰好为零？

15．[资料]某人现年63岁，最近刚退休。他希望为自己筹集退休金，因此他正考虑与人寿保险公司订立一份养老保险合同，该合同规定：在他有生之年，保险公司每年都向他支付相等金额的款项，为了这笔保险金，他必须先付一笔钱给保险公司，根据精算表，他预测还能活15年，保险公司将不管他实际能活多久，而把这一期间作为计算的基础。

14

[要求]（1）如果人寿保险保险公司在计算时用5%的年利率，那么为得到每年1万元的年金，此人必须在开始时支付多少钱（假定预计的年金支付发生在以后15年的每年年末）？

（2）如果年利率是10%，那么该养老保险合同的购买价是多少？

（3）若此人已将3万元投入养老保险，这在保险公司使用5%的年利率时，他每年能取得多少钱？若保险公司使用10%的年利率呢？

16．[资料]某人欲购买商品房，若现在一次性支付现金，需支付50万元；如分期付款支付，年利率5％，每年末支付5万元，连续支付20年

[要求]此人最好采取哪种方式付款？

17．[资料]假定以出包方式准备建设一项水利工程，承包商的要求是：签约之日付款5000万元，到第四年初续付2000万元，五年完工再付5000万元，为确保资本落实，于签约之日将全部资本准备好，其未支付部分存入银行，以备到时支付，设银行存款年利率为10%。

[要求]问举办该工程需要筹资多少？

18．[资料]某人为了能在退休后2021—2045年，每年领取5000元的养老金，从2001年开始每年定额向银行存款，年利率为12%。

[要求]（1）从2001年起，他每年应定额向银行存款多少元才能保证养老金的按时领取？

（2）假设2011年时，银行利率降为10%，为了同样保证退休后每年的养老金收入，他从2011年到2020年间每年应该增加存款多少元？

19．[资料]公司于2004年1月1日刚刚开发了一种发电量比目前市场上出售的同类产品多200%的太阳电池。因此，预期该公司的增长率为30%。到第5年，其它公司也会发展出相同的技术，这样该公司的增长率就会以每年8%的速率无限期的缓慢发展，股票持有者对该公司的股票要求12%的收益。刚刚支付的年股利是每股1.50元。

[要求]（1）计算出该股票于2004年年初的价值。

（2）假设你所在的公司为了拥有该公司的股权，于2008年购买该股票。且你的老板告诉你：他认为该公司以后由于会保留资金开发新的项目，所以会保持上年的股利，不会再有增长率。试根据这些假设计算上述公司股票在2008年的价值。

（3）若有一投资者想在2004年初购买该股票作中线投资，其要求的投资报酬率为10%，预计该股票5年后出售的价格为98元，问该股票价格为多少时才能进行投资？

20．[资料]艾拉姆女士是一家大保险公司的证券部经理。她正考虑投资$1 000 000购买帕特里特公司的债券。

（1）所有帕特里特公司债券的市场价格都使其到期报酬率为8%①。下面给出了各种帕特里特公司的债券，这些债券到期偿还的本金面值均为$1 000。

①债券A还有5年到期，按9%的利率支付利息（$1000面值的债券每6个月支付$45）。 ②债券B还有10年到期，按8%的利率支付利息（每半年$40），其场外交易价格为

15

其面值。

③债券C为零息票债券，它不支付利息，但在10年后到期时偿还面值$1 000。 [要求]各种债券目前应按多少出售？ （2）艾拉姆女士意识到除确定这些债券目前的价格外，她还应知道一旦她的公司买了这些债券后，若利率发生变化，这些债券的价格如何变化？

[要求]若按8%的利率购买债券，且市场上帕特里特公司债券的利率将至6%或升至10%，各种债券的价格会发生什么变化？公司的赔赚额是多少？

（3）作为备选方案，艾拉姆女士也可将$1 000 000投入S.A.民族公司的欧洲债券

②

。这种债券与B级债券的风险接近，期限为10年，利率为8%，每年支付一次利息。S.A.[要求]S.A.民族公司欧洲债券的实际报酬是多少？比较其与帕特里特半年支付一

民族公司债券的价格由1%的折扣，即面值为$1 000，而市场价格为$990。 次利息的8%的债券，艾拉姆女士应怎么做？

（4）艾拉姆女士接到一位日本债券经销商的电话，他愿意用以“日式到期报酬”为8.16%的价格向她出售同种S.A.民族债券。在计算带息票据到期报酬时，日本通常采用下列公式③：报酬=

年息?（面值-价格）/到期年限?100%

价格[要求]艾拉姆女士应从何处购买这种债券？

注：①美国国内的多数在全都是每半年按息票利率的一半支付利息。债券到期日的约当报酬通常用半年利率的两倍表示，忽略了半年付息的息利。因此，这种半年支付一次利息的约当报酬实际低估了债券的真正报酬。

②与典型的美国国内债券每半年支付一次利息不同，多数欧洲债券通常每年支付一次利息。如根据每年的利息额计算利率，则这一利率为实际的年利率。则与美国常见的每半年支付一次利息的利率有所不同。

③日本到期报酬计算公式的基本原理时间债券的本期收益与债权溢折价按年简单分摊的部分相加。

21．[资料]假定你估计投资于某公司的普通股股票产生的一年期收益率如下： 发生的概率 可能的收益率 0.1 －10% 0.2 5% 0.4 20% 0.2 35% 0.1 50% [要求]该股票的期望收益率和标准差是多少？ 22．[资料]某企业有A、B两个投资项目，计划投资额均为1000万元，其收益（净现值）的概率分布如下表： 金额单位：万元

经济状况 好 一般 差

概 率 0.2 0.6 0.2 16

A项目净现值 200 100 50 B项目净现值 300 100 －50