25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB．

求证：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．

26．（12分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频 分组 0.5～50.5 50.5～ 100.5～150.5 200.5 200.5～250.5 频数 20 30 10 频率 0.1 0.2 0.3 0.1 率分布表和频率分布直方图(如图)．

(1)补全频率分布表；

(2)在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是 ；这次调查的样本容量是 ；

(3)研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议．

27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y?kx?3?k?0?与x轴交于点A，与双曲线

m?m?0?的一个交点为B（－1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点B作BC⊥x轴于点C，若点Pxm在双曲线y?上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标.

xy?

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】

已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积． 【详解】

根据对角线的长可以求得菱形的面积， 根据S=

11ab=×6cm×8cm=14cm1． 22故选：C． 【点睛】

考查菱形的面积公式，熟练掌握菱形面积的两种计算方法是解题的关键. 2．B 【解析】 【分析】

根据众数及平均数的定义，即可得出答案. 【详解】

解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数=故选：B. 【点睛】

本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键. 3．C 【解析】

1 （80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5. 10【分析】

10n 的形式,其中1≤a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数科学记数法的表示形式为a×

点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【详解】

0.000 000 04=4×10-8, 故选C 【点睛】

此题考查科学记数法，难度不大 4．C 【解析】 【分析】

根据A点坐标即可建立平面直角坐标． 【详解】

解：由A（0，2），B（1，1）可知原点的位置，

建立平面直角坐标系，如图， ∴C（2，-1） 故选：C． 【点睛】

本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型． 5．A 【解析】

将抛物线y???x?1??4平移，使平移后所得抛物线经过原点，

若左右平移n个单位得到，则平移后的解析式为：y???x?1?n??4，将（0，0）代入后解得：n=-3或n=1，所以向左平移1个单位或向右平移3个单位后抛物线经过原点；

若上下平移m个单位得到，则平移后的解析式为：y???x?1??4?m，将（0，0）代入后解得：m=-3，所以向下平移3个单位后抛物线经过原点，

222故选A. 6．B 【解析】 【分析】

根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答． 【详解】

∵图1中阴影部分的面积为：（a﹣b）2；图2中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2； ∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2， 故选B． 【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键． 7．C 【解析】

试题解析：10户居民2015年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，

1（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8， 101222

+2+3+4中位数为50；众数为51，极差为51-30=21，方差为[（30-46.8）（42-46.8）（50-46.8）（51-46.8）

10平均数为

2

]=42.1．

故选C．

考点：1.方差；2.中位数；3.众数；4.极差． 8．B 【解析】 【分析】

利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题． 【详解】

解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4）， ∴m2＝4， ∴m＝±2，

∵y的值随x值的增大而减小， ∴m＜0， ∴m＝﹣2， 故选：B． 【点睛】

本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考