15．O为坐标原点，F为抛物线C:y2?4x的焦点，P为C上一点，若PF?4，则
VPOF的面积为
A．2 【答案】B 【解析】 【分析】
由抛物线的标准方程y?4x可得抛物线的焦点坐标和准线方程,设出P(x,y),由PF=4以及抛物线的定义列式可得x?(?1)?4,即x?3,再代入抛物线方程可得点P的纵坐标,再由三角形的面积公式S?【详解】
由y?4x可得抛物线的焦点F(1,0),准线方程为x??1,
如图:过点P作准线x??1 的垂线,垂足为M,根据抛物线的定义可知PM=PF=4,
2设P(x,y),则x?(?1)?4,解得x?3,将x?3 代入y?4x可得y??23,
22B．3 C．2 D．3
1|y|OF可得. 2所以△POF的面积为故选B.
11|y|?OF=?23?1?3. 22
【点睛】
本题考查了抛物线的几何性质,定义以及三角形的面积公式,关键是①利用抛物线的定义求P点的坐标;②利用OF为三角形的底,点P的纵坐标的绝对值为高计算三角形的面积.属中档题.
x2y216．已知F1，F2是双曲线2?2?1（a?0，b?0）的左、右焦点，点A是双曲线上
ab第二象限内一点，且直线AF1与双曲线的一条渐近线y?bx平行，?AF1F2的周长为aD．23 9a，则该双曲线的离心率为（ ）
A．2 【答案】A 【解析】 【分析】
根据双曲线的定义，结合三角形的周长可以求出AF1和AF2的表达式，根据线线平行，斜率的关系，结合余弦定理进行求解即可. 【详解】
由题意知AF2?AF2?AF1?9a?2c， 1?2a，AF解得AF2?B．5 C．3
11a?2c7a?2c，AF1?， 22babx平行，则tan?AF1F2?，得cos?AF1F2?， aac22直线AF1与y?2aAF1?4c?AF2， cos?AF1F2??c2AF1?2c化简得c2?2ac?8a2?0，即e2?2e?8?0，解得e?2. 故选：A 【点睛】
本题考查求双曲线的离心率，考查了双曲线的定义的应用，考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.
17．双曲线定位法是通过测定待定点到至少三个已知点的两个距离差所进行的一种无线电定位.通过船（待定点）接收到三个发射台的电磁波的时间差计算出距离差，两个距离差即可形成两条位置双曲线，两者相交便可确定船位.我们来看一种简单的“特殊”状况；如图所示，已知三个发射台分别为A，B，C且刚好三点共线，已知AB?34海里，AC?20海里，现以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴建系.现根据船P接收到C点与A点发
?x?27?出的电磁波的时间差计算出距离差，得知船P在双曲线
362y2??1的左支上，若64船P上接到A台发射的电磁波比B台电磁波早185.2μs（已知电磁波在空气中的传播速度约为0.3km/μs，1海里?1.852km），则点P的坐标（单位：海里）为（ ）
A．???90?7,?3211? ??7?B．???135?7,?322?? 7??C．?17,???32?? 3?D．45,?162
??【答案】B 【解析】 【分析】
x2y2根据双曲线的定义求出点P所在的双曲线的标准方程??1?x?15?，将方程与
22564?x?27?362y2??1联立，求解即可. 64【详解】
x2y2设由船P到B台和到A台的距离差确定的双曲线方程为2?2?1?x?a?，
ab因为船P上接到A台发射的电磁波比B台电磁波早185.2μs，
则船P到B台和到A台的距离差为PB?PA?2a?故a?15，又c=17，故b?8，
185.2?0.3?30海里，
1.852x2y2故由船P到B台和到A台的距离差所确定的双曲线为??1?x?15?，
22564??x?27?2y2??1?x?21???3664联立?， 22y?x??1?x?15???22564?135322?P解得??7,?7??， ??故选：B. 【点睛】
本题考查了双曲线的定义、圆锥曲线在生活中的应用，考查了理解转化能力，属于中档题.
x2y218．设椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交椭圆于
abP，B两点（点P在第一象限），过椭圆的左顶点和上顶点的直线l1与直线l交于A点，
uuuvuuuvuuuvuuuvuuuv2且满足AP?BP，设O为坐标原点，若OP??OA??OB(?,??R)，???，则该
9椭圆的离心率为（ ）
A．
3 5B．
12 13C．
312或 513D．
4 5【答案】A 【解析】
vuuuv2uuu分析：根据向量共线定理及???，AP?BP，可推出?，?的值，再根据过点F作
9与x轴垂直的直线l交椭圆于P，B两点（点P在第一象限），可推出P，B两点的坐
标，然后求出过椭圆的左顶点和上顶点的直线l1的方程，即可求得A点的坐标，从而可得
uuuvuuuvuuuv详解：∵A、P、B三点共线，OP??OA??OB??,??R?
∴????1 又∵???a，b，c三者关系，进而可得椭圆的离心率.
2 91?2????????3?3∴?或?
21???????3?3??uuuvuuuv∵AP?BP 2?????3∴?
1????3?∵过点F作与x轴垂直的直线l交椭圆于P，B两点（点P在第一象限）
b2b2∴P(c,)，B(c,?)
aa∵过椭圆的左顶点和上顶点的直线l1与直线l交于A点 ∴直线l1的方程为为∴A(c,xy??1 ?ab(a?c)b) a