人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总

【知识点一】实数的分类

1、按定义分类： 2.按性质符号分类： 注：0既不是正数也不是负数.

【知识点二】实数的相关概念 1.相反数

(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.

(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0. 2.绝对值 |a|≥0．

3.倒数 （1）0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 .

▲▲平方根【知识要点】

1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。

2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a” （a称为被开方数）。

3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

4. 平方根和算术平方根的区别与联系：

区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。

联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。

5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”

（a称为被开方数）。

6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8. 立方根与平方根的区别：

一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.

9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如25?5,2500?50. 10.平方表：（自行完成） 12= 62= 112= 162= 212= 22= 72= 122= 172= 222= 32= 82= 132= 182= 232= 42= 92= 142= 192= 242= 52= 102= 152= 202= 252= 题型规律总结：

1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 3、a本身为非负数，有非负性，即a≥0；a有意义的条件是a≥0。

4、公式：⑴(a)2=a（a≥0）；⑵3?a=?3a（a取任何数）。 5、区分(a)2=a（a≥0），与

a2=a

6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。 【知识点三】实数与数轴

数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．

【知识点四】实数大小的比较

1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大. 2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小. 3.无理数的比较大小： 【知识点五】实数的运算

1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等

的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．

2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数．

3.乘法 几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．

4.除法 除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0． 5.乘方与开方

(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．

(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．

【典型例题】1.下列语句中，正确的是（ ）

A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根 C．一个实数的立方根不是正数就是负数 D．立方根是这个数本身的数共有三个

2. 下列说法正确的是（ ）

A．-2是（-2）2的算术平方根B．3是-9的算术平方根C16的平方根是±4 D 27的立方根是±3

3. 已知实数x，y满足 x?2+(y+1)2

=0，则x-y等于

4.求下列各式的值（1）?81；（2）?16；（3）925；（4）(?4)2 5. 已知实数x，y满足 x?2+(y+1)2

=0，则x-y等于

6. 计算（1）64的立方根是

（2）下列说法中：①?3都是27的立方根，②3y3?y，③64的立方根是2，④

3??8?2??4。

其中正确的有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 7.易混淆的三个数

（1）a2（2）(a)2（3）3a3 综合演练一、填空题

1、（-0.7）2的平方根是 2、若a2=25,b=3,则a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是 4、3???4??＝ ____________5、若m、n互为相反数，则m?5?n＝_________

6、若 a2??a，则a______07、若3x?7有意义，则x的取值范围是

8、16的平方根是±4”用数学式子表示为 9、大于-2，小于10的整数有______个。

10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=__ ___，x=___ __。

11、当x_______时，x?3有意义。12、当x_______时，2x?3有意义。

15、若4a?1有意义，则a能取的最小整数为 二、选择题

1． 9的算术平方根是（ ）A．-3 B．3 C．±3 D．81

2．下列计算正确的是（ ）

A．4=±2 B．(?9)2?81=9 C.?36?6 D.?92??9 3．下列说法中正确的是（ ）

A．9的平方根是3 B．16的算术平方根是±2 C.16的算术平方根是4 D. 16的平方根是±2

4 ． 64的平方根是（ ）A．±8 B．±4 C．±2 D．±2 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A．4 B．18 C．-14

D．14

6．下列结论正确的是（ ）

A?(?6)2??6 B(?3)2?9 C(?16)2??16 D2???16?

??25?16????257．以下语句及写成式子正确的是（ ）

A、7是49的算术平方根，即49??7 B、7是(?7)2的平方根，即

(?7)2?7

C、?7是49的平方根，即?49?7 D、?7是49的平方根，即

49??7

8．下列语句中正确的是（ ）

A、?9的平方根是?3 B、9的平方根是3 C、 9的算术平方根是?3 D、9的算术平方根是3

9．下列说法：(1)?3是9的平方根；(2)9的平方根是?3；(3)3是9

的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A．3个 B．2个

C．1个 D．4个

10．下列语句中正确的是（ ）

A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D、?1是1的平方根 三、利用平方根解下列方程．

（1）（2x-1）2

-169=0； （2）4（3x+1）2

-1=0；

四、解答题

1、求279的平方根和算术平方根。

2、计算

327??16?4?38的值

3、若x?1?(3x?y?1)2?0，求5x?y2的值。

4、若a、b、c满足a?3?(5?b)2?c?1?0，求代数式b?ca的值。