黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高考第三次大联考数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设a?R，b?0，则“3a?2b”是“a?log3b”的 A．充分而不必要条件 C．充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】

根据对数的运算分别从充分性和必要性去证明即可. 【详解】

若3a?2b， b?0，则a?log32b，可得a?log3b； 若a?log3b，可得3a?b，无法得到3a?2b， 所以“3a?2b”是“a?log3b”的充分而不必要条件. 所以本题答案为A. 【点睛】

本题考查充要条件的定义，判断充要条件的方法是：

① 若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件； ② 若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件； ③ 若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；

④ 若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件. ⑤ 判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系.

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

rrrrrrr1rrr2．设a，b，c是非零向量.若a?c?b?c?(a?b)?c，则（ ）

2rrrA．a?(b?c)?0

【答案】D 【解析】

rrrB．a?(b?c)?0 rrrC．(a?b)?c?0 rrrD．(a?b)?c?0

rrrrrrrr1rrrrrrrrrr试题分析：由题意得：若a?c?b?c，则(a?b)?c?0；若a?c??b?c，则由a?c?b?c?(a?b)?c2可知，a?c?b?c?0，故(a?b)?c?0也成立，故选D. 考点：平面向量数量积.

rrrrrrr【思路点睛】几何图形中向量的数量积问题是近几年高考的又一热点，作为一类既能考查向量的线性运算、坐标运算、数量积及平面几何知识，又能考查学生的数形结合能力及转化与化归能力的问题，实有其合理之处.解决此类问题的常用方法是：①利用已知条件，结合平面几何知识及向量数量积的基本概念直接求解(较易)；②将条件通过向量的线性运算进行转化，再利用①求解(较难)；③建系，借助向量的坐标运算，此法对解含垂直关系的问题往往有很好效果.

3．已知集合A??0,1,2,3?，B?{x|?2?x?2}，则AIB等于（ ）

,,? A．?012【答案】A 【解析】 【分析】

,? B．{?2,?1,0,1,2} C．??2,?1,0,1,2,3? D．?12进行交集的运算即可． 【详解】

QA?{0，1，2，3}，B?{x|?2剟x2}， ?AIB?{0，1，2}．

故选：A． 【点睛】

本题主要考查了列举法、描述法的定义，考查了交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题． 4．记单调递增的等比数列?an?的前n项和为Sn，若a2?a4?10，a2a3a4?64，则（ ）

n?1nA．Sn?1?Sn?2 B．an?2

nC．Sn?2?1 n?1D．Sn?2?1

【答案】C 【解析】 【分析】

先利用等比数列的性质得到a3的值，再根据a2,a4的方程组可得a2,a4的值，从而得到数列的公比，进而得到数列的通项和前n项和，根据后两个公式可得正确的选项. 【详解】

23因为?an?为等比数列，所以a3?a2a4，故a3?64即a3?4，

?a2?a4?10?a2?2?a2?8?a2?2由?可得?或?，因为?an?为递增数列，故?符合.

aa?16a?8a?2a?8?24?4?4?42此时q?4，所以q=2或q??2（舍，因为?an?为递增数列）.

故an?a3q故选C. 【点睛】

n?3?4?2n?3?2n?1，S?n1??1?2n?1?2?2n?1.

一般地，如果?an?为等比数列，Sn为其前n项和，则有性质：

（1）若m,n,p,q?N*,m?n?p?q，则aman?apaq；

n（2）公比q?1时，则有Sn?A?Bq，其中A,B为常数且A?B?0；

n（3）Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,L 为等比数列（Sn?0 ）且公比为q.

5．设等比数列?an?的前n项和为Sn，则“a1?0”是“S2021?0”的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】

根据等比数列的前n项和公式，判断出正确选项. 【详解】

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

1?q20211?q2021?0，所以 由于数列?an?是等比数列，所以S2021?a1?，由于

1?q1?qa1?0?S2021?0，故“a1?0”是“S2021?0”的充分必要条件.

故选：C 【点睛】

本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查等比数列前n项和公式，属于基础题.

rrrrrrrrr6．已知非零向量a、b，若b?2a且2a?b?3b，则向量b在向量a方向上的投影为（ ） 3rA．b

2【答案】D 【解析】 【分析】

1rB．b

23rC．?b

21rD．?b

2

rrrrrr2a?b?3b设非零向量a与b的夹角为?，在等式两边平方，求出cos?的值，进而可求得向量b在rr向量a方向上的投影为bcos?，即可得解.

【详解】

rrrrrrr2r2rrrrQb?2a，由2a?b?3b得2a?b?3b，整理得2a2?2a?b?b2?0，

r2rrr21?2a?2a?2acos??4a?0，解得cos???，

2rrr1rbcos???b. 因此，向量b在向量a方向上的投影为

2故选：D. 【点睛】

本题考查向量投影的计算，同时也考查利用向量的模计算向量的夹角，考查计算能力，属于基础题. 7．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）

A．

1 2B．

1 3C．

4??1 D．2?4?

【答案】C 【解析】

令圆的半径为1，则P?S'??2???2?4???1，故选C． S??8．已知函数f(x)?ln(x?1)?ax，若曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y?2x，则实数a的取值为（ ） A．-2 【答案】B 【解析】 【分析】

求出函数的导数，利用切线方程通过f′（0），求解即可； 【详解】

f （x）的定义域为（﹣1，+∞）， 因为f′（x）?B．-1

C．1

D．2

1?a，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝2x， x?1可得1﹣a＝2，解得a＝﹣1， 故选：B． 【点睛】