∴点B的坐标是（3，﹣1）． 故选：B．

【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直．解此题注意数形结合思想的应用．

8．（4分）如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB=AE，则∠EBC的度数是（ ）

A．45度 B．30度 C．22.5度 D．20度

【分析】由AB=AE，在正方形中可知∠BAC=45°，进而求出∠ABE，又知∠ABE+∠ECB=90°，故能求出∠EBC． 【解答】解：∵正方形ABCD中， ∴∠BAC=45°， ∵AB=AE，

∴∠ABE=∠AEB=67.5°， ∵∠ABE+∠ECB=90°， ∴∠EBC=22.5°， 故选：C．

【点评】本题主要考查正方形的性质，等腰三角形的性质等知识点．

9．（4分）若分式

的值为整数，则整数x的值为（ ）

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A．1 B．±1 C．3 D．1或3

【分析】根据分式的值为整数，确定出整数x的值即可． 【解答】解：分式故选：D．

【点评】此题考查了分式的值，弄清题意是解本题的关键．

10．（4分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=

，∠B=60°，则CD的长为（ ）

的值为整数，则整数x的值为1或3，

A．0.5 B．1.5 C． D．1

【分析】解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC﹣BD计算即可得解． 【解答】解：∵∠B=60°， ∴∠C=90°﹣60°=30°， ∵AC=

，

×

=1，

∴AB=AC?tan30°=∴BC=2AB=2，

由旋转的性质得，AB=AD， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD=AB=1，

∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1． 故选：D．

【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形是解题的关键．

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11．（4分）关于x的分式方程A．m＞2

的解为正数，则m的取值范围是（ ）

D．m＞3且m≠2

B．m＞2且m≠3 C．m＜2

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据分式方程的解为正数列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的范围． 【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1， 解得：x=m﹣2，

根据题意得：m﹣2＞0，且m﹣2≠1， 解得：m＞2且m≠3． 故选：B．

【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．

12．（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②AC垂直平分EF；③BE+DF=EF；④S△CEF=2S△ABE，其中正确结论是（ ）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°． ∵△AEF等边三角形， ∴AE=EF=AF，∠EAF=60°． ∴∠BAE+∠DAF=30°．

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在Rt△ABE和Rt△ADF中，

，

Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE=DF（故①正确）． ∵BC=CD，

∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF， ∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF．（故②正确）． 设EC=x，由勾股定理，得 EF=

x，CG=

x，

x，

AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=∴AC=∴AB=∴BE=∴BE+DF=

， ﹣x=x﹣x≠

，

，

x，（故③错误），

∵S△CEF=x2， S△ABE=x2，

∴2S△ABE=x2=S△CEF，（故④正确）． 综上所述，①②④正确， 故选：C．

【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题

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