(A) I1?I2?I3 (B) I3?I2?I1 (C) I2?I3?I1 (D) I2?I1?I3 (5) 设函数f(x,y）为可微函数，且对任意的x,y都有

?(x,y)?(x,y)?0,?0,则使不等式?x?yf(x1,y1)?f(x2,y2)成立的一个充分条件是

( )

(A) x1?x2,y1?y2 (B) x1?x2,y1?y2 (C) x1?x2,y1?y2 (D) x1?x2,y1?y2 (6) 设区域D由曲线y?sinx,x???2,y?1围成，则??(x5y?1)dxdy?

D ( )

(A) ? (B) 2 (C) -2 (D) -?

?1???1??0??0????????? (7) 设α1??0?,α2??1? ,α3???1? ,α4??1? ,其中c1,c2,c3,c4为任意常数，则下列向量

?c??c??c??c??3??4??1??2?组线性相关的为 ( )

(A)α1,α2,α3 (B) α1,α2,α4 (C)α1,α3,α4 (D)α2,α3,α4

?100???(8) 设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P?1AP??010?.若P??α1,α2,α3?，

?002???Q??α1?α2,α2,α3?则Q?1AQ? ( )

?100??100??200??200?????????(A) ?020? (B) ?010? (C) ?010? (D)?020?

?001??002??002??001?????????二、填空题：9?14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. ．．．

d2y(9) 设y?y(x)是由方程x?y?1?e所确定的隐函数，则2dx2yx?0? . (10)limn? ?2???2?222?n??1?n2?nn?n?? .

?111? 5

(11) 设z?f?lnx????z1?2?zx?y? . ,?其中函数f?u?可微，则?x?yy?2(12) 微分方程ydx?x?3ydy?0满足条件y??x?1?1的解为y? .

(13) 曲线y?x?x?x?0?上曲率为

2*2的点的坐标是 . 2(14) 设A为3阶矩阵，A=3，A为A伴随矩阵，若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则

BA*? . 三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证．．．明过程或演算步骤. (15)(本题满分 10 分)

已知函数f?x??(I)求a的值;

(II)若x?0时，f?x??a与x是同阶无穷小，求常数k的值.

k1?x1?，记a?limf?x?，

x?0sinxx(16)(本题满分 10 分)

求函数f?x,y??xe?x2?y22的极值.

(17)(本题满分12分)

过(0,1)点作曲线L:y?lnx的切线,切点为A,又L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围成,求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积. (18)(本题满分 10 分)

计算二重积分

??xyd?，其中区域D为曲线r?1?cos??0?????与极轴围成.

D(19)(本题满分10分)

已知函数f(x)满足方程f??(x)?f?(x)?2f(x)?0及f??(x)?f(x)?2ex,

(I) 求f(x)的表达式;

(II) 求曲线y?f(x2)?f(?t2)dt的拐点.

0x(20)(本题满分10分)

1?xx2?cosx?1? 证明xln,(?1?x?1). 1?x2(21)(本题满分10 分)

6

(I)证明方程xn+xn-1???x?1n?1的整数，在区间????1?,1?内有且仅有一个实根； ?2?(II)记(I)中的实根为xn，证明limxn存在，并求此极限.

n??(22)(本题满分11 分)

?1?0设A???0??aa1000a100??1????0??1，????

?0?a????1??0?(I) 计算行列式A；

(II) 当实数a为何值时，方程组Ax??有无穷多解，并求其通解. (23)(本题满分11 分)

?101???011?，二次型f?x1,x2,x3??xT?ATA?x的秩为2， 已知A????10a???0a?1??(I) 求实数a的值；

(II) 求正交变换x?Qy将f化为标准形.

2011年考研数学试题（数学二）

一、选择题

1.已知当x?0时，函数f(x)?3sinx?sin3x与cx是等价无穷小，则 A k=1,c=4 B k=a, c=-4 C k=3,c=4 D k=3,c=-4

k

f(0)?0,则2.已知f(x)在x?0处可导，且A?2f?(0) B?f?(0) Cf?(0) D0

limx?0x2f(x)?2f(x3)? 3x3.函数f(x)?ln(x?1)(x?2)(x?3)的驻点个数为

7

A0 B1 C2 D3

4.微分方程y???2y?e?x?e??x(??0)的特解形式为 A

a(e?x?e??x) Bax(e?x?e??x)

Cx(ae?x?be??x) Dx2(ae?x?be??x)

5设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)?0,f?(0)?0，则函数z?f(x)lnf(y)在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件

Af(0)?1,f??(0)?0 Bf(0)?1,f??(0)?0 Cf(0)?1,f??(0)?0 Df(0)?1,f??(0)?0 6.设I???40lnsinxdx,J??lncotxdx,K??lncosxdx则I、J、K的大小关系是

44??00A I

?100??100?????P1??111?,P2??001?,??记?000???010??则A=

AP1P2 BP2P1 DP1P2 CP2P1

*T8设A?(?1,?2,?3,?4)是4阶矩阵，A是A的伴随矩阵，若(1,0,1,0)是方程组Ax?0的一个

?1?1基础解系，则Ax?0的基础解系可为 A?1,?3 B?1,?2 C?1,?2,?3 D?2,?3,?4

二、填空题

*1?2xx)? 9.lim(x?0210.微分方程y??y?e11.曲线y??x1cosx满足条件y(0)?0的解y?

?x0tantdt(0?x??4)的弧长s=____________

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