数学《平面解析几何》知识点
一、选择题
x2y21．设P为椭圆C：??1上一动点，F1，F2分别为左、右焦点，延长FP1至点Q，
73使得PQ?PF2，则动点Q的轨迹方程为( )
A．(x?2)2?y2?28 B．(x?2)2?y2?7 C．(x?2)2?y2?28 D．(x?2)2?y2?7 【答案】C 【解析】 【分析】
?27，进而得到推导出PF1?PQ?FQ11?PF2?2a?27，PQ?PF2，从而PFQ的轨迹为圆，由此能求出动点Q的轨迹方程． 【详解】
x2y2?1上一动点，F1，F2分别为左、右焦点， QP为椭圆C：?73延长FP1至点Q，使得PQ?PF2，
?PF1?PF2?2a?27，PQ?PF2，
?PF1?PQ?FQ?27， 1?Q的轨迹是以F1??2,0?为圆心，27为半径的圆， ?动点Q的轨迹方程为(x?2)2?y2?28．
故选：C． 【点睛】
本题考查动点的轨迹方程的求法，考查椭圆的定义、圆的标准方程等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
x2y22．已知抛物线x＝16y的焦点为F，双曲线??1的左、右焦点分别为F1、F2，点P
452
是双曲线右支上一点，则|PF|＋|PF1|的最小值为（ ） A．5 【答案】C 【解析】 【分析】
由题意并结合双曲线的定义可得
B．7
C．9
D．11
PF?PF1?PF?(PF2?4)?PF?PF2?4?FF2?4，然后根据两点间的距离公
式可得所求最小值． 【详解】
x2y2由题意得抛物线x?16y的焦点为F?0,4?，双曲线??1的左、右焦点分别为
452F1??3,0?,F2?3,0?．
∵点P是双曲线右支上一点， ∴PF1?PF2?4．
∴PF?PF1?PF?(PF2?4)?PF?PF2?4?FF2?4?5?4?9，当且仅当
F,P,F2三点共线时等号成立，
∴PF?PF1的最小值为9． 故选C． 【点睛】
解答本题的关键是认真分析题意，然后结合图形借助数形结合的方法求解．另外在解题中注意利用双曲线的定义将所求问题进行转化，考查分析理解能力和解决问题的能力，属于基础题．
3．设抛物线E：y2?6x的弦AB过焦点F，|AF|?3|BF|，过A，B分别作E的准线的垂线，垂足分别是A?，B?，则四边形AA?B?B的面积等于( ) A．43 【答案】C 【解析】 【分析】
由抛物线的方程可得焦点坐标及准线方程，设直线AB 的方程，与抛物线联立求出两根之和及两根之积，进而求出弦长AB，由抛物线的性质可得梯形的上下底之和求出，求出
B．83 C．163 D．323 A，B的纵坐标之差的绝对值，代入梯形的面积公式即可求出梯形的面积．
【详解】
33解：由抛物线的方程 可得焦点F(，0)，准线方程：x??，
22由题意可得直线AB的斜率存在且不为0，
3设直线AB的方程为：x?my?，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
23??x?my?联立直线与抛物线的方程：?2，整理可得：y2?6my?9?0，
2??y?6x所以y1?y2?6m，y1y2??9，x1?x2?m(y1?y2)?3?6m2?3， 因为|AF|?3|BF|，所以AF?3FB，
33即(?x1，?y1)?3(x2?，y2)，可得：y1??3y2， 22uuuruur??2y2?6m12m?所以可得：?即， 2?3y??932?由抛物线的性质可得： AA??BB??AB?x1?x2?331??6m2?6?6g?6?8， 2231|y1?y2|?(y1?y2)2?4y1y2?36m2?36?36g?36?43，
3由题意可知，四边形AA?B?B为直角梯形，
11|y1?y2|?g8g43?163， 所以SAA?B?B?(AA??BB?)g22故选：C．
【点睛】
本题考查抛物线的性质及直线与抛物线的相交弦长，梯形的面积公式，属于中档题．
x2y24．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)，过其右焦点F作渐近线的垂线，垂足为B，交y
ab轴于点C，交另一条渐近线于点A，并且满足点C位于A，B之间.已知O为原点，且
|FB|5?（ ） OA?a，则|FC|3A．
4 5B．
2 3C．
3 4D．
1 3【答案】A 【解析】 【分析】
设出直线AB的方程，联立直线AB方程和渐近线方程，由此求得A,B两点的坐标，以及求得C点的坐标，根据OA?【详解】
由于双曲线渐近线为y??|FB|5a列方程，求得a,b,c的关系，由此求得的值.
|FC|3bax，不妨设直线AB的斜率为?，故直线AB的方程为aba?y???x?c??a2ab??a?ac??by???x?c?.令x?0，得C?0,?.由?解得B?,?，.由
bbb????cc?y?x?a?a?y??x?c????a2c?abc??5bA,OA?a得解得?2，由??2223?a?ba?b??y??bx?a??a2c???abc?b12522222a?4b4a?b?0?或，化简得，解得??a?????2?22?2?a2a?ba?b9????22bbb1?2.由于C位于A,B之间，故?舍去，所以?2，即b?2a.故
a2aaab|FB|yBb2b24a24c???2?2??. 222ac|FC|yCca?ba?4a5b故选：A.
【点睛】