在△D'CE'中，由P为D'E的中点，得AP⊥D'E'，PD'=3， ∴CP=3， ∴AP=6+3=9，

在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'=【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是四边形MCND'是平行四边形，解（2）的关键是判断出点A，C，P三点共线时，AP最大．

20．（I）（10，4）或（6，4）（II）C′（6，23）（III）①C′（8，4）② C′（

AP2?PD?2=221．

2412，﹣）

55【解析】 【分析】

（I）如图①，当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，只要证明B、C′、D′共线即可解决问题，再根据对称性确定D″的坐标；

（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．解直角三角形求出OK，C′K即可解决问题； （III）分两种情形分别求解即可解决问题； 【详解】 解:（I）如图①，

∵A（8，0），B（0，4）， ∴OB=4，OA=8，

∵AC=OC=AC′=4，

∴当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形， ∵∠AOB=90°，

∴四边形OBC′A是矩形， ∴∠AC′B=90°，∵∠AC′D′=90°， ∴B、C′、D′共线， ∴BD′∥OA，

∵AC=CO， BD=AD， ∴CD=C′D′=

1OB=2， 2∴D′（10，4），

根据对称性可知，点D″在线段BC′上时，D″（6，4）也满足条件． 综上所述，满足条件的点D坐标（10，4）或（6，4）． （II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．

在Rt△AC′K中，∵∠KAC′=60°，AC′=4， ∴AK=2，C′K=23， ∴OK=6， ∴C′（6，23）．

（III）①如图③中，当B、C′、D′共线时，由（Ⅰ）可知，C′（8，4）．

②如图④中，当B、C′、D′共线时，BD′交OA于F，易证△BOF≌△AC′F，

∴OF=FC′，设OF=FC′=x， 在Rt△ABC′中，BC′=AB2?AC?2=8，

在RT△BOF中，OB=4，OF=x，BF=8﹣x， ∴（8﹣x）2=42+x2， 解得x=3，

∴OF=FC′=3，BF=5，作C′K⊥OA于K， ∵OB∥KC′，

KC?FKFC?==， OBOFBFKC?FK3∴==，

354129∴KC′=，KF=，

5524∴OK=，

52412∴C′（，﹣）．

55∴【点睛】

本题考查三角形综合题、旋转变换、矩形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 21．（1）y?

2 x

（2）﹣1＜x＜0或x＞1．

（3）四边形OABC是平行四边形；理由见解析． 【解析】 【分析】

（1）设反比例函数的解析式为y?反比例函数的解析式．

k

（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出x

（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=5，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC 【详解】

解：（1）设反比例函数的解析式为y?

k

（k＞0） x

∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1．∴A（﹣1，﹣2）．

kk上，∴?2?，解得k=2．，

?1x

2

∴反比例函数的解析式为y?．

x

又∵点A在y?

（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1． （3）四边形OABC是菱形．证明如下： ∵A（﹣1，﹣2），∴OA?12?22?5． 由题意知：CB∥OA且CB=5，∴CB=OA． ∴四边形OABC是平行四边形． ∵C（2，n）在y?22上，∴n??1．∴C（2，1）．

2x∴OC?22?12?5．∴OC=OA． ∴平行四边形OABC是菱形．

22．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元 【解析】 【分析】

（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可． （2）根据利润计算公式列式即可； （3）进行配方求值即可． 【详解】

?80?60k?b?k??2 （1）设y=kx+b，根据题意得?解得：?100?50k?bb?200??∴y=－2x+200（30≤x≤60）

（2）W=（x－30）（－2x+200）－450