按4—3式计算滑块儿的加速度a；

?在滑块儿上增加5g砝码，即改变系统总质量（等于砝码盘、细绳、滑块儿、

所有砝码的质量之和），重复上步直到得到5组数据。 附表2：验证质量与加速度的关系数据表 (cm-g-s) 遮光距离?d 滑块儿质量 系统总质量m ?? Δt1 运动距离S 外力大小 Δt2 a a 数据处理

1. 根据在保持系统总质量不变的条件下测出的加速度与外力之间的相关数据。以加速度a为横轴，外力F为纵轴作图，图形应当为直线且其斜率等于系统的总质量，从而验证加速度与外力之间的线性关系。

2. 根据在外力不变的条件下测出的系统质量与加速度的相关数据。以加速度a的倒数为横轴，系统总质量m为纵轴作图，图形应当为直线且其斜率等于系统所受合外力，从而验证加速度与质量之间的反比关系。 思考题

1. 本实验对每个量的测定，怎样才能使误差更小些？

2. 实验中如果导轨未调平，对验证牛顿第二定律有何影响，得到的图将是什么样的？

3. 利用气垫导轨设计实验测量重力加速度，需要什么器材？写出实验步骤。

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实验五 用三线摆测定刚体转动惯量

实验目的

1. 掌握三线摆测定转动惯量的原理和方法。 2. 验证平行轴定理。 实验仪器

三线摆，秒表，游标卡尺，物理天平，水准仪，直尺，待测圆柱体。 实验原理

三条等长的悬挂线，对称地将一均匀的圆盘水 平悬挂在固定在上方的小圆盘上。上下圆盘的圆心 在同一条竖线上，盘面彼此平行，如图5－1所示， 这就是三线摆的实验装置。

把上面小圆盘绕轴线OO?扭转某一角度放开时， 下圆盘将绕OO?轴来回扭转摆动。假设每一条悬挂 线长为l，上面圆盘的圆心到悬挂点间的距离为r， 下面圆盘的圆心到悬挂点间的距离为R，圆盘转角 为?，圆盘上升高度为h，如图5—2所示。由图中 所示的各个量之间的关系可得

(BC)2?(BC1)2 （5－1）

h?BC?BC1?BC?BC1Bo?roR图5－1 三线摆 rO2(BC)?(AB)?(AC)?l?(R?r)

22222(BC1)2?(A1B)2?(A1C1)2?l2?(R2?r2?2Rrcos?)

代入（5－1）式得

h?2Rr(1?cos?)2 ?BC?BC1BC?BC1AH4Rrsin2?C1O1?Ch当转角θ的角度很小的时 ??sin?, BC1≈BC≈l 22代入前式可得

Rr?2 h?2lA1R图5－2 （5－2）

圆盘摆动时，既绕中心轴转动，又要有升降运动，设圆盘的转动惯量为I，以最低点为重力势能零点，忽略空气阻力，则下圆盘任意时刻的机械能为

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E?12121d?1dhI??mv?mgh?I()2?m()2?mgh 222dt2dt（5－3）

由（5－2）式得 dhRrd? ?()?dtldt（5－4）

考虑到圆盘的转动动能远比上下运动的平动动能大，即

1d?21dhI()??m()2 2dt2dt因此，忽略圆盘上下运动的平动动能，近似认为圆盘摆动过程中机械能守恒，（5－3）式可变为

1d?E?I()2?mgh?恒量

2dt两边对t求导得

d?d2?dhI()2?mg?0 dtdtdt将（5－4）代入上式得

d?d2?Rr?d?I()2?mg()?0 dtdtldt整理后得

d2?mgRr?()??0 dt2Il（5－5）

式（5－5）表明三线摆的摆动是简谐振动，故其圆频率为

?0?mgRr Il设下圆盘摆动的周期为T，则

mgRrT2gRrI??mT2 22l4?4?l令K?g2,L?Rr ，于是（5—6）变为： 4?lI?KLmT2

（5－6）

（5－7）

2式中K为常数，L是决定于实验装置的参量，在测量过程中同样不发生改变；而mT随所加样品不同而改变。不加样品时，空盘质量为m0，测得周期为T0；平台放上质量为m1的待测样品（其质心必须在转轴上），质量为m0?m1，测得周期为T1；分别计算两种情况的转动惯量并相减，即可获得待测样品的转动惯量：

I?I1?I0

实验内容

（5－8）

注意，除圆盘摆动的周期之外其它参量均做单次测量，数据记入附表中，所有

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数据的单位采用厘米克秒制。

1. 调节三线摆实验装置使其处于平衡状态；

2. 用直尺测出上、下圆盘圆心到悬挂点的距离r和R。由于悬挂点构成一个正三角形，测量出上圆盘悬挂点之间的距离a，则r?3a，同法可测R。

33. 用游标卡尺测出待测圆柱体的直径d，用天平测出待测圆柱体的质量m1； 4. 从下圆盘上读取其质量m0；

5. 小心调整三根悬挂线的长度使其相等，并使下圆盘达到水平，用钢卷尺测出悬挂线长度l；

6. 测定下圆盘摆动周期T0：当下圆盘完全稳定后，将顶盘迅速转一个角度（约15°～20°，转角过大则不能按简谐运动来处理），使下圆盘来回自由转动（注意避免产生晃动）。待经过几个周期转动稳定后，用电子秒表计时，测量来回扭转50个周期所需的时间t0，重复测量5次；

7. 测定载物后的摆动周期T1：把待测圆柱体水平放置在下圆盘正中位置，注意不要破坏摆线的长度，按步骤6的方法测出来回扭转50个周期所需的时间t1，重复测量5次。

附表：测定圆柱体的转动惯量数据表 (cm-g-s) 测量内容 上盘半径r 下盘半径R 下盘质量m0 摆线长度l 样品直径d 样品质量m1 空盘周期（50T0） 载物周期（50T1） 1 2 3 4 5 平均 数据处理

1. 各个单次测量值及其不确定度

由于（5—7）式中的L在测量过程中保持不变，故可以先计算其不确定度

L?Rr

lEL?E?E?E?2R2r2l?2R?2r?2?2?2l 2Rrl43

?L?L?EL